Dosenproblem (Zylinder) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute, hab ein kleines Problem bei meinen Hausaufgaben. Wär cool wenn ihr mir helfen könntet. Folgendes: Wir gehen von einer Cola-Dose mit 0,33 l aus. Wir sollen in unsrer Hausaufgabe berechnen bei welcher Höhe oder welchem Radius die Produktionskosten (Größe der Mantelfläche) am niedrigsten ist! Der einzigste Wert der uns gegeben ist ist das Volumen der Dose (0,33 l )! Für schnelle Hilfe würde ich mich sehr freuen. Greetz 2 all
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mi 15.09.2004 | | Autor: | Andi |
> Hi Leute, hab ein kleines Problem bei meinen Hausaufgaben.
> Wär cool wenn ihr mir helfen könntet. Folgendes: Wir gehen
> von einer Cola-Dose mit 0,33 l aus. Wir sollen in unsrer
> Hausaufgabe berechnen bei welcher Höhe oder welchem Radius
> die Produktionskosten (Größe der Mantelfläche) am
> niedrigsten ist! Der einzigste Wert der uns gegeben ist ist
> das Volumen der Dose (0,33 l )! Für schnelle Hilfe würde
> ich mich sehr freuen. Greetz 2 all
Hallo Mathematicus,
bei deiner Aufgabenstellung handelt es sich um eine sogenannte Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung.
Bei solchen Aufgaben musst du dir zuerst überlegen von was du ein Extremum ausrechnen (finden) sollt.
Hier soll ein Minimum der Mantelfläche gefunden werden.
Die Mantelfläche hängt ab von dem Radius und der Höhe des Zylinders (wir wollen die Cola-Dose als Zylinder ansehen).
Nun brauchen wir noch eine Nebenbedingung die uns einen Zusammenhang der zwei Variablen r (Radius) und h (Höhe) liefert.
Wenn wir die Nebenbedingung nun nach einer Variablen auflösen, können wir unsere Funktionsgleichung von einer Variablen abhängig machen.
Nun versucht man das Minimum dieser Funktion zu finden.
Versuche nun erst einmal selber ein wenig zu rechnen. Falls dir meine Erläuterungen nicht weiterhelfen werde ich versuchen es dir anhand eines Beispiels (keine Angst, ich werde mir ein anderes als deine Aufgabe ausdenken) zu erklären.
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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Deine Erklärung habe ich nicht ganz verstanden! Zeig mir bitte ein Beispiel wenn das klappt! Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 15.09.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo Informix!!
Sorry sie haben natürlich recht,aber ich wüsste bei Gott keinen anderen Weg als die Extremwertaufgabe!!
Gruß daniel
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Hallo!!
Als erstes musst due eine Hauptbedingung aufstellen!!!
Die Oberfläche soll minimal werden,also lautet die Hauptbedingung!!
HB: O=2r²*pi+2r*pi*h
Dein Problem ist,dass die Oberfläche von der Höhe und dem Radius abhängig ist,jedoch sind beide Variable!!
Du brauchst eine Nebenbedingung!!
NB: V=r²*pi*h
Das Volumen ist fix gegeben!!
=> 0,33dm³=r²*pi*h .....1L=1dm³!!
hier kannst du nun h oder r ausrechnen und in die Hauptbedingung einsetzen!!Alles klar?
h=0,33/(r²*pi)
=> HB: [mm]O_(r)=2r²*pi+0,66/r[/mm]
Jetzt hast du eine Funktion,und zwar die Oberfläche in abhängigkeit von dem Radius r!!!
Bilde die erste Ableitung und setze diese 0!!!!!=> Minimum!!!alles klar?
grüße daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 15.09.2004 | | Autor: | informix |
Hallo Daniel.
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> Als erstes musst due eine Hauptbedingung aufstellen!!!
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> Die Oberfläche soll minimal werden,also lautet die
> Hauptbedingung!!
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> HB: O=2r²*pi+2r*pi*h
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> Dein Problem ist,dass die Oberfläche von der Höhe und dem
> Radius abhängig ist,jedoch sind beide Variable!!
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> Du brauchst eine Nebenbedingung!!
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> NB: V=r²*pi*h
>
> Das Volumen ist fix gegeben!!
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> => 0,33dm³=r²*pi*h .....1L=1dm³!!
>
> hier kannst du nun h oder r ausrechnen und in die
> Hauptbedingung einsetzen!!Alles klar?
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> h=0,33/(r²*pi)
>
> => HB: [mm]O_(r)=2r²*pi+0,66/r[/mm]
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> Jetzt hast du eine Funktion,und zwar die Oberfläche in
> abhängigkeit von dem Radius r!!!
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> Bilde die erste Ableitung und setze diese 0!!!!!=>
> Minimum!!!alles klar?
>
Hast du bei deinen richtigen Erklärungen bedacht, dass wir uns hier im Forum für Klasse 9-10 bewegen? In dieser Klassenstufe ist die Ableitung noch nicht bekannt.
Kann es sein, dass Mathematicus nach einer anderen Lösung ohne Ableitungen fragt?
Oder sollte die Frage lieber im Analysis-Forum gestellt werden?
Mathematicus: nimm bitte Stellung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Do 16.09.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Sorry Leute habe einen blöden fehler gemacht!!
Du musst schon die erste Ableitung machen und dann durch einsetzen in die 2te Ableitung feststellem,ob es sich um ein Minimum oder ein maximum handelt!!
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