matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenDivergenz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Divergenz
Divergenz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Divergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 So 27.03.2011
Autor: rumsbums

Aufgabe
Aufgabe: Zeigen Sie, dass das elektrische Feld außerhalb des Zylinders quellenfrei ist,

wenn gilt div F =0 "das Vektorfeld ist im Volumenelement quellenfrei"

und [mm] F=\bruch{(pel)*R^2}{2*\varepsilon0*(x^2+y^2)}*\vektor{x \\ y \\ 0} [/mm]

pel=elektrische Ladungsdichte
R=Radius mit unbeschränkter Länge des Zylinders
[mm] \varepsilon0 [/mm] = elektrische Feldkonstante



Außerdem gilt noch:

[mm] x^2+y^2 \ge R^2 [/mm]

Also ich weiß, wie ich divergenz berechne, aber ich weiß nicht wie ich die divergenz auf diese formel anwenden muss? was muss ich wie partiell ableiten?

        
Bezug
Divergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 So 27.03.2011
Autor: ullim

Hi,

schreib doch mal die Definition der Divergenz hin, vielleicht gehts dann einfacher.

Bezug
                
Bezug
Divergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 So 27.03.2011
Autor: rumsbums

Okay die Defintion ist folgende:

Die Divergenz eines Vektorfeldes:

[mm] \overrightarrow{F}(x,y.z)=\vektor{ Fx(x,y,z)\\ Fy(x,y,z) \\ Fz(x,y,z)} [/mm]

ist das skalare Feld:

div [mm] \overrightarrow{F}= \bruch{\partial Fx}{\partial x} [/mm] + [mm] \bruch{\partial Fy}{\partial y} [/mm] + [mm] \bruch{\partial Fz}{\partial z} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Divergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 So 27.03.2011
Autor: ullim

Hi,

und wie sehen [mm] F_x, F_y [/mm] und [mm] F_z [/mm] aus?

Bezug
                                
Bezug
Divergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 27.03.2011
Autor: rumsbums

Na ja also ich würde das folgendermaßen anwenden:

div [mm] \overrightarrow{F}=\bruch{(pel)*R^2}{2*\varepsilon0*(x^2+y^2)}*div \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm]

div [mm] \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm] =1+1+0=2

daraus folgt:


div [mm] \overrightarrow{F}=\bruch{ [b]2[/b] *((pel)*R^2)}{2*\varepsilon0*(x^2+y^2)} [/mm]
und somit:

div [mm] \overrightarrow{F}=\bruch{ (pel)*R^2}{\varepsilon0*(x^2+y^2)} [/mm]

tja und dann?



Bezug
                                        
Bezug
Divergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 So 27.03.2011
Autor: pelzig

Im Nenner stehen aber auch noch [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm], die musst du beim Ableiten mit beachten. Noch ne andere Frage: Hängt [mm]p_{el}[/mm] noch irgendwie von [mm]x[/mm] oder [mm]y[/mm] ab?

Gruß, Robert


Bezug
                                                
Bezug
Divergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 So 27.03.2011
Autor: rumsbums

Aufgabe
Exakt lautet die aufgabe:

Wir betrachten einen homogen geladenen, symmetrisch zur z-Achse verlaufenden zylinder unbeschränkter Länge mit dem Radius R und der elektrischen Ladungsdichte pel.

Der Zylinder ist von einem axialsymmetrischen Feld umgeben. Im äußeren Teil des Zylinders, d.h. für [mm] x^2+y^2 \ge R^2, [/mm] besitzt das Feld die elektrische Feldstärke F.

F ist die Funktion: .... siehe oben

also sieht es meine Funktion nach dem ableiten so aus:


[mm] \overrightarrow{F}=\bruch{2*((pel)*R^2)}{2*\varepsilon0*(2x+2y)} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Divergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 So 27.03.2011
Autor: XPatrickX

Hallo,

also nochmal langsam. Die erste Komponente deiner Funktion F, also die Komponente [mm] F_x [/mm] sieht doch folgendermaßen aus:

[mm] $$F_x=\bruch{(pel)\cdot{}R^2}{2\cdot{}\varepsilon0\cdot{}(x^2+y^2)}\cdot{}x$$ [/mm]

Diesen Bruch musst du nun nach x differenzieren.

Analog mit [mm] F_y [/mm] und trivialerweise mit [mm] F_z. [/mm]

Gruß Patrick

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]