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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 31.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich wollte mal fragen, ob eine Gerade im Koordinatensystem mit der Gleichung x=n, n [mm] \in \IR [/mm] die Steigung [mm] m=\infty [/mm] hat. Aber ich weiß auch, dass [mm] \infty [/mm] ja keine Zahl ist... aber wenn dem so wäre:
Dann wären die Orthogonalen dazu y=k, k [mm] \in \IR.
[/mm]
Dann müsste ja gelten [mm] \infty=-\bruch{1}{0}.
[/mm]
Das ist meine 1. (sicherlich falsche) Theorie.
Aber es geht weiter: [mm] \bruch{0}{0}=x
[/mm]
[mm] 0\*x=0, [/mm] und das ist doch eigentlich für jedes x wahr... Wäre [mm] \bruch{0}{0}=jede [/mm] Zahl? Ist es deshalb nicht definiert weil es jede Zahl wäre?
Vielleicht werden sich jetzt einige vor den Kopf hauen, aber ein einfaches "man darf nicht durch 0 teilen" kann ich auch nicht akzeptieren...
Danke für Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 31.08.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
da schneidest Du ein schon fast philosophisches Thema an 
Hier einfach mal meine Gedanken, vielleicht kann ja noch jemand was anderes dazu beitragen (deswegen erst "teilweise beantwortet"):
Ich finde, mit Deinem zweiten Gedanken triffst Du den Kern der Sache schon ziemlich gut.
Mathematiker möchten die Operationen gerne stetig haben, d.h. das sie sich nicht allzu sehr verändern, wenn man an einer Variablen minimal "wackelt". D.h. auch dem Term [mm] \bruch{0}{0} [/mm] würde man gerne einen Wert zuordnen, der "stabil" ist, wenn man den Zähler und den Nenner ein wenig verändert.
Wie sieht das jetzt bei verschiedenen [mm] \bruch{x}{y} [/mm] aus?
Bei x=4, y=2 wird sich der Wert immer in der Nähe von 2 bewegen, auch wenn man den Zähler oder den Nenner etwas verändert: [mm] \bruch{4+h}{2+g}\approx [/mm] 2 für "kleine" g und h (was das auch immer bedeuten mag...).
Jetzt aber [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Was könnte für [mm] \bruch{0+h}{0+g} [/mm] mit kleinen g und h rauskommen? Nehmen wir mal an, dass g sehr sehr klein ist. Dann könnte man h = g wählen und käme auf [mm] \bruch{0+g}{0+g} [/mm] = 1, mit h=2g (was ja immer noch klein ist) auf [mm] \bruch{0+2g}{0+g} [/mm] = 2 usw., wie Du schon festgestellt hast auf jede mögliche Zahl.
Welchen Wert sollte man jetzt sinnvollerweise nehmen, einer ist ja genauso gut wie der andere ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Nachdem es also keine eindeutige "sinnvolle" (sprich stetige) Fortsetzung von [mm] \bruch{x}{y} [/mm] für x=y=0 gibt lässt man den Wert an dieser Stelle einfach undefiniert.
Übrigens: So wie ich das sehe ist die gesamte Differentialrechnung nichts anderes als die Berechnung von [mm] \bruch{0}{0} [/mm] - und das ist ja wie man sieht keine triviale Aufgabe und führt zu einer ganzen Menge verschiedener Ergebnisse
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Do 31.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Hmhm konnte deine Gedanken nachvollziehen :) vielen Dank für die Antwort! Ich weiss ja, dass man nicht durch 0 teilen kann (is ja ca. wie zu wissen, dass Feuer heißt ist ;)), aber naja, nun kann ich mir das auch besser vorstellen, denn über [mm] \bruch{0}{0} [/mm] hab ich öfter nachgedacht.
Erscheint mir sehr logisch.
Aber das soll die anderen jetzt nicht davon abhalten ihren Senf beizutragen ;) immer her damit!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Do 31.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
Was bedeutet die Zahl b/a für dich? Definiert ist sie für mich und andere Matheleute damit, dass b/a*a=b . Zu 0 suchst du vergeblich eine Zahl, so dass b/0*0=b . d.h. 0 hat kein multiplikatives Inverses! Auf der Schule drückt man das etwas schlampig damit aus: Durch Null "darf" man nicht dividieren!
Das ist alles!
Gruss leduart
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