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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}x^{2}e^{y^{4}}dydx.
[/mm]
Hinweis: Wenden Sie den Satz von Fubini an. |
Hallo,
ich muss obiges Integral lösen aber mir fehlt eine Idee. Der Satz von Fubini sagt ja dass es auf die Reihenfolge der Integration nicht ankommt aber ich weiß nicht was mir das hier bringen soll..
Integriere ich zuerst nach x, dann erhalte ich
[mm] \integral_{x}^{1}{\bruch{e^{y^{4}}}{3}dy}, [/mm] komme mit diesem Integral aber nicht weiter zurecht. Beginne ich zuerst mit der y-Integration, komme ich auch nicht weiter.. Gibt es da irgendeinen Trick?
VG, Christof
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Hallo Peter_Pan2,
> Berechnen Sie das Integral
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> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}x^{2}e^{y^{4}}dydx.[/mm]
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> Hinweis: Wenden Sie den Satz von Fubini an.
> Hallo,
>
> ich muss obiges Integral lösen aber mir fehlt eine Idee.
> Der Satz von Fubini sagt ja dass es auf die Reihenfolge der
> Integration nicht ankommt aber ich weiß nicht was mir das
> hier bringen soll..
>
Nun, wenn die Integrationsreihenfolge geändert wird,
dann ist auch der Integrationsbereich dementsprechend anzupassen.
> Integriere ich zuerst nach x, dann erhalte ich
> [mm]\integral_{x}^{1}{\bruch{e^{y^{4}}}{3}dy},[/mm] komme mit diesem
> Integral aber nicht weiter zurecht. Beginne ich zuerst mit
> der y-Integration, komme ich auch nicht weiter.. Gibt es da
> irgendeinen Trick?
>
> VG, Christof
Gruss
MathePower
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Ok, soweit ich weiß würde das dann so aussehen:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dydx}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{y}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dxdy}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}(\bruch{e^{y{4}}}{3}-\bruch{y^{3}}{3}e^{y{4}})dy
[/mm]
Ist das richtig?
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Hallo Peter_Pan2,
> Ok, soweit ich weiß würde das dann so aussehen:
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> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dydx}=[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{y}^{1}{x^{2}e^{y^{4}} dxdy}=[/mm]
>
Das Doppelintegral mit der geänderten Integrationsreihenfolge
muss doch so lauten:
[mm]\integral_{0}^{1}\integral_{\red{0}}^{\red{y}}{x^{2}e^{y^{4}} dx \ dy}[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{1}(\bruch{e^{y{4}}}{3}-\bruch{y^{3}}{3}e^{y{4}})dy[/mm]
>
> Ist das richtig?
Gruss
MathePower
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Oh sorry, stimmt da hab ich mich vertan..
Also kommt dann heraus:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}}dydx}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{y}{x^{2}e^{y^{4}}dxdy}=
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}\bruch{y^{3}}{3}e^{y^{4}}dy=
[/mm]
[mm] \bruch{e^{y^{4}}}{12} [/mm] in den Grenzen von 1 bis 0 und als Endergebnis kommt dann [mm] \bruch{e^{1^{4}}-1}{12}\approx0,1432 [/mm] heraus?
VG, Christof
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mo 16.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Oh sorry, stimmt da hab ich mich vertan..
>
> Also kommt dann heraus:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x}^{1}{x^{2}e^{y^{4}}dydx}=[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{y}{x^{2}e^{y^{4}}dxdy}=[/mm]
> [mm]=\integral_{0}^{1}\bruch{y^{3}}{3}e^{y^{4}}dy=[/mm]
> [mm]\bruch{e^{y^{4}}}{12}[/mm] in den Grenzen von 1 bis 0 und als
> Endergebnis kommt dann [mm]\bruch{e^{1^{4}}-1}{12}\approx0,1432[/mm]
> heraus?
Ja
FRED
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> VG, Christof
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Peter_Pan2 |
ok, vielen dank für die antworten!
Christof
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