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| Aufgabe | Geben Sie für folgende Folgen jeweils an, ob sie konvergent, divergent, nach oben beschränkt, nach unten beschränkt oder beschränkt ist.
a) an = [mm] n*(-1)^n
[/mm]
b) an = cos(n) |
hallo zusammen,
a) nicht konvergent, nicht beschränkt
b) nicht konvergent, beschränkt
Kann ich den nicht sagen,dass beide (zumindest a, da die Werte ja immer weiter in + und - Richtung "driften")) divergent sind?
Also nicht konvergent = divergent?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Sa 02.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Geben Sie für folgende Folgen jeweils an, ob sie
> konvergent, divergent, nach oben beschränkt, nach unten
> beschränkt oder beschränkt ist.
>
> a) an = [mm]n*(-1)^n[/mm]
> b) an = cos(n)
> hallo zusammen,
>
> a) nicht konvergent, nicht beschränkt
> b) nicht konvergent, beschränkt
ja.
>
> Kann ich den nicht sagen,dass beide (zumindest a, da die
> Werte ja immer weiter in + und - Richtung "driften"))
vom Gedankengang her, ist das ja nicht schlecht. Eine Folge ist konvergent, wenn alle Teilfolgen konvergieren. Betrachtest du zum Beispiel für a) [mm]a_{2n}=2n*(-1)^{2n}[/mm] und [mm]a_{2n+1}=(2n+1)*(-1)^{2n+1}[/mm]. Dann siehst du, dass beide Teilfolgen divergieren. Damit hast du dann auch gleich gezeigt, dass die Folge nicht beschränkt ist.
Gruß
barsch
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