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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | a) Der Graph der Funktion [mm] $f:y=\frac{x^{2}+ax+b}{x+c}$ [/mm] besitzt eine vertikale Asymptote für $x=1$, eine Extremalstelle für $x=3$ und schneidet die y-Achse bei $-10$. Bestimme die Parameter a,b und c und diskutiere die Funktion (Definitionsbereich, Asymptoten, Symmetrie, Nullstelle, Extremal- und Wendepunkte, Graph). |
Hallo,
vertikale Asymptote heisst ja dass es eine Polstelle gibt, und die erreicht wird wenn $x=1$ eingesetzt wird also ist $c=-1$.
Aus den anderen beiden Bedingungen folgt:
$f'(3)=0$ und $f(0)=-10$
also: [mm] $\frac{0^{2}+a\cdot 0 +b}{0-1}$ [/mm] --> b=10
und:
$f'(x)= [mm] \frac{(x-1)(2x-a)-(x^{2}+ax+10)}{(x-1)^{2}}$
[/mm]
$f'(3)=0$
$a = [mm] -\frac{7}{5}$ [/mm]
die Lösung gibt für b allerdings $-10$ und für a dementsprechend auch etwas anderes raus...
wo liegt mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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hi,
aussagekräftige überschrift^^
> a) Der Graph der Funktion [mm]f:y=\frac{x^{2}+ax+b}{x+c}[/mm]
> besitzt eine vertikale Asymptote für [mm]x=1[/mm], eine
> Extremalstelle für [mm]x=3[/mm] und schneidet die y-Achse bei [mm]-10[/mm].
> Bestimme die Parameter a,b und c und diskutiere die
> Funktion (Definitionsbereich, Asymptoten, Symmetrie,
> Nullstelle, Extremal- und Wendepunkte, Graph).
> Hallo,
>
> vertikale Asymptote heisst ja dass es eine Polstelle gibt,
> und die erreicht wird wenn [mm]x=1[/mm] eingesetzt wird also ist
> [mm]c=-1[/mm].
>
> Aus den anderen beiden Bedingungen folgt:
>
> [mm]f'(3)=0[/mm] und [mm]f(0)=-10[/mm]
>
> also: [mm]\frac{0^{2}+a\cdot 0 +b}{0-1}[/mm] --> b=10
nicht b=-10 einsetzen sondern den von dir geschriebenen term gleich -10 setzen... du brauchst ja f(0)=-10...
LG
pythagora
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> also: [mm]\frac{0^{2}+a\cdot 0 +b}{0-1}[/mm] --> b=10
b=10 stimmt.
>
> und:
>
> [mm]f'(x)= \frac{(x-1)(2x-a)-(x^{2}+ax+10)}{(x-1)^{2}}[/mm]
Die Ableitung stimmt aber nicht. Es muß $(2x+a)$ sein.
ka warum die Musterlösung -10 sagt. [mm] $f(0)=\frac{b}{c}$, [/mm] und c ist klarerweise -1
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön pythagora und Blech!!
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