Drehachse einer Ebene < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:21 Mi 24.03.2010 | | Autor: | vogster |
Hallo Forum,
ich habe eine Ebene, welche sich um eine Drehachse dreht. Die Drehachse liegt nicht in der Ebene, sie verläuft auch nicht parallel zur Ebene. Nun möchte ich die Drehachse berechnen. Dazu ist mein Ansatz, die Ebene an zwei verschiedenen Positionen jeweils durch drei Punkte zu vermessen. Das ist soweit auch kein Problem. Der Drehwinkel zwischen beiden Positionen ist auch bekannt.
Leider komme ich jetzt bei der Berechnung der Drehachse nicht mehr weiter!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für die Hilfe!
Vogster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo vogster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Vielleicht solltest Du hier mal konkret vorrechnen, was Du bisher gerechnet hast.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:28 Mi 24.03.2010 | | Autor: | vogster |
Also gerechnet habe ich noch nichts, es geht mir erstmal generell um einen Ansatz.
Zunächst war meine Idee, über die Schnittgerade der beiden eingemessenen Ebenen zur Drehachse zu gelangen. Das würde meiner Meinung nach funktionieren, wenn die Drehachse in den Ebenen liegen würde. Das ist leider nicht der Fall. Ist der Ansatz der Schnittgerade richtig, ober gibt es für dieses Problem irgendwo eine Beschreinung? Ich habe leider nichts gefunden.
Grüße, Vogster
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mi 24.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Egalum welche Achse du die Ebene drehst, nach der Drehung schneiden sich die 2 Ebenen, und du kannst dieselbe Stellung erreichen, indem du um die Schnittgerade drehst.
(Das gilt für die Endstellung, nicht für die Drehbewegung)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mi 24.03.2010 | | Autor: | vogster |
Hallo leduart,
leider habe ich die Antwort nicht verstanden, es kann aber auch daran liegen, dass ich das Problem nicht gut genug beschrieben habe.
Zum vielleicht besseren Verständnis habe ich eine kleine Grafik erstellt: [Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Ziel ist es, die rot markierte Dreachse eines Körpers zu bestimmen, etwas anders als in der Grafik ist die Drehachse in Wirklichkeit nicht zugänglich. Dazu kann ich auf der Oberfläche des Körpers durch 3 Punkte (blau markiert) eine Ebene definieren. Diese Ebene erstelle ich mir an 2 verschiedenen Positionen des Körpers. Den Verdrehwinkel der beiden Positionen kenne ich, falls er für die Berechnung benötigt wird.
Wie aus dem Bild erkennbar, wäre die Schnittgerade die gesuchte Drehachse, wenn die Drehachse in den Ebenen liegen würde. Das geht aber vermessungstechnisch nicht.
Ein Hinweis noch zum Bild: Es handelt sich im die Draufsicht, der blaue Körper und die Drehachse steht auf der Grafik senkrecht nach oben. In der Realität allerdings verläuft die Drehachse nicht parallel zur Ebene, es gibt einen Schnittpunkt.
Grüße, Vogster
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Mi 24.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was an meiner Antwort hast du nicht verstanden?
um die Ebene von Lage 1 in Lage 2 zu bringen gibt es mehr als eine Drehachse. Die ursprüngliche Ebene und die gedrehte Ebene haben eine Schnittgerade, die ist eine der möglichen Drehachsen. (auch wenn man ursprünglich um ne andere Achse gedreht hat.)
Steck nen Kuli schräg durch ein Stück Papier, dreh ihn , und stell fest dass du das Ergebnis auch durch eine Drehung durch die Schnittlinie hättest haben können.
Wenn du die Bilder von 3 exakten Punkten kennst, kannst du einfach durch die Bilder der 3 Vektoren die Abbildungsmatrix herstellen. ihr Eigenvektor mit Eigenwert 1 ist die Drehachs.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:01 Do 25.03.2010 | | Autor: | vogster |
Hallo leduart,
vielen Dank zunächst für Deine Unterstützung.
Die Problematik mit den Ebenen ist mir nun klar geworden. Leider ist die Theorie schon fast 10 Jahre her und aus den ganzen Suchergebnissen zum Thema "Abbildungsmatrix erstellen" kann ich irgendwie die Theorie nicht richtig in die Praxis umsetzten.
Bis jetzt bin ich auf folgendem Stand:
Ich vermesse mir an der ersten Position (Basis) 3 markierte Punkte. Aus denen kann ich 3 Vektoren erstellen, diese sind das Basisbild. Dann drehe ich das Objekt um die unbekannte Achse und vermesse wieder die 3 Punkte, erhalte 3 Vektoren und bekomme so das zweite um die Achse gedrehte Bild.
Man liest nun häufig, dass die Punkte nun senkrecht in eine Matrix eingetragen werden müssen. Da komme ich aber nicht mehr weiter!
Grüße, Vogster
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Do 25.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich war leider zu voreilig. Die Matrix würde nur helfen, wenn ie Achse durch den 0 Punkt deines Koordinatensystems ginge.
Ich muss meine weitere Idee noch überprüfen, bevor ich wieder was falsches schreibe.
Wenn man vorrausetzt, dass es wirklich nur eine Drehung um eine feste Achse ist, kann man erstmal die Richtung der Drehachse finden, in dem man das Vektorprodkt der Vektoren AA' und BB' bildet, das gibt die Richtung der Drehachse.
A'=Bildpunkt von A. einen Punkt auf der drehachse hab ich bisher nur nen umstndlichen Weg.
Wenn ich weiter bin schreib ich nochmal.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Fr 26.03.2010 | | Autor: | vogster |
Hallo leduart,
mir ist auch noch ein anderer möglicher Ansatz zur Lösung meines Problems in den Sinn gekommen:
Ich vermesse einen Punkt auf dem Köper an drei verschieden Drehwinkeln. Durch diese drei Punkte lässt sich ein Kreis bestimmen, der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der Drehachse. Der Richtungsvektor der Drehachse steht senkrecht auf der Fläche, die durch die drei Punkte gebildet werden kann.
Das sollte doch auch gehen, oder?
Danke für die Mühe, Vogster
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Fr 26.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du mehrere Drehwinkel hast ist das sicher ein Weg.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 02.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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