Dosenaufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Di 12.09.2006 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem karton genau zwei Dosen mit einem Inhalt von weniger als 800g sind, wenn unter den ersten drei Dosen bereits eine mit einem Inhalt von weniger als 800g gewesen ist?
Weitere Infos zu der Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Dose weniger als 800 g sind liegt bei 7,1% und in einem Karton sind immer sechs Dosen. |
Mein Problem dabei ist, das man ja praktisch schon einen Teil der Dosen kontrolliert hat. Also ich weiß da auch nicht wi ich ansetzen soll, da man sich ja praktisch mitten in dem "Versuch" befindet und sonst rechnet man ja immer von Anfang an.
Einen Ansatz kann ich also nicht liefern und ich erwarte natürlich auch keine Rechnung, sondern nur eine "Anleitung" wie ich rechnen kann.
Danke im Voraus.
Gruß ONeill
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Hallo ONEill!
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem karton
> genau zwei Dosen mit einem Inhalt von weniger als 800g
> sind, wenn unter den ersten drei Dosen bereits eine mit
> einem Inhalt von weniger als 800g gewesen ist?
>
> Weitere Infos zu der Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit, dass
> in einer Dose weniger als 800 g sind liegt bei 7,1% und in
> einem Karton sind immer sechs Dosen.
> Mein Problem dabei ist, das man ja praktisch schon einen
> Teil der Dosen kontrolliert hat. Also ich weiß da auch
> nicht wi ich ansetzen soll, da man sich ja praktisch mitten
> in dem "Versuch" befindet und sonst rechnet man ja immer
> von Anfang an.
> Einen Ansatz kann ich also nicht liefern und ich erwarte
> natürlich auch keine Rechnung, sondern nur eine "Anleitung"
> wie ich rechnen kann.
> Danke im Voraus.
> Gruß ONeill
Wenn von den 6 Dosen schon 3 kontrolliert wurden, dann müssen folglich nur noch die restlichen 3 Dosen kontrolliert werden, soweit klar.
Da schon in den ersten 3 Dosen eine Dose mit weniger als 800gr Inhalt war und insgesamt die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, daß genau 2 dosen weniger Füllgewicht haben, musst du folglich nur noch ermitteln, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß in einer (und zwar genau in einer) der restlichen 3 Dosen weniger als 800gr enthalten sind. Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß eine Dose weniger als 800 gr enthält 7,1% ist, dann berechnest du die Wahrscheinlichkeit, daß einer der letzten 3 Dosen weniger als 800gr enthält wie folgt:
Binomialverteilung:
[mm] B(k=x)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
[mm] B(k=1)=\vektor{3 \\ 1}*0,071^{1}*0,929^{2}=\bruch{3!}{1!*2!}*0,071*0,929^{2}=0,1838\hat=18,38 [/mm] %
Anstatt mit der Binomialverteilung ist dies auch mit einem schönen Baumdiagramm lösbar. Es kommt das gleiche Ergebnis raus.
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mi 13.09.2006 | | Autor: | ONeill |
Danke!
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