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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Do 28.02.2008 | | Autor: | tmspider |
| Aufgabe | 5) Zeigen Sie :
a) Die Summe von drei aufeinander folgenden Quadratzahlen kann keine Qua-
dratzahl sein.
b) Die Summe von vier aufeinander folgenden Quadratzahlen kann keine Qua-
dratzahl sein.
c) Die Summe von fünf aufeinander folgenden Quadratzahlen kann keine Qua-
dratzahl sein.
d) Die Summe von drei aufeinander folgenden Quadratzahlen kann keine Summe
von fünf aufeinander folgenden Quadratzahlen sein.
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Ich bekomme einfach kein Ansatz. Habe es über die Teilbarkeitsregel versucht, über den ggT und kgV, einfach alles was wir zu dem Thema hatten aber komme nicht weiter. Wenn mir jemand helfen kann, ein Ansatz wenigsten zu finden, wäre ich dankbar.
Mein Versuch war: Ich nehme an, dass es eine zahl a² gibt, die aus der Summe der [mm] q_{i}^{2} [/mm] gebildet wird. Nun muss ich es zu einem Widerspruch bringen.
Doch ein richtig guten Ansatz habe ich nicht gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ein Hinweis zu a) welcher Dir möglicherweise auch bei den anderen Teilaufgaben nützlich ist.
addiere [mm] n^2, (n+1)^2 [/mm] und [mm] (n+2)^2 [/mm] und betrachte die Summe modulo 3.
Überlege Dir, welche Reste modulo 3 bei Quadratzahlen infrage kommen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Do 28.02.2008 | | Autor: | tmspider |
Eine der Quadratzahlen hat den Rest 0, weil es ein Vielfaches von 3 ist, die anderen den Rest 1, also ist die Summe der Reste 2. Aber wie setze ich es in Beziehung zu einem Widerspruch ein. Nur weil der Rest der Summe 2 ist, heißt das nicht dass es keine Quadratzahl sein kann.
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> Nur weil der Rest der Summe 2 ist,
> heißt das nicht dass es keine Quadratzahl sein kann.
Na, sei Dir da mal nicht zu sicher...
Probier mal die Quadratzahlen durch...
Jede nat. Zahl kann ja mod 3 nur die Reste 0,1,2 haben.
Und die Quadrate? Rechne es aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Do 28.02.2008 | | Autor: | tmspider |
a)
[mm] n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2} [/mm] modulo 3 =2 ; [mm] a^{2} [/mm] modulo 3 =1 oder 0
[mm] \Rightarrow n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}\not=a^{2}
[/mm]
b)
[mm] n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2} [/mm] modulo 4 =2 ; [mm] a^{2} [/mm] modulo 4 =1 oder 0
[mm] \Rightarrow n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2}\not=a^{2}
[/mm]
d)
[mm] n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2}+(n+4)^{2} [/mm] modulo 3 =1 oder 0 ;
[mm] m^{2}+(m+1)^{2}+(m+2)^{2} [/mm] modulo 3 =2
[mm] \Rightarrow n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2}+(n+4)^{2}\not=m^{2}+(m+1)^{2}+(m+2)^{2} [/mm]
Ist das die Antwort?
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> Ist das die Antwort?
Hallo,
auf jeden Fall ist es eine Antwort. So kann man das machen.
Gruß v. Angela
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