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Doppler-Effekt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 So 17.05.2020
Autor: KaKi0910

Halli, hallo
ich bin gerade ein bisschen am Verzweifeln; ich hoffe ihr könnt mir helfen.

meine Aufgabe lautet:
Mit welcher Geschwindigkeit muss ein mit der Frequenz f = 1550Hz hupendes Auto an Ihnen vorbeifahren, damit

a) Sie beim Näherkommen eine Frequenz f1 = 1650Hz wahrnehmen?
b)der wahrgenommene Frequenzunterschied [mm] \Delta [/mm] f zwischen Annäherung und entfernung 20% beträgt?

[mm] (c_{Schall} [/mm] = [mm] 340ms^{-1}) [/mm]


zu a)

[mm] f_{B} [/mm] = [mm] f_{S}* \bruch{c}{c-v} [/mm]

16500Hz = 1550Hz * [mm] \bruch{340ms^{-1}}{340ms^{-1}-v} [/mm]

v [mm] \approx [/mm] 20,61 [mm] ms^{-1} \approx [/mm] 74,2 km/h

Das hupende Auto muss mit ca. 74 km/h vorbeifahren, um beim Näherkommen eine Frequenz [mm] f_{1} [/mm] = 16500Hz wahrnehmen zu können.

b) Den Anfang bekomme ich noch locker hin.

[mm] \Delta [/mm] f = [mm] f^{'}_{Annaeherung} [/mm]  * 0,2
[mm] \Delta [/mm] f = 1650 Hz * 0,2 = 330Hz

1650Hz - 330 Hz = 1320 Hz  [mm] \Rightarrow f^{'}_{Entfernung} [/mm] = 1320Hz

Und jetzt muss ich die Geschwindigkeit berechnen. Und genau hier hängt es. Ich weis die Formeln aber bekomme, meiner Meinung nach, unsinnige Werte raus. =(

Mein Ansatz:

[mm] f_{B} [/mm] = [mm] f_{S}* \bruch{c}{c+v} [/mm]

1320Hz = 1550Hz * [mm] \bruch{340}{340+v} [/mm]


v [mm] \approx [/mm] 59,2 [mm] ms^{-1} \approx [/mm] 213,1 km/h

213,1km/h ????? Das kann doch nicht sein


Meine Idee wäre noch gewesen:
213,1km/h - 74,2km/h [mm] \approx [/mm] 139km/h

139km/h ist deutlich vorstellbarer, aber sicher bin ich mir hier nicht.

Habt ihr einen Tipp für mich wie ich vorgehen muss?!

Tausend Dank im Voraus




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Doppler-Effekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 So 17.05.2020
Autor: HJKweseleit

Du hast eine Formel für die Annäherung und eine für die Entfernung.
Der Wert der einen sollte 1,2 mal so groß sein wie der andere.
Das [mm] \Delta [/mm] f brauchst du gar nicht.

Problem dabei: Vielleicht sollte die eine Frequenz auch nur 80 % der anderen sein, je nach Bezugsgröße.

Kompliziert würde es allerdings, wenn die Sendefrequenz 100 % sein soll.

Bezug
        
Bezug
Doppler-Effekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 So 17.05.2020
Autor: chrisno

Ich geb dir mal den Ansatz:
Auto kommt näher: [mm] $f_{b1} [/mm] = [mm] f_s \br{c}{c-v}$ [/mm]
Auto entfernt sich: [mm] $f_{b2} [/mm] = [mm] f_s \br{c}{c+v}$ [/mm]
Änderung ist 20% der Sendefrequenz: $0,2 [mm] f_s [/mm] = [mm] f_{b1} [/mm] - [mm] f_{b2}$ [/mm]
Dann kommst du mit Umformen zu einer quadratischen Gleichung für v.
Ich erhalte so etwa 34 m/s.


Bezug
                
Bezug
Doppler-Effekt: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 Mo 18.05.2020
Autor: KaKi0910

Super, vielen Dank für die schnellen Antworten.

Habe mich direkt nochmals an die Aufgabe gesetzt.

$ 0,2 [mm] f_s [/mm] = [mm] f_{b1} [/mm] - [mm] f_{b2} [/mm] $

0,2 * 1550Hz = [mm] (1550Hz*\bruch{340ms^{-1}}{340ms^{-1}-v}) [/mm] - [mm] (1550Hz*\bruch{340ms^{-1}}{340ms^{-1}+v}) [/mm]

[mm] 310Hz*(340ms^{-1}-v)*(340ms^{-1}+v) [/mm] = [mm] (1550Hz*340ms^{-1}*(340ms^{-1}+v)) [/mm] - [mm] (1550Hz*340ms^{-1}*(340ms^{-1}-v)) [/mm]

[mm] -310Hz*v^{2} [/mm] - 105400Hz*v + [mm] 3583600s^{-2} [/mm] = 0          | :(-310Hz)

          [mm] v^2 [/mm] + 3 400v - [mm] 115600ms^{-1} [/mm] = 0

                          [mm] v_{1;2} [/mm] = -1700 [mm] \pm \wurzel{(-1700^{2})+115 600 ms^{-1}} [/mm]

                           [mm] v_{1} [/mm] = [mm] 34ms^{-1} [/mm]

                           [mm] v_{2} [/mm] = -3434 [mm] \Rightarrow [/mm] keine Lösung

[mm] 34ms^{-1} [/mm] * 3,6 = 122,4 km/h

Das hupende Auto muss, bei einem Frequenzunterschied zwischen Annäherung und Entfernung von 20%, mit einer Geschwindigkeit von ca 122km/h vorbeifahren.

Ist das so korrekt?


Bezug
                        
Bezug
Doppler-Effekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mo 18.05.2020
Autor: chrisno


> Super, vielen Dank für die schnellen Antworten.
>
> Habe mich direkt nochmals an die Aufgabe gesetzt.
>  
> [mm]0,2 f_s = f_{b1} - f_{b2}[/mm]
>  
> 0,2 * 1550Hz = [mm](1550Hz*\bruch{340ms^{-1}}{340ms^{-1}-v})[/mm] -
> [mm](1550Hz*\bruch{340ms^{-1}}{340ms^{-1}+v})[/mm]
>
> [mm]310Hz*(340ms^{-1}-v)*(340ms^{-1}+v)[/mm] =
> [mm](1550Hz*340ms^{-1}*(340ms^{-1}+v))[/mm] -
> [mm](1550Hz*340ms^{-1}*(340ms^{-1}-v))[/mm]

Ich dividiere hier schon durch 1550 Hz oder 310 Hz
Hier stimmen die Einheiten nicht mehr

>  
> [mm]-310Hz*v^{2}[/mm] - 105400Hz*v + [mm]3583600s^{-2}[/mm] = 0          |
> :(-310Hz)
>  
> [mm]v^2[/mm] + 3 400v - [mm]115600ms^{-1}[/mm] = 0
>  
> [mm]v_{1;2}[/mm] = -1700 [mm]\pm \wurzel{(-1700^{2})+115 600 ms^{-1}}[/mm]

Hier wird es besonders deutlich, dass die Einheiten nicht stimmen.
Allerdings rechne ich bis hierhin  ganz ohne Einheiten, das ist bequem, aber gefährlich.

>  
> [mm]v_{1}[/mm] = [mm]34ms^{-1}[/mm]
>  
> [mm]v_{2}[/mm] = -3434 [mm]\Rightarrow[/mm] keine Lösung
>  
> [mm]34ms^{-1}[/mm] * 3,6 = 122,4 km/h

Mal konsequent mit Einheiten:
$34 [mm] \br{m}{s} [/mm] * 3,6 [mm] \br{km * s}{h * m} [/mm] = 122,4 [mm] \br{km}{h}$ [/mm]

>  
> Das hupende Auto muss, bei einem Frequenzunterschied
> zwischen Annäherung und Entfernung von 20%, mit einer
> Geschwindigkeit von ca 122km/h vorbeifahren.
>  
> Ist das so korrekt?

Ob der Zahlenwert stimmt, kannst du selbst nachrechnen. Frequenz bei Annäherung und bei Entfernung ausrechnen und schauen ob das zusammen die 20% ergibt.

>  


Bezug
                                
Bezug
Doppler-Effekt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Mo 18.05.2020
Autor: KaKi0910

Vielen Dank.
Jetzt habe ich auch verstanden warum ich [mm] \Delta [/mm] f zuvor nicht berechnen musste. =)


und ja meine Einheiten; damit tue ich mich oft sehr schwer. =(

[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{c}{f} [/mm] = [mm] \bruch{340ms^{-1}}{1550Hz} [/mm] = [mm] \bruch{34}{155}m [/mm]

Annäherung:

[mm] \lambda^' [/mm] = (1- [mm] \bruch{34ms^{-1}}{340ms^{-1}})*\bruch{34}{155}m [/mm] = [mm] \bruch{34}{155}m [/mm]

f' = [mm] \bruch{c}{\lambda^'} [/mm] = 1723 Hz


Entfernung:

[mm] \lambda^' [/mm] = [mm] (1+\bruch{34ms^{-1}}{340ms^{-1}})*\bruch{34}{155}m= \bruch{187}{775}m [/mm]

f' = [mm] \bruch{c}{\lambda^'} [/mm] = 1413 Hz



[mm] \Delta [/mm] f = 1723 Hz - 1413 Hz = 310 Hz

[mm] \Delta [/mm] f =0,2*1550 Hz = 310 Hz


Sieht ganz gut aus =) ich hoffe, dass dieses Mal auch meine Einheiten stimmen.




Bezug
                                        
Bezug
Doppler-Effekt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 Mo 18.05.2020
Autor: chrisno

[ok]

Bezug
                                                
Bezug
Doppler-Effekt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Mo 18.05.2020
Autor: KaKi0910

Yeahhhh =) vielen Dank für die super tolle Hilfe

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