Doppelintegral überprüfen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 So 23.10.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Hallo, habe die Aufgabe dieses Intergral zu lösen:
[mm] \int_{-1}^{1} \int_{0}^{2} [/mm] ( [mm] x^{2}+e^{y} [/mm] ) dy dx |
Als Lösung bekomme ich: [mm] \frac{4}{3}+e^{2}
[/mm]
Wie kann ich mein Ergebnis mit Hilfe von Wolfram-Alpha überprüfen?
Wenn ich Term: [mm] \int_{-1}^{1} \int_{0}^{2} [/mm] ( [mm] x^{2}+e^{y} [/mm] )dydx bei Wolfram-Alpha eingebe, dann integriert die Software erst nach dx und dann nach dy. Das Ergebnis ist ebenflls anders: [mm] 2e^{2}-\frac{2}{3}.
[/mm]
Kennt sich da einer aus?
Wie kann man die Ergebnisse sonst überprüfen?
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> Hallo, habe die Aufgabe dieses Intergral zu lösen:
> [mm]\int_{-1}^{1} \int_{0}^{2}[/mm] ( [mm]x^{2}+e^{y}[/mm] ) dy dx
> Als Lösung bekomme ich: [mm]\frac{4}{3}+e^{2}[/mm]
>
> Wie kann ich mein Ergebnis mit Hilfe von Wolfram-Alpha
> überprüfen?
>
> Wenn ich Term: [mm]\int_{-1}^{1} \int_{0}^{2}[/mm] ( [mm]x^{2}+e^{y}[/mm]
> )dydx bei Wolfram-Alpha eingebe, dann integriert die
> Software erst nach dx und dann nach dy. Das Ergebnis ist
> ebenflls anders: [mm]2e^{2}-\frac{2}{3}.[/mm]
>
> Kennt sich da einer aus?
> Wie kann man die Ergebnisse sonst überprüfen?
Hallo zoj,
mit Wolfram kannst du das doch gut in zwei Schritten
machen:
1.) Integrate [mm] (x^2+exp(y)) [/mm] dy from y=0 to y=2
Ergebnis: [mm] 2\,x^2+e^2-1
[/mm]
2.) Integrate [mm] (2\,x^2+exp(2)-1) [/mm] dx from x=-1 to x=1
Ergebnis: [mm] 2\,e^2-\frac{2}{3}\approx14.1114
[/mm]
Es geht aber auch direkt:
Integrate [mm] (x^2 [/mm] +exp(y)) dy dx, y=0..2, x=-1..1
Im Übrigen ist das Integral ja nicht schwierig für die
Auswertung mit Papier und Bleistift.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 So 23.10.2011 | | Autor: | zoj |
> 1.) Integrate [mm](x^2+exp(y))[/mm] dy from y=0 to y=2
>
> Ergebnis: [mm]2\,x^2+e^2-1[/mm]
> LG Al-Chw.
Genau hier hackt es bei mir.
Die Stammfunktion von $ [mm] \int_{0}^{2} x^2+exp(y) [/mm] dy $ ist doch [mm] [x^{2}*y+exp(y)]_{0}^{2}
[/mm]
und das ergibt: [mm] 2x^{2}+exp(2)
[/mm]
Wo kommt bei der Musterlösung die -1 her? $ [mm] 2\,x^2+e^2-1 [/mm] $
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Hallo zoj,
> > 1.) Integrate [mm](x^2+exp(y))[/mm] dy from y=0 to y=2
> >
> > Ergebnis: [mm]2\,x^2+e^2-1[/mm]
>
> > LG Al-Chw.
>
> Genau hier hackt es bei mir.
Hackt es wirklich oder hakt es nicht eher? 
>
> Die Stammfunktion von [mm]\int_{0}^{2} x^2+exp(y) dy[/mm] ist doch
> [mm][x^{2}*y+exp(y)]_{0}^{2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und das ergibt: [mm]2x^{2}+exp(2)[/mm]
Was ist mit der unteren Grenze?
Fehlt noch [mm]-(x^2\cdot{}0+\exp(0))=-(0+1)=-1[/mm]
>
> Wo kommt bei der Musterlösung die -1 her? [mm]2\,x^2+e^2-1[/mm]
Von der unteren Grenze! Es ist [mm]\exp(0)=1[/mm] !!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 So 23.10.2011 | | Autor: | zoj |
Achso!!! Habe ich übersehen.
Vielen Dank für die Hilfe!
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