Divergenz/Konvergenz: 1 Blick < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich wollte gerne wissen,
ob es eine Möglichkeit gibt, bei Reihen auf einen Blick zu sehen, ob sie konvergent bzw. divergent sind.
Anhand der wenigen Beispiele die ich bisher durchgerechnet habe scheint sich immer ein Vergleich mit bekannten Reihen anzubieten; das Problem ist nur, wie viele solcher bekannten Reihen man kennen sollte. Ich denke da jetzt zunächst einmal an die divergierende harmonische Reihe und jede konvergierende Reihe der Form [mm] $\sum \frac{1}{n^k} [/mm] $ mit $ k > 1$ ..
Und sollte sich die einer Reihe zugrunde liegende Folge als 'Nicht-Nullfolge' herausstellen, folgt daraus gleich die Divergenz..
Kurzum: Gibt es profilierte Tipps, Tricks etc., sodass man sich ggf. viel Zeit sparen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
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> Ich wollte gerne wissen,
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> ob es eine Möglichkeit gibt, bei Reihen auf einen Blick zu
> sehen, ob sie konvergent bzw. divergent sind.
Im allgemeinen wird man das nicht auf einen Blick sehen.
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> Anhand der wenigen Beispiele die ich bisher durchgerechnet
> habe scheint sich immer ein Vergleich mit bekannten Reihen
> anzubieten; das Problem ist nur, wie viele solcher
> bekannten Reihen man kennen sollte. Ich denke da jetzt
> zunächst einmal an die divergierende harmonische Reihe und
> jede konvergierende Reihe der Form [mm]\sum \frac{1}{n^k}[/mm] mit [mm]k > 1[/mm]
ja, das ist schon mal eine brauchbare Sammlung von Vergleichsreihen.
Vergiss die geometrische Reihe nicht !
> ..
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> Und sollte sich die einer Reihe zugrunde liegende Folge als
> 'Nicht-Nullfolge' herausstellen, folgt daraus gleich die
> Divergenz..
So ist es.
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> Kurzum: Gibt es profilierte Tipps, Tricks etc., sodass man
> sich ggf. viel Zeit sparen kann?
manche Reihe "stinken" geradezu nach dem Wurzelkriterium
andere nach dem Quotientenkriterium...
FRED
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