Distributivgesetz und Assoziat < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Mo 10.05.2004 | | Autor: | gabi |
Hallo, wie würdet Ihr folgende Aufgabe rechnen:
| Aufgabe | Berechne den Term.
$12*57+48*19+8*38$ |
Wenn möglich mit Erklärung, damit ich das auch verstehe. Mein 10 jähriger braucht das für Mathe! Wäre echt toll, wenn ich ihm das erklären könnte.
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Di 11.05.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Gabi -
erst einmal: Herzlich Willkommen im Matheraum!
> Hallo, wie würdet Ihr folgende Aufgabe rechnen:
>
> 12x57+48x19+8x38= ?
Dem Lehrer / der Lehrerin Deines Sohnes geht es vermutlich darum, den Schülern nahe zu bringen, "geschickt" zu rechnen.
Zunächst einmal die zugrunde liegenden Rechengesetze, die Dein Sohn anwenden sollte, um die Aufgabe zu lösen, allgemein formuliert:
1. Das Assoziativgesetz:
a) [mm] (a + b) + c = a + (b + c) [/mm]
b) [mm] (a * b) * c = a * (b * c) [/mm]
Mit anderen Worten: Bei einer reinen Additionsaufgabe (+) / Multiplikatonsaufgabe (x) kann man die Klammern beliebig setzen, die Reihenfolge der Berechnung ist also beliebig, das Ergebnis bleibt gleich. (Ebenso darf man die Reihenfolge der Summanden / Faktoren innerhalb der Klammern vertauschen - Kommutativgesetz)
2. Das Distributivgesetz
[mm] a * (b + c) = a * b + a * c [/mm]
Ein Zahlenbeispiel zum besseren Verständnis des zweiten Gesetzes:
[mm] 3 * (4 + 5) = 3 * 9 = 27 [/mm]
Hierbei wurde nun die linke Seite der Gleichung "direkt" ausgerechnet.
Du kannst aber auch nach dem obigen Gesetz die Gleichung umformen, also "ausmultiplizieren":
[mm] 3 * (4 + 5) = 3 * 4 + 3 * 5 = 12 + 15 = 27 [/mm]
So - nun zur eigentlichen Aufgabe...
eine Möglichkeit, diese Aufgabe möglichst geschickt zu lösen, besteht darin,
innerhalb der einzelnen Summanden die Vielfachen von "19" zu benutzen.
[mm] 12 * 57 + 48 * 19 + 8 * 38 [/mm]
[mm] = 12 * (3 * 19) + 48 * (1 * 19) + 8 * (2 * 19) [/mm]
Jetzt das Assoziativgesetz anwenden... :
[mm] = (12 * 3) * 19 + (48 * 1) * 19 + (8 * 2) *19 [/mm]
[mm] = 36 * 19 + 48 * 19 + 16 * 19 [/mm]
...und nun das Distributivgesetz anwenden, also den gemeinsamen Faktor ausklammern:
[mm] = (36 + 48 + 16) * 19 [/mm]
[mm] = 100 * 19 [/mm]
[mm] = 1900 [/mm]
> Wenn möglich mit Erklärung, damit ich das auch verstehe.
> Mein 10 jähriger braucht das für Mathe! Wäre echt toll,
> wenn ich ihm das erklären könnte.
Ich hoffe, die Erklärung war verständlich und wünsche Dir
viel Geduld beim "Weiter-Erklären" 
Falls es nicht klar geworden sein sollte, oder weiter Fragen auftauchen -
wir freuen uns
Liebe Grüße,
Andrea.
|
|
|
|
