Drehmatrix und kompl. Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sei ein beliebiges Viereck in der Ebene. Auf jeder Seite errichtet man nach außen ein Quadrat. Die Mittelpunkte der Quadrate benenne man der Reihe nach mit X,Y,Z,U. Beweisen Sie, dass die Strecken XZ und YU gleichlang sind und aufeinander senkrecht stehen, wobei Sie die Eckpunkte des Vierecks als komplexe Zahlen darstellen können und jeweilige Kanten rotieren lassen, dass sie den Mittelpunkt des zugehörigen Quadrats bestimmen. |
Hallo zusammen.
Hab mir das ganze mal skizziert und man sieht ja auch klar, dass die Strecken sowohl gleich lang sind und auch aufeinander senkrecht stehen.
Meine Frage an euch wäre nur, welche Kante man denn wie Drehen muss, um den Mittelpunkt eines jeweiligen Quadrats zu bekommen?
(Hab ewig lange mit Zirkel rumprobiert)
Wenn ich eine gewöhnliche Drehung um R2 mit einer Drehmatrix bzw. [mm] e^{i\beta} [/mm] anwende, drehe ich doch die Ortsvektoren zu den Eckpunkten des Vierecks?(Die ich ja als komplexe Zahlen darstellen soll, also auch als Vektoren sehen kann).
Wenn ich jetzt irgendwo in meinem Bild den Ursprung habe und da den Zirkel ansetze bis zu einem Ortsvektor bzw. einem Eckpunkt des Vierecks und eine Drehung vollführe komme ich bei keinem Eckpunkt auf einen jeweiligen Mittelpunkt eines Quadrats =(
Könnte mir da vielleicht eben jemand eine geometrische Erklärung liefern, wie ich mir das skizzieren kann?
Mir geht es grade eig wirklich nur um den Ansatz, also die Skizze zu verstehen.
Wäre nett, wenn mir eben jemand helfen könnte!
Liebe Grüße
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> Gegeben sei ein beliebiges Viereck in der Ebene. Auf jeder
> Seite errichtet man nach außen ein Quadrat. Die
> Mittelpunkte der Quadrate benenne man der Reihe nach mit
> X,Y,Z,U. Beweisen Sie, dass die Strecken XZ und YU
> gleichlang sind und aufeinander senkrecht stehen, wobei Sie
> die Eckpunkte des Vierecks als komplexe Zahlen darstellen
> können und jeweilige Kanten rotieren lassen, dass sie den
> Mittelpunkt des zugehörigen Quadrats bestimmen.
> Hallo zusammen.
>
> Hab mir das ganze mal skizziert und man sieht ja auch klar,
> dass die Strecken sowohl gleich lang sind und auch
> aufeinander senkrecht stehen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wenn du das einfach so "sehen" kannst, dann verfügst
du über ein bemerkenswertes Talent.
Vielleicht hast du dir die Sache aber auch etwas zu einfach
gemacht, indem du als Ausgangsviereck etwa ein Rechteck
genommen hast ...
> Meine Frage an euch wäre nur, welche Kante man denn wie
> Drehen muss, um den Mittelpunkt eines jeweiligen Quadrats
> zu bekommen?
> (Hab ewig lange mit Zirkel rumprobiert)
>
> Wenn ich eine gewöhnliche Drehung um R2 mit einer
> Drehmatrix bzw. [mm]e^{i\beta}[/mm] anwende, drehe ich doch die
> Ortsvektoren zu den Eckpunkten des Vierecks?(Die ich ja als
> komplexe Zahlen darstellen soll, also auch als Vektoren
> sehen kann).
>
> Wenn ich jetzt irgendwo in meinem Bild den Ursprung habe
> und da den Zirkel ansetze bis zu einem Ortsvektor bzw.
> einem Eckpunkt des Vierecks und eine Drehung vollführe
> komme ich bei keinem Eckpunkt auf einen jeweiligen
> Mittelpunkt eines Quadrats =(
>
> Könnte mir da vielleicht eben jemand eine geometrische
> Erklärung liefern, wie ich mir das skizzieren kann?
> Mir geht es grade eig wirklich nur um den Ansatz, also die
> Skizze zu verstehen.
>
> Wäre nett, wenn mir eben jemand helfen könnte!
>
> Liebe Grüße
Eine gute Zeichnung (mit einem ziemlich unregelmäßigen
Ausgangsviereck ABCD) ist sicher nützlich. X, Y, Z, U seien
dann in dieser Reihenfolge die Mittelpunkte der Quadrate,
welche über den Seiten AB, BC, CD und DA nach aussen
errichtet wurden.
Identifizieren wir die Punktbezeichnungen A, B, ... , Z, U
mit den entsprechenden komplexen Zahlen, so kann man
z.B. die Zahl Y aus den Zahlen B und C berechnen, nämlich
so (wir können hier Eigenschaften der komplexen Zahlen
und der Vektoren miteinander verbinden. Bezeichnen wir
noch die äußeren Eckpunkte des Quadrates über der Grund-
linie BC mit b und c (Kleinbuchstaben), dann haben wir da
also ein Quadrat CBbc mit Mittelpunkt Y.
Nun betrachten wir den Pfeil $\ [mm] P_1\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{CB}\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{cb}$ [/mm] . Diesem Pfeil ent-
spricht der Vektor bzw. die komplexe Zahl B-C=b-c .
Auch dem Pfeil $\ [mm] P_2\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{Bb}\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{Cc}$ [/mm] entspricht eine komplexe Zahl,
nämlich b-B=c-C . Einziges Problem: wir haben b und c
noch gar nicht und können diese Differenzen noch gar
nicht berechnen.
Wir wissen aber (aus der Zeichnung), dass der Pfeil [mm] P_2
[/mm]
aus dem Pfeil [mm] P_1 [/mm] durch eine Drehung um 90° im positiven
Drehsinn (Gegenuhrzeigersinn) erzeugt werden kann.
Diese Drehung kann man mit komplexen Zahlen ganz
elegant beschreiben. Nachher ist es auch nicht mehr
schwierig, Y durch eine geschlossene Formel mittels
B und C auszudrücken.
Für den Rest der Aufgabe gibt es dann halt noch einiges
zu rechnen (natürlich rein algebraisch). Viel Vergnügen !
LG Al-Chwarizmi
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Zunächst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort!
Wenn ich dich richtig verstanden habe, gehe ich jetzt also folgendermaßen vor:
ich errechne mir [mm] \vec{p1}=\vec{CB} [/mm] mit C-B
(wobei ich die komplexen Zahlen B und C ja selbst festlegen muss(z.B. B=(u,v))
und drehe diesen Vektor dann um 90° mittels [mm] e^{i\gamma}*\vec{P1} [/mm] um also mit [mm] \gamma=90° [/mm] um "klein c" zu bekommen. Dann kann ich den "Verbindungsvektor" [mm] \vec{Bc} [/mm] aufstellen mit c-B. Auf Halber Strecke liegt nun Y, heißt das jetzt ich muss den Vektor durch 2 teilen oder den Betrag des Vektors durch 2 Teilen?
Liebe Grüße
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> Zunächst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort!
>
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, gehe ich jetzt also
> folgendermaßen vor:
>
> ich errechne mir [mm]\vec{p1}=\vec{CB}[/mm] mit C-B
Nein ! [mm] $\overrightarrow{CB}\ [/mm] =\ B-C$ (wie eben bei Vektoren)
> (wobei ich die komplexen Zahlen B und C ja selbst festlegen
> muss(z.B. B=(u,v))
Wenn du die komplexen Zahlen in ihre Real- und Imaginär-
teile zerlegen willst, schaffst du dir nur unnötige Arbeit !
Verzichte also in deinem eigenen Interesse darauf !
> und drehe diesen Vektor dann um 90° mittels
> [mm]e^{i\gamma}*\vec{P1}[/mm]
eine Drehung um 90° wird durch die einfache Multi-
plikation mit $i$ bewerkstelligt !
(meinetwegen kannst du auch noch $\ i\ =\ [mm] e^{i*\frac{\pi}{2}}$
[/mm]
schreiben - aber in der konkreten Rechnung rechnest du
dann aber am besten einfach mit dem Faktor $i$ ! )
> um also mit [mm]\gamma=90°[/mm] um "klein c"
> zu bekommen. Dann kann ich den "Verbindungsvektor" [mm]\vec{Bc}[/mm]
> aufstellen mit c-B. Auf Halber Strecke liegt nun Y, heißt
> das jetzt ich muss den Vektor durch 2 teilen oder den
> Betrag des Vektors durch 2 Teilen?
Y ist der Mittelpunkt der Strecke Bc . Rechnerisch, für die
entsprechenden komplexen Zahlen, bedeutet dies einfach,
das arithmetische Mittel zu berechnen, also:
$\ Y\ =\ [mm] \frac{B+c}{2}$
[/mm]
Für c kannst du dabei einsetzen:
$\ c\ =\ [mm] C+P_2\ [/mm] =\ [mm] C+i*P_1\ [/mm] =\ C+i*(B-C)$
Schönen Abend !
Al-Chw.
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Super, danke nochmal für die Antwort!
Aber wenn ich die komplexen Zahlen nicht im Real und imaginärteile Zerlege, dann sage ich einfach die Eckpunkte des Vierecks A,B,C,D [mm] \in \IC [/mm] und erhalte für den Verbindungsvektor [mm] \vec{BC} [/mm] einfach C-B und lasse das so stehen und rechne mit "C-B" weiter? =)
Schönen Abend!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 07.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne eine beliebiges z mult mit i, was siehst du?
ausserdem mult mit i*i ergibt mult mit -1= Drehung um 180°. deswegen ist [mm] i=e^{i*\pi/2}
[/mm]
Gruss leduart
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Perfekt, danke!
Wenn ich jetzt die Verbindungs"vektoren" [mm] \vec{BC}=C-B [/mm] aufstelle, wobei
B,C [mm] \in \IC, [/mm] muss ich ja nicht in real und imaginärteil zerlegen, also steht da einfach "C-B", mit dem ich dann weiter rechne?
Gruß
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Habe das ganze jetzt einmal gemacht und kein wirklich brauchbares Ergebnis bekommen:
Mein Viereck sei A,B,C,D [mm] (\in \IC) [/mm] Der Erste Mittelpunkt den ich bestimmt habe ist Y (Mittelpunkt des Quadrats mit der Kante CB-die anderen beiden Ecken des Quadrats habe ich klein c und b genannt.Ich bekomme also den Ortsvektor von "c" durch Drehung des Vekors [mm] \vec{CB}=B-C [/mm] um 90°, also
i(B-C)=c. Den Mittelpunkt Y bekomme ich nun mit [mm] Y=\bruch{B+c}{2}
[/mm]
(wobei das kleine "c" gemeint ist), also: [mm] Y=\bruch{B+i(B-C)}{2}...
[/mm]
Nur das genau ist das jetzt? Ist das Eine neue komplexe Zahl bzw der dazugehörige Ortsvektor einer komplexen Zahl??
Wenn ich das mit den anderen Kanten mache bekomme ich für die anderen Mittelpunkte:
[mm] U=\bruch{D+i(D+A}{2}; Z=\bruch{C+i(C-D)}{2}; X=\bruch{A+i(B-A)}{2}.....Irgendwas [/mm] stimmt da doch nicht, oder?
Wenn ich nun zeigen möchte, dass die Strecken XZ und YU orthogonal und gleich lang sind müsste ich ja das Skalarprodukt bilden (wenn 0 dann orth.) und jeweils die Beträge der Vektoren ausrechnen...Aber was ich hier bekomme, kann ich nicht als Vektoren bzw komplexe Zahlen interpretieren..oO
Bitte um Hilfe.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 So 07.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du drehst Pfeileund du liest posts nicht genau!
Da stand z. Bsp.:$ \ c\ =\ [mm] C+P_2\ [/mm] =\ [mm] C+i\cdot{}P_1\ [/mm] =\ [mm] C+i\cdot{}(B-C) [/mm] $
was hast du daraus gemacht?
verfolge was du tust wengstens für eine Seite in einer Zeichnung.
Gruss leduart
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Habe doch genau das angewendet:
c=C+P2, c=C+i*P1, c=C+i(B-C) und das eben eingesetzt in
[mm] Y=\bruch{B+c}{2}= \bruch{B+i(B-C)}{2}...
[/mm]
weiß nicht, was ich da falsch gemacht haben soll?
Gruß
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> Habe doch genau das angewendet:
>
> c=C+P2, c=C+i*P1, c=C+i(B-C) und das eben eingesetzt in
>
> [mm]Y=\bruch{B+c}{2}= \bruch{B+i(B-C)}{2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> weiß nicht, was ich da falsch gemacht haben soll?
> Gruß
richtig wäre:
[mm]Y\ =\ \bruch{B+c}{2}\ =\ \bruch{B+\overbrace{C+i(B-C)}^c}{2}\ =\ \frac{1}{2}\,[\,(B+C)+i*(B-C)\,][/mm]
Die übrigen Formeln für Z, U, X kann man dann übrigens
leicht durch zyklisches Vertauschen erzeugen:
[mm]Z\ =\ \frac{1}{2}\,[\,(C+D)+i*(C-D)\,][/mm]
[mm]U\ =\ \frac{1}{2}\,[\,(D+A)+i*(D-A)\,][/mm]
[mm]X\ =\ ..............[/mm]
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al-Chw.
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Hallo,
wie Al-Chwarizmi schon sagte, sind meine Komplexen Zahlen, die die Mittelpunkte beschreiben also:
[mm] y=\bruch{1}{2}((B+C)+i(B-C))
[/mm]
[mm] Z=\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D))
[/mm]
[mm] U=\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A))
[/mm]
[mm] X=\bruch{1}{2}((A+b)+i(B-A))
[/mm]
Mein letztendliches Ziel ist es ja zu zeigen, dass die Strecken XZ und YU gleichlang sind und orthogonal zueinander stehen.
Da ich, wenn ich von komplexen Zahlen spreche, auch von deren Ortsvektoren in der gaußschen Zahlenebene spreche, kann ich sie rechnerisch gleich beahndeln (wie wir es bis hierhin ja schon getan haben)
Also sind die Längen der Strecken XZ bzw. YU die Beträge der Vektoren
[mm] \vec{XZ} [/mm] bzw. [mm] \vec{YU}...nur [/mm] finde ich hier nicht klar ersichtlich, was imaginär und realteil ist? (Ist der imaginärteil einfach stur der Term hinter dem „i“?
Für [mm] \vec{XZ} [/mm] erhalte ich ja dann: Z-X, also
[mm] \bruch{3}{4}((C+D)+i(C-D))-\bruch{1}{2}((A+B)+i(B-A))
[/mm]
wie errechne ich daraus den Betrag?
Liebe Grüße
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> Hallo,
>
> wie Al-Chwarizmi schon sagte, sind meine Komplexen Zahlen,
> die die Mittelpunkte beschreiben also:
>
> [mm]y=\bruch{1}{2}((B+C)+i(B-C))[/mm]
>
> [mm]Z=\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D))[/mm]
>
> [mm]U=\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A))[/mm]
>
> [mm]X=\bruch{1}{2}((A+b)+i(B-A))[/mm]
Die Formel für X stimmt noch nicht.
> Mein letztendliches Ziel ist es ja zu zeigen, dass die
> Strecken XZ und YU gleichlang sind und orthogonal
> zueinander stehen.
>
> Da ich, wenn ich von komplexen Zahlen spreche, auch von
> deren Ortsvektoren in der gaußschen Zahlenebene spreche,
> kann ich sie rechnerisch gleich beahndeln (wie wir es bis
> hierhin ja schon getan haben)
>
> Also sind die Längen der Strecken XZ bzw. YU die Beträge
> der Vektoren
>
> [mm]\vec{XZ}[/mm] bzw. [mm]\vec{YU}[/mm] ...nur finde ich hier nicht klar
> ersichtlich, was imaginär und realteil ist? (Ist der
> imaginärteil einfach stur der Term hinter dem „i“?)
Nein, aber glücklicherweise braucht man das gar nicht
zu wissen.
> Für [mm]\vec{XZ}[/mm] erhalte ich ja dann: Z-X, also
> [mm]\bruch{3}{4}((C+D)+i(C-D))-\bruch{1}{2}((A+B)+i(B-A))[/mm]
>
> wie errechne ich daraus den Betrag?
Die Berechnung von Beträgen kannst du dir auch ersparen.
Um beide Aussagen (betr. Länge und rechten Winkel) in einem
Aufwasch zu erledigen, genügt es zu bestätigen, dass
[mm] $\overrightarrow{YU}\ [/mm] =\ [mm] i*\overrightarrow{XZ}$ [/mm] (Drehung um 90° !)
Das kann man leicht rein algebraisch nachrechnen, ohne sich
dabei um Real- und Imaginärteile im Detail kümmern zu müssen.
LG Al-Chw.
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[mm] \overrightarrow{YU}=U-Y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+C)+i(B-C))
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{XZ}=Z-X
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)+i(A-B) [/mm]
(Für den Mittelpunkt X habe ich korrigiert)
Also dein Ansatz müsste dann lauten:
[mm] \bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+C)+i(B-C))=i*\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)+i(A-B) [/mm]
?
Sry, aber mir ist immer noch nicht klar, warum das jetzt das gleiche ist-oder ich habe YU bzw XZ falsch dargstellt?
Liebe Grüße
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> [mm]\overrightarrow{YU}=U-Y[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+C)+i(B-C))[/mm]
Vorsicht ! Klammern richtig setzen und auflösen !
> und [mm]\overrightarrow{XZ}=Z-X[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)+i(A-B)[/mm]
dito
> (Für den Mittelpunkt X habe ich korrigiert)
>
> Also dein Ansatz müsste dann lauten:
>
> [mm]\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+C)+i(B-C))=i*\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)+i(A-B)[/mm]
>
>
> Sry, aber mir ist immer noch nicht klar, warum das jetzt
> das gleiche ist-oder ich habe YU bzw XZ falsch dargstellt?
Nur am Ball bleiben und alles so weit es geht vereinfachen !
(sollte schön aufgehen nach Korrektur der obigen Fehler)
LG
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Rechne jetzt seit mehreren Stunden daran rum, hab jetzt auch versucht deinen Tipp „richtig Klammern setzen“ zu berücksichtigen:
[mm] \overrightarrow{XZ}=Z-X
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{2}(C+D+i(C-D))-(\bruch{1}{2}(A+B)+i(A-B))
[/mm]
(sind die Klammern so korrekt? Falls sein, bitte um Korrektur!)
Jetzt habe ich [mm] „\bruch{1}{2}“ [/mm] ausgeklammert und die nagative Klammer aufgelöst:
[mm] \bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)-i(A-B))
[/mm]
Analog habe ich es für
[mm] \overrightarrow{YU}=U-Y [/mm] gemacht und folgendes erhalten:
[mm] \bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+c)-i(B-C))
[/mm]
Also erhalte ich insgesamt jetzt:
[mm] \bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)-i(A-B))=i*(\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+c)-i(B-C)))
[/mm]
Jetzt habe ich das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gekürzt und komme absolut nicht mehr weiter... Bitte um Hilfe!
Liebe Grüße
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Hallo Theoretix,
> Rechne jetzt seit mehreren Stunden daran rum, hab jetzt
> auch versucht deinen Tipp „richtig Klammern setzen“ zu
> berücksichtigen:
>
> [mm]\overrightarrow{XZ}=Z-X[/mm]
>
> [mm](\bruch{1}{2}(C+D+i(C-D))-(\bruch{1}{2}(A+B)+i(A-B))[/mm]
>
> (sind die Klammern so korrekt? Falls sein, bitte um
> Korrektur!)
Die allererste Klammer ist überflüssig.
Die Klammer vor dem hintern [mm]\frac{1}{2}[/mm] muss dahinter stehen, also [mm]\ldots -\frac{1}{2}\cdot{}\left[(A+B)+i(A-B)\right][/mm]
>
> Jetzt habe ich [mm]„\bruch{1}{2}“[/mm] ausgeklammert und die
> nagative Klammer aufgelöst:
>
> [mm]\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)-i(A-B))[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Analog habe ich es für
> [mm]\overrightarrow{YU}=U-Y[/mm] gemacht und folgendes erhalten:
>
> [mm]\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+c)-i(B-C))[/mm]
>
> Also erhalte ich insgesamt jetzt:
>
> [mm]\bruch{1}{2}((C+D)+i(C-D)-(A+B)-i(A-B))=i*(\bruch{1}{2}((D+A)+i(D-A)-(B+c)-i(B-C)))[/mm]
Wieso rechnest du [mm]\overrightarrow{XZ}=i\cdot{}\overrightarrow{YU}[/mm] ?
Du willst doch zeigen, dass [mm]i\cdot{}\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{YU}[/mm]
>
> Jetzt habe ich das [mm]\bruch{1}{2}[/mm] gekürzt und komme absolut
> nicht mehr weiter... Bitte um Hilfe!
Ordne das Ganze mal nach Real- und Imaginärteil, dann ist's übersichtlicher.
Nach dem Kürzen hast du also:
[mm]\underbrace{\red{i}\cdot{}\left[(-A-B+C+D)+i\cdot{}(-A+B+C-D)\right]}_{i\cdot{}\overrightarrow{XZ}} \ = \ \underbrace{\left[(A-B-C+D)+i\cdot{}(-A-B+C+D)\right]}_{\overrightarrow{YU}}[/mm]
Nun multipliziere mal linkerhand aus, bedenke [mm]i\cdot{}i=i^2=-1[/mm]
>
> Liebe Grüße
Gruß
schachuzipus
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Hallo Theoretix,
so ziemlich genau das, was schachuzipus geschrieben hat,
wollte ich jetzt auch schreiben - nun erübrigt es sich.
@Schachuzipus:
in diesem Zusammenhang sind etwa im Term $\ T\ =\ A+i*B$
A und B nicht wirklich Realteil und Imaginärteil von T ,
da ja A und B selber schon komplexe Zahlen sind !
LG Al-Chw.
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Hallo Al,
> Hallo Theoretix,
>
> so ziemlich genau das, was schachuzipus geschrieben hat,
> wollte ich jetzt auch schreiben - nun erübrigt es sich.
>
> @Schachuzipus:
>
> in diesem Zusammenhang sind etwa im Term [mm]\ T\ =\ A+i*B[/mm]
> A
> und B nicht wirklich Realteil und Imaginärteil von T ,
> da ja A und B selber schon komplexe Zahlen sind !
Oh, so genau hatte ich das gar nicht gelesen ... ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
>
>
> LG Al-Chw.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Di 09.11.2010 | | Autor: | Theoretix |
Ordne das Ganze mal nach Real- und Imaginärteil, dann ist's übersichtlicher.
Wie soll ich das denn jetzt machen, wenn ihr beide sagt, dass es eig gar nicht ohne weiteres möglich ist?=)
Gruß
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> Ordne das Ganze mal nach Real- und Imaginärteil, dann
> ist's übersichtlicher.
>
> Wie soll ich das denn jetzt machen, wenn ihr beide sagt,
> dass es eig gar nicht ohne weiteres möglich ist?=)
>
> Gruß
Ach jeh,
jetzt bedaure ich fast schon, den Hinweis bezgl. "echtem"
Real- und Imaginärteil gegeben zu haben, den ich vor allem
an schachuzipus richten wollte. Vergiss den Hinweis, multipli-
ziere einmal alles aus, ordne es so, wie du willst und benütze
wo immer möglich die Regel $\ i*i=-1$ , um alle derartigen Produkte
$\ i*i$ aus der Rechnung zu eliminieren. Dann schau, was
übrig bleibt.
LG Al-Ch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Di 09.11.2010 | | Autor: | Theoretix |
Schon gut, habe es irgnoriert und stur rumgerechnet und
auf beiden Seiten das gleiche raus-endlich!=)
Ich danke euch beiden für die Hilfe!
Schönen Abend noch!
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> habe auf beiden Seiten das gleiche raus - endlich!
Glückwunsch !
> Ich danke euch beiden für die Hilfe!
>
> Schönen Abend noch!
Dir ebenfalls .
LG Al-Chw.
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> Super, danke nochmal für die Antwort!
>
> Aber wenn ich die komplexen Zahlen nicht im Real und
> imaginärteile Zerlege, dann sage ich einfach die Eckpunkte
> des Vierecks A,B,C,D [mm]\in \IC[/mm] und erhalte für den
> Verbindungsvektor [mm]\vec{BC}[/mm] einfach C-B und lasse das so
> stehen und rechne mit "C-B" weiter? =)
Genau !
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