Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Divison komplexer Zahlen - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

Raum für Mathematik Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Mathe

Numerik

Schule

Derive

DynaGeo

FunkyPlot

GeoGebra

LaTeX

Maple

MathCad

Mathematica

Matlab

Maxima

MuPad

Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Dt. Schulen im Ausland:

Mathe-Seiten:

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Startseite > MatheForen > Uni-Komplexe Analysis > Divison komplexer Zahlen

Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften

Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Divison komplexer Zahlen

Divison komplexer Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Komplexe Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Divison komplexer Zahlen: Richtig oder Falsch

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:01 Do 16.11.2006
Autor:	kapunkt

Aufgabe

 Geben sie den Betrag und das Argument folgender komplexer Zahlen an:

.....

c) z = [mm] \overline{84-2i)(1+3i)}
 [/mm]

d) z = [mm] \bruch{(-1+i*\wurzel{3})^{13}*(\wurzel{3}+i)^{2}}{(1+i*\wurzel{3})^{11}} [/mm]

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

hy leute
ich hab hierzu mal ein paar fragen:

zu c):
das ist ja ne konjungierte komplexe zahl..kann ich mit der jetzt ganz normal weiterechnen oder muss ich sie erst "zurückkonjungieren" hab dazu nirgendswas gefunden
also ich habs jetzt mal auf zwei wegen gemacht

1. z = [mm] \overline{(4-2*i)*(1+3*i)} [/mm]
    [mm] \overline{z} [/mm] = (4+2*i)*(1-3*i)
    [mm] \overline{z} [/mm] = (4-6)+(12+2)*i
    [mm] \overline{z} [/mm] = -2+ 14*i
Betrag: [mm] \wurzel{200}=... [/mm]

2. z = [mm] \overline{4-2*i)*(1+3*i)} [/mm]
    z = [mm] \overline{(4-6)+(12-2)} [/mm]
       = [mm] \overline{-2+10*i} [/mm]

Betrag: [mm] \wurzel{104}=.... [/mm]

welche variante ist richtig

zu d)
da hab ich jetzt masl rumgerechnet bin mir aber nicht sicher ob das stimmt
ergebnis:
4-6,92820323*i
betrag : [mm] \wurzel{64}= [/mm] 8
argument: arccos [mm] \bruch{4}{8}= [/mm] 60

bitte helt mir
ich muss das zeug schriftlich abgeben
wäre echt nett
denn ich weiß nicht ob ich jetzt richitg gerechnet hab oder nicht bei d) stört mich vorallem die 6,928... obwohl nachher ein schöner betrag und winkel heraus kommt

mfg kapunkt

Bezug

Divison komplexer Zahlen: zur ersten

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:12 Fr 17.11.2006
Autor:	Bastiane

Hallo kapunkt!

> Geben sie den Betrag und das Argument folgender komplexer
> Zahlen an:
>  .....
>  c) z = [mm]\overline{84-2i)(1+3i)}[/mm]
>  d) z =
> [mm]\bruch{(-1+i*\wurzel{3})^{13}*(\wurzel{3}+i)^{2}}{(1+i*\wurzel{3})^{11}}[/mm]
>  Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> hy leute
>  ich hab hierzu mal ein paar fragen:
>
> zu c):
>  das ist ja ne konjungierte komplexe zahl..kann ich mit der
> jetzt ganz normal weiterechnen oder muss ich sie erst
> "zurückkonjungieren" hab dazu nirgendswas gefunden
>  also ich habs jetzt mal auf zwei wegen gemacht

Das kannst du ja selber mal ausprobieren, ob gilt: [mm] \overline{z_1*z_2}=\overline{z_1}*\overline{z_2}. [/mm] Nimm dir dafür einfach zwei komplexe Zahlen und rechne mal auf beide Weisen. Ich habe mich zwar gerade dabei verrechnet, aber normalerweise müsste das gelten. ;-)

> 1. z = [mm]\overline{(4-2*i)*(1+3*i)}[/mm]
>      [mm]\overline{z}[/mm] = (4+2*i)*(1-3*i)
>      [mm]\overline{z}[/mm] = (4-6)+(12+2)*i

Ich habe keine Ahnung, was du hier gerechnet hast. Du weißt aber, dass [mm] i^2=-1 [/mm] gilt, oder?

>      [mm]\overline{z}[/mm] = -2+ 14*i
>  Betrag: [mm]\wurzel{200}=...[/mm]
>
> 2. z = [mm]\overline{4-2*i)*(1+3*i)}[/mm]
>      z = [mm]\overline{(4-6)+(12-2)}[/mm]
>         = [mm]\overline{-2+10*i}[/mm]
>
> Betrag: [mm]\wurzel{104}=....[/mm]

Hier musst du dich auch irgendwo verrechnet haben (wohin verschwindet denn in der zweiten Zeile direkt das i? Ich glaube, das hast du unter den Tisch fallen lassen und statt dessen müsste da nämlich 4+6 stehen). Ich erhalte nämlich in beiden Fällen: z=10-10i. Womit allerdings dein Betrag [mm] \wurzel{200} [/mm] zufälligerweise stimmt.

> welche variante ist richtig

Beide. :-)

Die andere Aufgabe soll mal lieber jemand anders machen, da kenne ich mich nicht mehr mit aus...

Viele Grüße
Bastiane

Bezug

Divison komplexer Zahlen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	11:10 Fr 17.11.2006
Autor:	Herby

Hallo kapunkt :-)

> Geben sie den Betrag und das Argument folgender komplexer
> Zahlen an:
>  .....
>  c) z = [mm]\overline{84-2i)(1+3i)}[/mm]
>  d) z =
> [mm]\bruch{(-1+i*\wurzel{3})^{13}*(\wurzel{3}+i)^{2}}{(1+i*\wurzel{3})^{11}}[/mm]
>  Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> hy leute
>  ich hab hierzu mal ein paar fragen:
>
> zu c):
>  das ist ja ne konjungierte komplexe zahl..kann ich mit der
> jetzt ganz normal weiterechnen oder muss ich sie erst
> "zurückkonjungieren" hab dazu nirgendswas gefunden
>  also ich habs jetzt mal auf zwei wegen gemacht
>
> 1. z = [mm]\overline{(4-2*i)*(1+3*i)}[/mm]
>      [mm]\overline{z}[/mm] = (4+2*i)*(1-3*i)
>      [mm]\overline{z}[/mm] = [mm] (4\red{+}6)\red{-}(12+2)*i [/mm]

denn: [mm] (4+2i)*(1-3i)=4*1-3*2*i^{2}+(2-12)*i=(4+6)+(2-12)i=10-10i [/mm]

hat ja auch Bastiane schon bestätigt :-)

>      [mm]\overline{z}[/mm] = -2+ 14*i
>  Betrag: [mm]\wurzel{200}=...[/mm]
>
> 2. z = [mm]\overline{4-2*i)*(1+3*i)}[/mm]
>      z = [mm]\overline{(4\red{+}6)+(12-2)i}[/mm]
>         = [mm]\overline{-2+10*i}[/mm]
>
> Betrag: [mm]\wurzel{104}=....[/mm]
>
> welche variante ist richtig

beide Varianten, wenn du nicht die Vorzeichenfehler machst;


> zu d)
>  da hab ich jetzt masl rumgerechnet bin mir aber nicht
> sicher ob das stimmt
>  ergebnis:
>  4-6,92820323*i

Da musst du irgendwo einen Faktor 2 verloren haben :-)

und ein Minus

Ergebnis: -8-13,85640646i

> betrag : [mm]\wurzel{64}=[/mm] 8
> argument: arccos [mm]\bruch{4}{8}=[/mm] 60

dementsprechend: [mm] 16*e^{-120i}=16*e^{240i} [/mm]

bei dieser Aufgabe ist es besser, wenn du erst alle Zahlen der Form a+bi in die Form [mm] r*e{\varphi*i} [/mm] bringst, dann geht die Berechung einfacher.

[mm] (-1+i*\wurzel{3})^{13}=8192*e^{120i}=A [/mm]

[mm] (\wurzel{3}+i)^2=4*e^{60i}=B [/mm]

[mm] (1+i*\wurzel{3})^{11}=2048*e^{-60i}=C [/mm]

[mm] A*B/C=\bruch{8192e^{120i}*4e^{60i}}{2048e^{-60i}}=\bruch{8192*4}{2048}*e^{120i+60i-(-60i)}=16*e^{240i}=16*e^{-120i} [/mm]

ich hoffe, das ist einigermaßen nachvollziehbar

Liebe Grüße
Herby

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Komplexe Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien