Diverse Fragen zum Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hoffe, ihr versteht meine Frage (mein Mathe-Lehrer hat sie nicht verstanden...):
Bei einer Umkehrfunktion (z.B. der eines Parabelastes), löse ich die gegebene (quadratische) Gleichung nach der Variablen "x" auf. (Ergebnis z.B. y--> (y+1)^(0,5)+2). Um den Graphen in ein "Standard-Koordinatensystem" zu zeichnen (horizontale Achse: x, vertikale: y) ändert man allerdings nun wieder die Bezeichnungen, d.h. "x" wird durch "y" ausgetauscht - und umgekehrt. (x--> (x+1)^(0.5)+2). Soweit so gut.
Nun handelt es sich doch bei einer Logarithmusfunktion ebenfalls um eine Umkehrfunktion, nämlich die einer Exponentialfunktion: [mm] y=a^x. [/mm] Umkehrfunktion: [mm] x=a^y. [/mm] Nun frage ich mich, weshalb man für das Zeichnen einer Logarithmusfunktion die Bezeichnungen nicht umdrehen muss --> also wieder [mm] y=a^x. [/mm] Versteht ihr was ich meine? Es handelt sich doch in beiden Fällen um eine Umkehrfunktion?!
2. Frage:
Wenn ich die Nullstellen einer Exponentialgleichung ( z²-35z+300---> Durch Substitution), oder z.B. die Definitionsmenge eines Logarithmus (log(x²+2x-2)-->Quadratische Ergänzung(?), oder Diskriminante) bestimmen möchte, bekomme ich in der Regel (außer D=0, oder negativ) 2 Werte - diese können beide positiv sein. Welchen Wert wähle ich nun?
3. Frage:
Bitte, rechnet mir mal dieses Aufgabe:
[mm] log_2(a^{3:2}) [/mm] - [mm] log_2 [/mm] (4xa³) + [mm] log_2(1:8) [/mm] + [mm] log_2 [/mm] (a^(0.5))
Das erste Argument lautet eigentlich "Wurzel aus a³", "1:8" steht als "Einachtel" in der Aufgabenstellung, " a^(0.5) " = "Wurzel aus a" und [mm] "log_2" [/mm] = "Log zur Basis 2".... - Mir fehlen leider die Symbole dafür auf der Tastatur. - (Ich sehe gerade, dass dieser Text eigentlich überflüssig ist, da die meisten Symbole sowieso umgewandelt werden...)
Ich hoffe, ihr könnt mir heute schon antworten - vielen Dank dafür schon im Voraus 
Mfg. Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich hoffe, ihr versteht meine Frage (mein Mathe-Lehrer hat
> sie nicht verstanden...):
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> Bei einer Umkehrfunktion (z.B. der eines Parabelastes),
> löse ich die gegebene (quadratische) Gleichung nach der
> Variablen "x" auf. (Ergebnis z.B. y--> [mm](y+1)^0,5+2).[/mm] Um den
> Graphen in ein "Standard-Koordinatensystem" zu zeichnen
> (horizontale Achse: x, vertikale: y) ändert man allerdings
> nun wieder die Bezeichnungen, d.h. "x" wird durch "y"
> ausgetauscht - und umgekehrt. (x--> [mm](x+1)^0.5+2).[/mm] Soweit so
> gut.
> Nun handelt es sich doch bei einer Logarithmusfunktion
> ebenfalls um eine Umkehrfunktion, nämlich die einer
> Exponentialfunktion: [mm]y=a^x.[/mm] Umkehrfunktion: [mm]x=a^y.[/mm] Nun
> frage ich mich, weshalb man für das Zeichnen einer
> Logarithmusfunktion die Bezeichnungen nicht umdrehen muss
> --> also wieder [mm]y=a^x.[/mm] Versteht ich was ich meine? Es
> handelt sich doch in beiden Fällen um eine
> Umkehrfunktion?!
Diese Frage versteh ich leider auch nicht...
> 2. Frage:
>
> Wenn ich die Nullstellen einer Exponentialgleichung (
> z²-35z+300---> Durch Substitution), oder z.B. die
> Definitionsmenge eines Logarithmus
> (log(x²+2x-2)-->Quadratische Ergänzung(?), oder
> Diskriminante) bestimmen möchte, bekomme ich in der Regel
> (außer D=0, oder negativ) 2 Werte - diese können beide
> positiv sein. Welchen Wert wähle ich nun?
Du nimmst prinzipiell den kleinsten der Werte, für die das definiert ist.
Wenn der Logarithmus für den kleineren Wert definiert ist, dann erst recht für den größeren.
> 3. Frage:
>
> Bitte, rechnet mir mal dieses Aufgabe:
>
> [mm]log_2(a^{3:2})[/mm] - [mm]log_2[/mm] (4xa³) + [mm]log_2(1:8)[/mm] + [mm]log_2 (a^0.5)[/mm]
>
> Das erste Argument lautet eigentlich "Wurzel aus a³", "1:8"
> steht als "Einachtel" da, [mm]"a^0.5"[/mm] = "Wurzel aus a" und
> [mm]"log_2"[/mm] = "Log zur Basis 2".... - Mir fehlen leider die
> Symbole dafür auf der Tastatur.
>
Hier versteht man nur sehr schwer, was gemeint ist.
Lies dir am Besten mal diese Seite durch, das wird nicht nur dir helfen deine Fragen hier zu posten, sondern auch andere werden schneller verstehen, was Du meinst, so daß Du auch schneller eine Antwort erhältst.
Gruß,
Christian
> Ich hoffe, ihr könnt mir heute schon antworten - vielen
> Dank dafür schon im Vorraus
>
> Mfg. Jan
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Jan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wir freuen uns auch über eine nette Anrede ..
> Ich hoffe, ihr versteht meine Frage (mein Mathe-Lehrer hat
> sie nicht verstanden...):
>
> Bei einer Umkehrfunktion (z.B. der eines Parabelastes),
> löse ich die gegebene (quadratische) Gleichung nach der
> Variablen "x" auf. (Ergebnis z.B. y--> (y+1)^(0,5)+2). Um
> den Graphen in ein "Standard-Koordinatensystem" zu zeichnen
> (horizontale Achse: x, vertikale: y) ändert man allerdings
> nun wieder die Bezeichnungen, d.h. "x" wird durch "y"
> ausgetauscht - und umgekehrt. (x--> (x+1)^(0.5)+2). Soweit
> so gut.
> Nun handelt es sich doch bei einer Logarithmusfunktion
> ebenfalls um eine Umkehrfunktion, nämlich die einer
> Exponentialfunktion: [mm]y=a^x.[/mm] Umkehrfunktion: [mm]x=a^y.[/mm] Nun
> frage ich mich, weshalb man für das Zeichnen einer
> Logarithmusfunktion die Bezeichnungen nicht umdrehen muss
> --> also wieder [mm]y=a^x.[/mm] Versteht ihr was ich meine? Es
> handelt sich doch in beiden Fällen um eine
> Umkehrfunktion?!
>
$y = [mm] a^x \Rightarrow [/mm] x = [mm] a^y$ [/mm] jetzt solltest du aber nach y auflösen!
y ist diejenige Zahl, mit der man a potenzieren muss, damit x heraus kommt:
$y = [mm] \log_a [/mm] x $
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Logarithmusfunktion, Umkehrfunktion
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Hallo, (verzeiht meinen unhöflichen Umgangston von gestern...)
Vielen Dank für die schnellen Antworten. Ich glaube ich mach mich da mit diesen "Bezeichnungsaustauschen" noch ganz verrückt - und akzeptiere jetzt einfach so wie es ist!
Klasse, dass es noch aktive Foren dieser Art gibt!
Mfg. Jan
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Hallo, hier bin ich nochmal:
Könnt ihr mir bitte erklären, wie ich allgemein mit Logarithmen mit verschiedenen Basen rechnen kann? Aufgabe: [mm] log_3(3^{0.5}:27) [/mm] - [mm] log_{0.2}(1:25) [/mm] + [mm] log_9(27). [/mm] Und wie kann ich [mm] log_3(5) [/mm] = x mit Hilfe des Taschenrechners ausrechnen?
Desweiteren haben wir in Schule als Hausaufgabe aufbekommen, uns auf das Spiegeln von Sinus, Kosinus und Tangenskurven vorzubereiten, d.h. den alten Stoff beim Spiegeln vom Parabeln zu wiederholen und ihn neu anzuwenden. Nun finde ich allerdings die dazu ausgeteilten Blätter nicht mehr, und wollte euch fragen, ob ihr mir nicht nochmal kurz erklären könnt, wie das mit dem Spiegeln funktioniert. (...mit "Betrag" und so...:-(...)
Vielen Dank
Mfg. Jan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Di 28.06.2005 | | Autor: | Marle |
Setze um die "nicht ganzen Zahlen" noch geschweifte Klammern, dann müßte es funktionieren! Nicht dass ich dir damit helfen würde sorry ... heute nicht mehr ...
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Zum Spiegeln würde ich eine ganz neue Frage stellen, mit dazu passendem Titel, damit die Leute auch darauf aufmerksam werden, die sich damit auskennen!!
Zu deinen anderen Fragen:
[mm] log_3(5) [/mm] = x mit dem TR. Du dürftest eine log/lg (ne nach Rechner) und eine ln Taste haben, log rechnet dir zur Basis 10 aus, ln zur Basis e (etwa 2,718 sieht unhandlich aus, gehört aber in den Naturwissenschaften zu den wichtigsten Zahlen, was dich aber im Moment nicht zu stören braucht!). Du kannst beide Tasten verwenden, aber innerhalb einer Rechnung bitte IMMER NUR EINE!! Ich werde mich im Folgenden auf log/lg beschränken:
[mm] log_3(5) [/mm] = [mm] \bruch{log_10 (5)}{log_10(3)}
[/mm]
Also kannst du den Logarithmus zur Basis 10 von 5 berechnen und durch den von der Ursprünglichen Basis, hier also 3, teilen!! (Das lässt sich auch begründen, ist mir aber leider gerade entfallen).
> Könnt ihr mir bitte erklären, wie ich allgemein mit
> Logarithmen mit verschiedenen Basen rechnen kann? Aufgabe:
> [mm]log_3(3^{0.5}:27)[/mm] - [mm]log_{0.2}(1:25)[/mm] + [mm]log_9(27).[/mm]
Hier betrachte erstmal jeden Logarithmus für sich und verwende die Logarithmengesetze geschickt (ich weiß, das ist einfach gesagt). Als Tipp zum 2. Logarithmus : 0.2 = 1/5 und beim 3. : 27 = 9 * 3
Vielleicht kommst du so schon weiter, ansonsten melde dich nochmal!!
Gruß Tran
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:32 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Drummer-Jan |
Vielen Dank für deine Antwort.
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> Also kannst du den Logarithmus zur Basis 10 von 5 berechnen
> und durch den von der Ursprünglichen Basis, hier also 3,
> teilen!! (Das lässt sich auch begründen, ist mir aber
> leider gerade entfallen).
>
Ja, jetzt wo du´s sagst, fällts mir auch wieder ein - Ich könnte es sogar begründen^^
>
>
>
> Hier betrachte erstmal jeden Logarithmus für sich und
> verwende die Logarithmengesetze geschickt (ich weiß, das
> ist einfach gesagt). Als Tipp zum 2. Logarithmus : 0.2 =
> 1/5 und beim 3. : 27 = 9 * 3
> Vielleicht kommst du so schon weiter, ansonsten melde dich
> nochmal!!
>
Tut mir leid, ich komm trotzdem nicht weiter: Jetzt hab ich zwar die Basen "zerlegt" (9x3, [mm] 1\5 [/mm] ), weis aber dennoch nicht, wie ich weiterrechnen soll. Um die Logarithmusgesetze anwenden zu können, muss ich doch erstmal gleiche Basen schaffen?! - und wie mach ich das? Ich hab auch noch im Kopf, dass man nicht mit allen Basen rechnen kann...
Mfg. Jan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Betrachte doch einfach mal zunächst die Logarithmen einzeln und wende die entsprechenden Logarithmusgesetze darauf an:
[mm] $\log_3\left[3^{0.5}:27\right] [/mm] \ = \ [mm] \log_3\left(3^{0.5}\right) [/mm] - [mm] \log_3\left(27\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_3\left(3^{0.5}\right) [/mm] - [mm] \log_3\left(3^3\right) [/mm] \ = \ ...$
$- [mm] \log_{0,2}\left(\bruch{1}{25}\right) [/mm] \ = \ - [mm] \log_{0,2}\left[\left(\bruch{1}{5}\right)^2\right] [/mm] \ = \ - [mm] \log_{0,2}\left(0,2^2\right) [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\log_9(27) [/mm] \ = \ [mm] \log_9(9*3) [/mm] \ = \ [mm] \log_9(9) [/mm] + [mm] \log_9(3) [/mm] \ = \ [mm] \log_9(9) [/mm] + [mm] \log_9\left(\wurzel{9}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_9(9) [/mm] + [mm] \log_9\left(9^{0,5}\right) [/mm] \ = \ ...$
Kannst Du nun die einzelnen Logarithmen berechnen und dann zusammenfassen?
Gruß
Loddar
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