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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 16.03.2008 | | Autor: | SirTech |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
y''(x)+a*y^(x)+b*y(x)=-6*x*e^(-3x), für den Fall der doppelten Resonanz. |
Ich bekomme eine Wurzel mit zwei nicht konstanten Parametern a und b. Nun denke ich mal, dass die Information der "doppelten Resonanz" nicht ganz ohne Grund dort steht, ich weiß allerdings nicht, wie ich mit dieser PQ-Formel samt der zwei in Ihr vorhandenen Parametern weiter verfahren soll.
Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.
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Hallo SirTech,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung:
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> y''(x)+a*y^(x)+b*y(x)=-6*x*e^(-3x), für den Fall der
> doppelten Resonanz.
> Ich bekomme eine Wurzel mit zwei nicht konstanten
> Parametern a und b. Nun denke ich mal, dass die Information
> der "doppelten Resonanz" nicht ganz ohne Grund dort steht,
> ich weiß allerdings nicht, wie ich mit dieser PQ-Formel
> samt der zwei in Ihr vorhandenen Parametern weiter
> verfahren soll.
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> Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.
Zunächst einmal lautet das charakteristische Polynom dieser DGl:
[mm]\lambda^{2}+a*\lambda+b=0[/mm]
Die Lösungen ergeben sich hier zu:
[mm]\lambda_{1,2}=\bruch{-a \pm \wurzel{a^{2}-4*b}}{2}[/mm]
Nun da wir hier doppelte Resonanz haben, haben wir eine zweifache Nullstelle.
Demnach muß gelten:
[mm]a^{2}-4*b=0[/mm]
Da die doppelte Nullstelle den Wert -3 erhalten soll, gilt außerdem:
[mm]-\bruch{a}{2}=-3[/mm]
Daraus ergeben sich a und b.
Gruß
MathePower
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