Doppelbruch mit Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Fr 10.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Bitte vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch |
Hallo,
ich bin etwas am verzweifeln , denn ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter .
[mm] \bruch{\bruch{x}{y}+1}{ \bruch{x}{y} - \bruch{y}{x}} [/mm]
in der Lösung steht : [mm] \bruch{x}{x-y} [/mm]
aber ich komm einfach nicht dahin .
ich rechne wie folgt :
rechne wie folgt :
[mm] \bruch{\bruch{x}{y}+1 * (y-x)}{x-y}
[/mm]
also den Kehrwert mal nehmen 
dort steht dann :
X
_ + 1 * ( y - x ) [mm] \bruch{ \bruch{xy - x^2 + y^2 - xy}{y}}{( x - y )}
[/mm]
y
_____________ =
( x - y )
so weit so gut , wenn ich es jetzt etwas ansehnlicher umstelle erhalte ich :
[mm] \bruch{y^2 - x^2 }{(x - y)} [/mm] oder [mm] \bruch{(y+x) * (y-x)}{(x-y)} [/mm]
die große Frage ist jetzt was habe ich falsch und was richtig gemacht ?
komme leider nicht drauf
freue mich über ne Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 10.09.2010 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Deine Lösung kann ich nicht nachvollziehen, weil sie nicht richtig formatiert ist.
[mm]\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}[/mm]
erweitern mit x
[mm]\frac{\frac{x^2}{y}+x}{\frac{x^2}{y}-y}[/mm]
Zähler anders schreiben
[mm]\frac{\frac{x^2}{y}+x}{\frac{x^2}{y}-x+x-y}[/mm]
Klammern setzen
[mm]\frac{\frac{x^2}{y}+x}{\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(x-y\right)}[/mm]
Im Zähler x ausklammern
[mm]\frac{x\left(\frac{x}{y}+1\right)}{\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(x-y\right)}[/mm]
Jetzt nur noch Kürzen und Du bist bei Deinem Ergebnis. Einen echten Trick wie man darauf kommt gibt es eigentlich nicht, da ist eher rumprobieren angesagt.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Fr 10.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
Danke für die schnelle Antwort
aber woher kommt denn jetzt das [mm] \bruch{x^2}{y} [/mm] - x + x - y her ?
[mm] \frac{\frac{x^2}{y}+x}{\frac{x^2}{y}-x+x-y}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Fr 10.09.2010 | | Autor: | chrisno |
es wurde 0 addiert. Dabei wurde die Null als +x-x geschrieben. Das wird natürlich nur gemacht, um zu den nächsten Umformungen zu kommen.
Vielleicht willst Du auch einen anderen Weg probieren:
die Brüche im Zähler und Nenner auf den jeweiligen Hauptnenner bringen und addieren. Danach kannst Du den Doppelbruch in einen einfachen Bruch umschreiben. Zum Abschluss musst Du in Ruhe aufräumen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 11.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
Hallo Chrisno,
habs leider trotzdem nicht verstanden , habe nochmal hin und her probiert und leider
komm ich einfach nicht drauf.
vielleicht kann man das schrittweise mal aufschreiben.
freu mich über ne antwort
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Hallo Markus,
mache es einfach Schritt für Schritt:
Mache zuerst die Brüche im Zähler und Nenner des Doppelbruchs gleichnamig:
[mm]\frac{\frac{x}{y}+\red{1}}{\blue{\frac{x}{y}}-\green{\frac{y}{x}}}=\frac{\frac{x}{y}+\red{\frac{y}{y}}}{\blue{\frac{x^2}{xy}}-\green{\frac{y^2}{xy}}}[/mm]
[mm]=\frac{\frac{x+y}{y}}{\frac{x^2-y^2}{xy}}[/mm]
Nun statt duch [mm]\frac{x^2-y^2}{xy}[/mm] zu dividieren mit dem Kehrbruch multiplizieren, dann vereinfacht sich doch so einiges ...
Genügen die Schritte?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Sa 11.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
HI,
danke für die Antwort,
habe das so ausgerechnet , bin aber immer noch weit von dem eigendlichen Ergebnis entfernt ..Hilfe!!
[mm] \bruch{x+y}{y} [/mm] * [mm] \bruch{xy}{x^2 - y^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^2+2*xy+y^2}{x^2y-y^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{(x+y)^2 }{x^2y-y^3}
[/mm]
sowas aber auch , was übersehe ich dabei blos ??
sa so einfach aus , ist es sicherlich auch
freu mich über ne ANtwort
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Hallo,
> HI,
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> danke für die Antwort,
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> habe das so ausgerechnet , bin aber immer noch weit von dem
> eigendlichen Ergebnis entfernt ..Hilfe!!
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> [mm]\bruch{x+y}{y}[/mm] * [mm]\bruch{xy}{x^2 - y^2}[/mm]
Halt, halt, ab hier Hirn einschalten und kürzen.
Zunächst mal das y im Nenner des linken Bruchs gegen das y in xy im Zähler der rechten Bruchs.
Beim verbleibenden Nenner [mm]x^2-y^2[/mm] denke mal an die bimomischen Formeln ...
>
> = [mm]\bruch{x^2+2*xy+y^2}{x^2y-y^3}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(x+y)^2 }{x^2y-y^3}[/mm]
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> sowas aber auch , was übersehe ich dabei blos ??
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> sa so einfach aus , ist es sicherlich auch
>
> freu mich über ne ANtwort
Und da ist sie 
LG
schachuzipus
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