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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 So 01.10.2006 | | Autor: | Riley |
Hallo!
Seh ich das richtig, dass diese beiden Summen gleich sind?
[mm] \summe_{i=1}^{n}\summe_{k=1}^{n} f_{ki} q_{ki}
[/mm]
und [mm] \summe_{i=1}^{n} \summe_{k=1}^{n} f_{ik} q_{ik} [/mm]
wenn ja, wie kann man das schnell zeigen?
viele grüße
riley
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Hallo Riley,
> Hallo!
> Seh ich das richtig, dass diese beiden Summen gleich
> sind?
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\summe_{k=1}^{n} f_{ki} q_{ki}[/mm]
>
> und [mm]\summe_{i=1}^{n} \summe_{k=1}^{n} f_{ik} q_{ik}[/mm]
Ich denke die Summen sind gleich, wüßte aber nicht, was es da groß zu zeigen gibt. Man hat also zwei Matrizen [mm]F,Q\in\mathbb{R}^{n\times n}[/mm]. Bei der ersten Summe werden die Produkte der Einträge von [mm]F[/mm] und [mm]Q[/mm] spaltenweise aufaddiert, wobei jedesmal alle Einträge der [mm]i\texttt{-ten}[/mm] Spalte aufaddiert werden.
Bei der zweiten Summe werden die Produkte der Einträge von [mm]F[/mm] und [mm]Q[/mm] zeilenweise aufaddiert, wobei jedesmal alle Einträge der [mm]i\texttt{-ten}[/mm] Zeile aufaddiert werden.
Da dabei zur Produktbildung jedesmal Einträge in [mm]F[/mm] und [mm]Q[/mm] angesprochen werden, welche sich an gleichen Positionen befinden, ergibt sich aufgrund des Kommutativgesetzes der Addition die Gleichheit der beiden Summen.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 So 01.10.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Karl!
okay, alles klar, danke für deine erklärung!!
viele grüße
riley =)
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