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Hallo, wir hatten heute Drehmatrizen um einen bestimmten Winkel. Wir haben hergeleitet, dass die Matrix [mm] \pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) } [/mm] eine Drehung eines Vektors um den Winkel [mm] \alpha [/mm] GEGEN den Uhrzeigersinn erzeugt. Das habe ich so auch verstanden.
Dann wurde gesagt, dass wenn die Matrix transponiert wird, es eine Drehung um [mm] \alpha [/mm] IM Uhrzeigersinn beschreibt, also die Matrix [mm] \pmat{ cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ -sin(\alpha) & cos(\alpha) }. [/mm] Stimmt das so?
Nun frage ich mich, welche geometrische Auswikung hat das, wenn ich das Minuszeichen in der Matrix beliebig versetzen, z.B. [mm] \pmat{ -cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) }. [/mm] Was ist das dann?!
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, wir hatten heute Drehmatrizen um einen bestimmten
> Winkel. Wir haben hergeleitet, dass die Matrix [mm]\pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) }[/mm]
> eine Drehung eines Vektors um den Winkel [mm]\alpha[/mm] GEGEN den
> Uhrzeigersinn erzeugt. Das habe ich so auch verstanden.
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> Dann wurde gesagt, dass wenn die Matrix transponiert wird,
> es eine Drehung um [mm]\alpha[/mm] IM Uhrzeigersinn beschreibt, also
> die Matrix [mm]\pmat{ cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ -sin(\alpha) & cos(\alpha) }.[/mm]
> Stimmt das so?
Ja, und das liegt daran:
[mm] cos(-\alpha)=cos(\alpha), sin(-\alpha)=-sin(\alpha)
[/mm]
FRED
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> Nun frage ich mich, welche geometrische Auswikung hat das,
> wenn ich das Minuszeichen in der Matrix beliebig versetzen,
> z.B. [mm]\pmat{ -cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) }.[/mm]
> Was ist das dann?!
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> Mfg
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Danke schonmal für die Bestätigung. Was ist dann aber, wenn die Minuszeichen woanders hin wandern, kann man dann auch ohne Weiteres eine geometrische Interpretation dieser Matrix angeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Do 06.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Schreib das Ganze als Produkt zweier Matritzen. Die eine Matrix ist eine Drehmatrix, in die andere kommen nur Nullen, Einsen und Minuszeichen. Dann schau Dir an, was die zweite Matrix macht.
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