Divergente Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
| Aufgabe 1 | 1.) [mm] \alpha:= \bruch{n^{2}- \wurzel{n}*(n-1)^{2}+4}{(n+2*\wurzel{n})^{2}-3n} [/mm] für alle [mm] n\in\IN
[/mm]
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| Aufgabe 2 | | 2.) [mm] \alpha_{1}= [/mm] 1 und [mm] \alpha_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{\alpha_{n} + \wurzel{2\alpha_{n}}} [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] |
Hallo,
ich habe da mal einer Frage bzgl. der Divergenz. Da wir Divergenz nicht wirklich in den Übungen hatten, habe ich da so einige Probleme... Ich weiß, dass man die Divergenz so zeigt, dass man entweder zeigt, dass die Folge unbeschränkt ist oder 2 Häufungspunkte hat.
Ich wollte das jetzt so machen, dass ich das mit der Unbeschränktheit mache... Aber wie mache ich das?
zu Aufgabe 2.) dachte ich, da ja unbeschränkt nach oben : [mm] s<\alpha_{n} [/mm] wie macht man das jetzt am besten?
Viele Grüße!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in 1)kürze durch [mm] n^2, [/mm] dann zeig dass der lim gegen [mm] \infty [/mm] geht, bzw gib ein n(N) an, so dass es größer N ist.
2) ist nicht divergent, zeig, dass es beschränkt ist und monoton wachsend.
gruss leduart.
Gruss Leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
Hallo Leduart,
erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Bei 2.) hatte ich auch gedacht, dass die nicht divergent ist und da hatte ich auch als Grenzwert 2. Aber als ich mal die Folgenglieder angeschaut hatte, war das nicht der Fall und es wurde immer größer, kannst du mir deshalb erklären warum das jetzt nicht divergent ist?
Aufgabe 1 versuche ich jetzt einmal...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
| Aufgabe | So die Nummer 1 habe ich jetzt soweit gemacht:
Und zwar: hatte ich da mit GWS raus:
[mm] \bruch{- \wurzel{n} + \bruch{2}{\wurzel{n}} - \bruch{1}{\wurzel{n^{3}}}}{1 + \bruch{4}{\wurzel{n^{3}}} + \bruch{1}{n} } [/mm] |
Wenn man jetzt die GWS anwendet dann habe ich da insg.: - [mm] \wurzel{n}
[/mm]
Das zeigt zwar das es dann nach unten unbeschränkt ist, aber ich bin doch nicht fertig? Wo soll ich jetzt das n setzen? Für das - [mm] \wurzel{n} [/mm] ?
meinst du in etwa: z.B. [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: [/mm] s<n ?
Dann könnte man ja z.B. für dieses n:= [mm] \wurzel{n} [/mm] setzen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn n gegen [mm] \infty [/mm] läuf geht doch [mm] -\wurzel{n} [/mm] gegen - [mm] \infty [/mm] also divergent.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
Also muss ich dann hierzu doch kein n mehr setzen? Es reich also zu sagen das n gegen [mm] \infty [/mm] somit auch - n ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo dass [mm] -\wurzel{n} [/mm] gegen [mm] -\infty [/mm] geht , darf man i.A. annehmen, sonst sag für [mm] n>N^2 [/mm] gilt [mm] \wurzel{n}>N [/mm] also [mm] -\wurzel{n}<-N
[/mm]
für jedes beliebige N.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
Ich habe leider nicht verstanden, wie du das genau meinst... Hast du das denn jetzt mit Induktion gezeigt? Kannst du das mal ganz genau aufschreiben, wie der Beweis dann aussehen würde.. ich verstehe gerade garnichts:( was meinst du mit N? Was ist N? Vielleicht [mm] \IN?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt versteh ich dich nicht. statt N kannst du auch a nehmen, a beliebig.
wie zeigst du, das ein [mm] a_n [/mm] egen unendlich geht, ausser, dass es jede beliebige a oder b oder N übersteigt, wenn man n(a) gross genug wählt.
aber ich sagte ja, eigentlich ist klar, dass [mm] \wurzel{n} [/mm] gegen unendlich geht, wenn n gegen unendl geht. Aber was in einem Kurs genau verlangt wird ist verschieden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
Tut mir leid, aber mit der Divergenz beschäftige ich mich das erste mal... Schreibe nä. Woche die Examensklausur und möchte das verstehen...
In der VL steht für unbeschränkt nach unten z.zg: [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: \alpha_{n} [/mm] > s
So steht es da... ich weiß jetzt nicht, wie ich das jetzt so zeigen kann... Bin für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das hab ich doch genau gesagt, nur hab ich dies s N oder a oder b genannt.
also Beh: [mm] -\wurzel{n} [/mm] ist nach unten unbeschränkt.
>In der VL steht für unbeschränkt nach unten z.zg: $ [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: >\alpha_{n} [/mm] $ > s
so falsch das ist ub. nach oben für nach unten steht :
unbeschränkt nach unten z.zg: $ [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: \alpha_{n} [/mm] $ < s
[mm] a_n=-\wurzel{n} a_n
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
Vielen Dank leduart auch für die Geduld, jetzt habe ich es verstanden :)
Dir noch einen schönen Abend!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst nur aus [mm] a_n\le [/mm] 2 folgern, dass [mm] a_{n+1} \le [/mm] 2 ist oder [mm] a_{n+1}^2 \le [/mm] 4
Ich seh nicht, was du mit Folgenglieder anschauen meinst. vielleicht hast du dich verrechnet?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mo 30.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
Ich meinte eigentlich mit anschauen, dass ich den startwert 1 mal eingesetzt habe und danach den zweiten sprich [mm] \alpha_{2} [/mm] dann [mm] \alpha_{3} [/mm] etc... und da wurde die Folge immer größer, also sie hat garnicht gegen 2 konvergiert... Ansonsten wäre es kein Problem...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wann wurde denn die Folge >2? dass sie wächst,bezweifelt ja niemand, nur ist sie trotz wachsens beschränkt!
Gruss leduart
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