Doppelintegral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{3} \integral_{1}^{2}{(x-y) / ( x + y) dx dy} [/mm] |
ich benötige einen ansatz um dieses doppelintegral zu berechnen.
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ich komme zumindest, wenn ich (x-y) / (x+y) teile auf 1 - [ 2y / (x + y) ]
was integriert x - 2y ln (x + y) ist, oder? aber wie integriere ich nun nach y?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 So 28.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht doch soweit schonmal gut aus, bedenke nun, dass [mm] 2y\cdot\ln(x+y)=2\cdot\frac{\ln(x+y)}{\frac{1}{y}}
[/mm]
Nun solltest du mal überlegen, was du über Integrale der Form
[mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx [/mm] weisst.
Marius
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> [mm]\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx[/mm] weisst.
... = ln | f(x) | + C.
> Das sieht doch soweit schonmal gut aus, bedenke nun, dass $ [mm] 2y\cdot\ln(x+y)=2\cdot\frac{\ln(x+y)}{\frac{1}{y}} [/mm] $
wie gehts weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 28.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > [mm]\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx[/mm] weisst.
>
> ... = ln | f(x) | + C.
Das ist genau das, was du hier nutzen musst.
>
> > Das sieht doch soweit schonmal gut aus, bedenke nun, dass
> [mm]2y\cdot\ln(x+y)=2\cdot\frac{\ln(x+y)}{\frac{1}{y}}[/mm]
>
> wie gehts weiter?
Leite doch mal ln(x+y) nach y ab, dann solltest du erkennen, was passiert.
Marius
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[mm] \bruch{\partial ln ( x + y ) }{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x + y} \not= \bruch{1}{y}
[/mm]
??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 So 28.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\bruch{\partial ln ( x + y ) }{\partial y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x + y} \not= \bruch{1}{y}[/mm]
>
> ??
Stimmt, da habe ich die Summe übersehen, sorry. Ich stelle die Frage oben mal wieder auf offen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:31 Mo 29.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> ich komme zumindest, wenn ich (x-y) / (x+y) teile auf 1 - [
> 2y / (x + y) ]
>
> was integriert x - 2y ln (x + y) ist, oder?
Berechne damit doch zuerst das innere Integral [mm] \integral_{1}^{2}{(x-y)/(x+y) dx}
[/mm]
FRED
> aber wie
> integriere ich nun nach y?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Mo 29.02.2016 | | Autor: | Chris84 |
> [mm]\integral_{1}^{3} \integral_{1}^{2}{(x-y) / ( x + y) dx dy}[/mm]
>
> ich benötige einen ansatz um dieses doppelintegral zu
> berechnen.
Substituiere
$u:=x+y$
$v:=x-y$
(Grenzen anpassen und Funktionaldeterminante nicht vergessen^^ )
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funktionaldeterminante hatten wir noch nicht. ich sitze jetzt seit 2 stunden an der aufgabe. vielleicht kann mir ja doch mal jemand helfen.
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Ich konnte die Aufgabe lösen. Der Ansatz war nach der ersten Integration, die Grenzen einsetzen, dann wenn es darum geht nach y zu integrieren einmal t = 2+y zu substituieren und für den anderen summanden t = 1 +y zu substituieren, dann 2y ln (2+y) partiell integrieren.
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