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Dosenproblem >> KOmme nicht we: Brauche kleinen Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:03 So 18.05.2008
Autor: maddekind

Aufgabe
Wie muss der Hersteller den Radius r und die Höhe h der Dose wählen, damit die Oberfläche möglichst klein wird?

Volumen 1 Liter

Moinsen,


habe hier Folgende Aufgabe:

Wie muss der Hersteller den Radius r und die Höhe h der Dose wählen, damit die Oberfläche möglichst klein wird?

Volumen 1 Liter

Hier mein Lösungsansatz:

1 Liter = [mm] 1dm^3 [/mm] = [mm] 1000cm^3 [/mm]

V=r2⋅π⋅h
1000=r2⋅π⋅h  ( mit r2 meine ich r hoch 2)
h=1000-r2⋅π
1000=r2⋅π⋅(1000-r2⋅π)

∧ das gebe ich dann in meinen Taschenrechner ein und   löse es nach r auf, aber es kommen 4 verschiedene Werte herraus: r=17,83.....;r=-17,83....;r=0,564....;r=-0,564....

Welcher ist denn jetzt r ??

Wenn ich dann r hätte wäre mein Plan es in die Formel für die Oberfläche vom Zylinder einzusetzten, dann erste Ableitung usw. um die Extremstelle zu bestimmen.


Oder ist mein Lösungsansatz komplett falsch??

Hoffe ihr könnt mir helfen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Dosenproblem >> KOmme nicht we: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 So 18.05.2008
Autor: leduart

Hallo

        [willkommenmr]

Wo kommt denn bei dir die Oberfläche vor, die du minimal machen sollst!
Du kannst keinen Wert für r rauskriegen, solange du h nicht hast!
[mm] V=r^2*\pi*h [/mm] ist noch richtig
die nächste Zeilen sind falsch.
[mm] 1000=r^2\pi*h [/mm]
folgt  [mm] r^2=1000/(\pi*h) [/mm]
oder [mm] h=1000/(r^2*\pi. [/mm]
damit musst du jetzt r oder h in der Oberflächenformel ersetzen, und dann das Minimum von O suchen.
Gruss leduart

Bezug
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