Divison von komplex. Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | p(x) = [mm] x^{2} [/mm] +(1-i)x +(2+i)
q(x) = (1+i)x + (1+2i)
Berechnen Sie [mm] \bruch{p(x)}{q(x)} [/mm] |
Hallo
ich soll hier ne Polynomdivision machen und habe folgendermaßen angefangen:
( [mm] x^{2} [/mm] +(1-i)x +(2+i) ) : ( (1+i)x + (1+2i) [mm] )=\bruch{x}{1+i}
[/mm]
[mm] -(x^{2} [/mm] ...
So und hier startet die Verwirrung, jetzt muss ich ja [mm] \bruch{x}{1+i} [/mm] mit (1+i)x multiplzieren, da kommt [mm] x^{2} [/mm] raus.
Ich muss aber auch [mm] \bruch{x}{1+i} [/mm] mit (1+2i) multiplzieren, kommt eigentlich [mm] \bruch{(1+2i)x}{1+i} [/mm] raus
Das sieht ein wenig unschön aus , kann man da irgend etwas vereinfachen oder muss ich das so hinnehmen ?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
schlag mal 'Division von komplexen'Zahlen nach...
Es ist
[mm] \bruch{1+2i}{1+i}=\bruch{(1+2i)*(1-i)}{(1+i)*(1-i)}=\bruch{1+i+2}{1-i^2}=\bruch{3+i}{2}
[/mm]
Ob der Rest stimmt, habe ich nicht nachgerechnet. Ich wundere mich halt mal wieder ein wenig, dass da eine Frage namens 'Polynomdivision' gestellt wird und dabei ist doch das eigentliche Problem viel elementarer und könnte durch einen klitzekleinen Blick in ein Skript oder Buch im Handumdrehen gelöst werden. Nicht falsch verstehen: mir macht das nix aus, hier Antworten zu schreiben (sonst würde ich es nicht tun). Nur: ich helfe anderen lieber dabei, sich das Leben leichter zu machen und nicht noch komplizierter. 
Gruß, Diophant
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Hallo,
in der Tat, das macht das Ganze nur komplizierter.
Okay, dann würde ich es gerne Schritt für Schritt hier mit Euch rechnen.
Also:
( [mm] (x^{2}+(1-i)x+(2+i) [/mm] ) : ( (1+i)x + (1+2i) ) [mm] =\bruch{x}{1+i} [/mm] + [mm] \bruch{1+2i}{1+i}
[/mm]
[mm] -(x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{(1+2i)x}{i+1} [/mm] )
---------------------------------
x(1+2i) +(2+i)
-(x(1+2i) + [mm] \bruch{4i-3}{i+1})
[/mm]
--------------------------------------------
[mm] \bruch{-i+4}{i+1} [/mm]
[mm] \bruch{-i+4}{i+1} [/mm] ist gebrochenrationaler Anteil.
Habe ich irgendwo einen Fehler ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 13.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo,
> in der Tat, das macht das Ganze nur komplizierter.
da hast du mich jetzt aber gründlich missverstanden. Komplizierter wird es, wenn man sich über seine eigenen Schwächen hinwegtäuscht und so tut, als wäre die Polynomdivision das Problem, dabei dreht sich die Frage um eine einfache Divsion. Ein 'ehrlicher' Threadtitel hätte also sinngemäß gelautet:
Divsion von komplexen Zahlen o.ä.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 13.05.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo nochmal,
ja , jetzt verstehe ich das Problem. Sorry, heute ist irgendwie der Wurm drin. Hab den Threadnamen angepasst.
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Hallo pc_doctor,
> Hallo,
> in der Tat, das macht das Ganze nur komplizierter.
>
> Okay, dann würde ich es gerne Schritt für Schritt hier
> mit Euch rechnen.
>
> Also:
>
> ( [mm](x^{2}+(1-i)x+(2+i)[/mm] ) : ( (1+i)x + (1+2i) )
> [mm]=\bruch{x}{1+i}[/mm] + [mm]\bruch{1+2i}{1+i}[/mm]
> [mm]-(x^{2}[/mm] + [mm]\bruch{(1+2i)x}{i+1}[/mm] )
> ---------------------------------
> x(1+2i) +(2+i)
Der Koeffizient bei "x" stimmt hier nicht.
> -(x(1+2i) + [mm]\bruch{4i-3}{i+1})[/mm]
> --------------------------------------------
> [mm]\bruch{-i+4}{i+1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-i+4}{i+1}[/mm] ist gebrochenrationaler Anteil.
>
>
>
> Habe ich irgendwo einen Fehler ?
>
Gruss
MathePower
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