Drehwinkel = Spur Drehmatrix ? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
kann mir jemand einen Beweis dafür geben, dass immer gilt:
[mm] $\cos(\varphi)=1/2(Spur(A)-1)$
[/mm]
wobei [mm] $\varphi$ [/mm] der Drehwinkel der zur Drehmatrix $A$ gehörigen Abbildung ist.
Freu mich sehr über Antworten!
Gruß,
Lorenz
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Hallo Riesenradfahrrad,
> Hallo!
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> kann mir jemand einen Beweis dafür geben, dass immer
> gilt:
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> [mm]\cos(\varphi)=1/2(Spur(A)-1)[/mm]
>
> wobei [mm]\varphi[/mm] der Drehwinkel der zur Drehmatrix [mm]A[/mm]
> gehörigen Abbildung ist
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Drehachse und Drehwinkel
.
> Freu mich sehr über Antworten!
>
> Gruß,
> Lorenz
Gruss
MathePower
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Hallo Mathpower,
herzlichen Dank für die rasche Antwort! Mal schauen, ob ich mich da durchwurschteln kann, hatte gehofft man, könne es kürzer begründen, dass die Spur immer - egal welche Matrixdarstellung der Abbildung gewählt - gleich auf den Drehwinkel schließen lässt.
Beste Grüße,
Lorenz
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