Drei Dreiecke sind ähnlich < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Sa 04.09.2010 | | Autor: | matheo |
Hallo, hat jemand zu folgender Aufgabe ne Idee:
In einem Rechteck ABCD ist die Diagonale von AC gezeichnet.
Von D wird eine Verbindgsstrecke zur Diagonale gezeichnet, die auf der Diagonale senkrecht steht (die Höhe im Dreieck ACD zur Seite AC).
Man zeige in welchem Verhätnis die Diagnoale AC von der senkrecht daraufstehenden Strecke (ED) geteilt wird.
Die drei entstehenden Dreiecke ABC. CDE und AED sind ja ähnlich. Wie kann man vorgehen?
Gruß theo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Sa 04.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, hat jemand zu folgender Aufgabe ne Idee:
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> In einem Rechteck ABCD ist die Diagonale von AC gezeichnet.
> Von D wird eine Verbindgsstrecke zur Diagonale gezeichnet,
> die auf der Diagonale senkrecht steht (die Höhe im Dreieck
> ACD zur Seite AC).
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> Man zeige in welchem Verhätnis die Diagnoale AC von der
> senkrecht daraufstehenden Strecke (ED) geteilt wird.
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> Die drei entstehenden Dreiecke ABC. CDE und AED sind ja
> ähnlich. Wie kann man vorgehen?
Hallo,
die drei Dreiecke [mm] D_1 [/mm] bis [mm] D_3 [/mm] besitzen jeweils eine kürzeste Länge [mm] k_1 [/mm] bzw. [mm] k_2 [/mm] bzw [mm] k_3, [/mm] eine Seite mit mittlerer Länge [mm] (m_1 [/mm] bis [mm] m_3) [/mm] und jeweils eine längste Seite, die ich mit [mm] l_1 [/mm] bis [mm] l_3 [/mm] bezeichnen will.
Zwischen ähnlichen Dreiecken stimmen die zugehörigen Verhältnisse überein, es gilt z.B. [mm] k_1:l_1=k_3:l_3; m_2:k_2=m_1:k_1 [/mm] usw.
In zwei der drei Dreiecke sind je eine der Rechteckseiten die längste Seite.
Also bestimmt dieses Verhältnis a:b auch die Verhältnisse zwischen anderen entsprechenden Strecken der Dreiecke.
Gruß Abakus
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> Gruß theo
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