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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Di 09.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | | Einem Auto wird von hinten unter einem Winkel von 160° zur Fahrtrichtung ein Radarsignal mit der Frequenz 1.80 GHz nachgesandt. Das reflektierte Signal wird mit der Senderfrequenz überlagert und erzeigt eine Schwebefrequenz von 240 Hz. Wie schnell fährt das Auto |
Hallo
irgendwie bin ich da überfordert
Also hier wird ja vom Radar ein Signal ausgestrahlt, welches dann vom Auto reflektiert wird und wieder vom Radar empfangen wird.
Gesendet vom Radar wird die Frequenz v
u: Ist die Schallgeschwindigkeit
[mm] v_A: [/mm] geschwindigkeit des Autos, 111 km/h
1) Frequenz welche vom Auto wahrgenommen wird: [mm] v_1
[/mm]
Quelle (Radar) ruht, Empfänger 8Auto) bewegt sich weg
[mm] v_1 [/mm] = (1 - [mm] \bruch{v_A}{u} [/mm] * cos(160°)) * v
1) Frequenz welche nach Reflektion vom Radar wahrgenommen wird: [mm] v_2
[/mm]
Quelle entfernt sich, Empfänger ruht
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{v_A}{u} * cos(160°)} *v_1
[/mm]
Nun sollte gelten: 240 HZ = v - [mm] v_2 [/mm]
Oder vielleicht auch: 240 HZ = [mm] v_2 [/mm] -v
Seh es gerade nicht
eingesetzt
240 Hz = v - [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{v_A}{u} * cos(160°)} *v_1
[/mm]
Nun setze ich noch für [mm] v_1 [/mm] = (1 - [mm] \bruch{v_A}{u} [/mm] * cos(160°)) * v ein:
240 Hz = v - [mm] (\bruch{1}{1 + \bruch{v_A}{u} * cos(160°)} [/mm] *(1 - [mm] \bruch{v_A}{u} [/mm] * cos(160°)) * v)
240 Hz = 1.8 [mm] *10^{9} [/mm] Hz - [mm] (\bruch{1}{1 + \bruch{v_A}{u} * cos(160°)} [/mm] *(1 - [mm] \bruch{v_A}{u} [/mm] * cos(160°)) * 1.8 [mm] *10^{9} [/mm] Hz )
Doch irgendwie habe ich viel zuviele unbekannte.... Höchstens ich schätze mal den Schal z. b. mit 340 m/s...
Rauskommen sollte 76.6 km/h
Kann mir jemand helfen?
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Radarwellen sind el.magn. Wellen und breiten sich nit c , der Lichtgeschw. aus! c sollte man kennen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo leduart
Danke für den Hinweis
Also dann mach ich es halt mit elektromagnetischen Wellen
Hier spielts ja keine Rolle wer sich bewegt, zählt nur die Relativgeschwindigkeit. Und das Auto bewegt sich sowohl vor als auch nach der Reflektierung weg...Also müsste die vom Radar empfangene Frequenz geringer sein.
1) Signal vom Radar zum Auto
Irgendwie erscheint mir die Formel aus dem Skript etwas kompliziert
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{c}} }{1 - \bruch{v_a}{c} * cos (\alpha)}
[/mm]
Wenn sich das Auto weg bewegt, wie hier, so müsste es unten (nenner) sicherlich + sein, damit die Frequenz kleiner wird. Und oben (Zähler) minus
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{c}} }{1 + \bruch{v_a}{c} * cos (\alpha)} [/mm] *v
2) Hier nochmals das gleiche Spiel
[mm] v_2 \bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{c}} }{1 + \bruch{v_a}{c} * cos (\alpha)} *v_1
[/mm]
Schwebefrequenz = v - [mm] v_2 [/mm] = 240 Hz
Also lautet die Gleichung:
240 Hz = v - [mm] (v_2 \bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{c}} }{1 + \bruch{v_a}{c} * cos (\alpha)} *(\bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{c}} }{1 + \bruch{v_a}{c} * cos (\alpha)} [/mm] *v))
[mm] \alpha [/mm] = 160°
c = 3 * [mm] 10^{8} [/mm] m/s
Jedoch finde ich im Internet folgende Formel:
http://st-anna.no-ip.com/~ernesti/physik/doppler/Posten12_Dopplereffekt_DinA5.pdf (Seite 2 oben)
Wenn sich die beiden Objekte voneinander entfernen
[mm] v_1 [/mm] = v* [mm] \wurzel{\bruch{c - v_a}{c+v_a}} [/mm]
Dies wäre bei einem Winkel von 0°, nun muss ich aber noch den Winkel irgendwie ins Spiel bringen, weiss jedoch nicht wie...
Dann halt zurück zur etwas umständliche Formel mit den eingesetzten Werten
240 Hz = v - [mm] (v_2 \bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{3 * 10^{8}}} }{1 + \bruch{v_a}{3 * 10^{8}} * cos (160°)} *(\bruch{\wurzel{1 - \bruch{v_1}{3 * 10^{8}}} }{1 + \bruch{v_a}{3 * 10^{8}} * cos (160*)} [/mm] *v))
Okay hätte wohl die Sachen besser noch nicht eingesetzt. Aber das kriegt man ja kaum hin, so dass es lautet: [mm] v_a [/mm] =....
Danke für die Hilfe
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
für EM Wellen gilt
[mm] f_{\rm B} [/mm] = [mm] f_{\rm S} \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 - \frac{v}{c}\cos{\alpha}} [/mm] ,.
das quadriert ergibt deine geänderte Frequenz bei sich entfernenden Quellen und Sender.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Danke für die Richtigstellung
Und wenn sie sich relativ zueinande rbewegen würden, wäre im Zähler ein plus und im nenner würde ein Minus bleiben?
[mm] f_{\rm B} [/mm] = [mm] f_{\rm S} \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 - \frac{v}{c}\cos{\alpha}}
[/mm]
ich vereifnache das noch ein bisschen [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{v}{c} [/mm] =
[mm] f_1 [/mm] =f* [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)}
[/mm]
[mm] f_2 [/mm] = [mm] f_1 [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)}
[/mm]
f - [mm] f_2 [/mm] = 240Hz = f - ( (f* [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)}) [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
240Hz = [mm] 1.8*10^{9} [/mm] Hz - ( [mm] (1.8*10^{9} [/mm] Hz* [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)}) [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
[mm] 1.8*10^{9} [/mm] Hz - 240 Hz = ( [mm] (1.8*10^{9} [/mm] Hz* [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)}) [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
[mm] \bruch{1.8*10^{9} Hz - 240 Hz}{(1.8*10^{9} Hz} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)}) [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
Und nun?
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Zahlen einsetzen, beta ausrechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
[mm] \bruch{1.8*10^{9} Hz - 240 Hz}{(1.8*10^{9} Hz} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})\bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
[mm] \bruch{1.8*10^{9} Hz - 240 Hz}{(1.8*10^{9} Hz} \sim [/mm] 1
[mm] 1-\beta [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] = 1 - [mm] \beta^2
[/mm]
[mm] -\beta [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] = - [mm] \beta^2
[/mm]
[mm] \beta^2 -\beta [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] = 0
[mm] \beta [/mm] * [mm] (\beta [/mm] - [mm] cos(\alpha) [/mm] = 0
Da kann wa shinten und vorne nicht stimmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit dem etwa =1 hast du ja gerade die 240Hz=0 gesetzt und solltest dich nicht wundern dass dann v/c=0 rauskommt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ach bin ich eine Flasche....
[mm] \bruch{1.8*10^{9} Hz - 240 Hz}{(1.8*10^{9} Hz} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})\bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
Damit ich das Zeugs nicht weiter schleppen muss, sage ich mal:
[mm] \bruch{1.8*10^{9} Hz - 240 Hz}{(1.8*10^{9} Hz} [/mm] = u
u = [mm] \bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})\bruch{\wurzel{1 -\beta^2 }}{1 - \beta * cos(\alpha)})
[/mm]
u*(1 - [mm] \beta [/mm] * [mm] cos(\alpha)) [/mm] = 1 - [mm] \beta^2
[/mm]
u - [mm] u*\beta [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] = 1 - [mm] \beta^2
[/mm]
[mm] \beta^2 [/mm] - [mm] u*\beta [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] + u-1 = 0
Nun löse ich diese quadratische Gleichung auf:
Mir spuckt es was von [mm] \beta_1 [/mm] = -0.9397 und [mm] \beta_2 [/mm] = 1.419 * [mm] 10^{-7} [/mm] raus. [mm] \beta_1 [/mm] kann schon gar nicht sein, wird ja eine Lichtgeschwindigkeit....
1.419 * [mm] 10^{-7} [/mm] = [mm] \bruch{v}{3*10^{8}}
[/mm]
v = 42.57 m/s.....Stimmt aber nicht mit der Lösung
Was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Möglichkeiten
a) die rechnen mit (f1-f2)/2 für die Schwebungsfrequenz
b) du hast dich verrechnet
c) die 160° sind anders gemeint?
ich hab keine Lust die Rechng zu kontrollieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:54 Do 11.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo leduart
Was ist, wenn sch Quelle und Empfänger relativ zueinander bewegen? Im Nenner ein Plus? Also:
[mm] f_{\rm S} \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 + \frac{v}{c}\cos{\alpha}}
[/mm]
Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Do 11.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich bräuchte noch den Unterschied der Formel der Blau- und Rotverschiebung
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Fr 12.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Unterschied ist das Vorzeichen von v.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Deine genannte Formel:
[mm] f_{\rm S} \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 - \frac{v}{c}\cos{\alpha}}
[/mm]
Zum Vorzeichen von v: Im Zähler spielt es ja keine Rolle ob ich z. B. v = -50 m/s oder v = 50 m/s einsetze, da ich dies ja dann quadriere...Oder
Wenn sich durch die Relativgeschwindigkeit Empfänger und Quelle näher kommen, so setze ich im Zehler für v einen negativen Wert ein.
Denn dadurch wird der Nenner grösser und entsprechend verkleinert sich die Frequenz, was ja sein muss. Also Fazit:
Im Zähler spielts keine Rolle
- Im nenner setze ich die geschwindigkeit negativ ein, wenn sich Empfänger und Quelle relativ zueinander bewegen (Blauverschiebung)
- Im Zähler setze ich die geschwindigkeit positiv ein, wenn sich Empfänger und Quelle relativ voneinander wegbewegen (Rotverschiebung)
Kannst du mir bitte diese Aussagen bestätigen oder wenns falsch ist eben nicht.
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Und noch etwas
Die Lehrbücher und das Internet scheinen darüber nicht viel herzugeben.
Bei diesem Link unter Doppfler Effekt elektromagnetische Welle (18-49) ist eine Formel aufgeführt. Wird diese Formel auf diese Art geschrieben wenn der Winkel 0° ist? oder worin liegt der Unterschied gegenüber der von dir genannten Formel?
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 Mi 17.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine frage ist zu wirr, erst sagst du selbst im Z ist egal ob vpos. oder neg, später machstst du dann mal pos mal neg. einen link seh ich nicht.
Gruss leduart
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