Drei Ereignisse und Bonferroni < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 So 07.11.2010 | | Autor: | anig |
Hallo,
ich muss beweisen, dass $P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C)= P(A)+ P(B)+ P(C)- P(A [mm] \cap [/mm] B)- P(B [mm] \cap [/mm] C)-P(A [mm] \cap [/mm] C)+ P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)$
Außerdem $P(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \ge [/mm] 1- [mm] (P(B\setminus A)+P(A\setminus [/mm] B))$ Bonferroni Ungleichung.
Zur ersten Aufgabe: Also grafisch kann ich sie wirklich beweisen nur rechnerisch komm ich nicht weiter als:
A U B U C= A U [mm] (B\A) [/mm] U [mm] (C\A)U [/mm] (C geschn. (Kompliment von A))
analog die anderen Wahrscheinlichkeiten.
Zur zweiten Aufgabe:
P(A)+ P(B)- P(A U B)= P(A geschn. B) =<1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Huhu,
ihr hattet bestimmt:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Wende dies nun mal an auf:
$P(A \cup B \cup C) = P\left((A \cup B) \cup C\left)$
Anwendung der de-Morganschen-Regeln und nochmaliges Anwenden obiger Formel liefert dir dann das gewünschte Ergebnis.
Ist eigentlich nur Schreibarbeit 
Danach machen wir uns mal an b)
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 So 07.11.2010 | | Autor: | anig |
Ja ich habs hingekriegt. Hatte wohl schon zu kompliziert gedacht. Danke.
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Ok, zu Aufgabe b)
Ich vermute mal, du hast sie falsch abgeschrieben, denn die von dir angegebene Ungleichung gilt offensichtlich nicht.
Ich vermute mal, du meintest:
[mm] $P(A\cap [/mm] B) [mm] \ge [/mm] 1 - [mm] \left((P(A^C) + P(B^c)\right)$
[/mm]
Arbeite doch bitte mit unserem Formeleditor, dann sehen deine auch so schön aus wie meine
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 So 07.11.2010 | | Autor: | anig |
Nein es ist wirklich (A U B)! Auch genannt als die Bonferroni Ungleichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 So 07.11.2010 | | Autor: | anig |
Nein es ist wirklich (A U B)! Auch genannt als die Bonferroni Ungleichung. Es gibt es auch so wie du es geschrieben hast, das benötige ich jedoch nicht!
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Huhu,
was ich geschrieben hab IST die Bonferroni-Ungleichung, wo auf einer Seite "1-" steht.
Die andere wäre: [mm] $P(A\cup [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(A) + P(B)$
Dass deine Ungleichung nicht stimmt sieht man doch schon daran, dass sie schlichtweg falsch ist (setz doch mal $A = B = [mm] \emptyset$).
[/mm]
Und um sicherzugehen:
Du hast gepostet, dass du zeigen willst: [mm] $P(A\cup [/mm] B) [mm] \ge [/mm] 1 - (P(A) + P(B))$
Das kann man aber (siehe oben) gar nicht zeigen, da es falsch ist.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 So 07.11.2010 | | Autor: | anig |
Ok, ich war mir sicher, da mein Prof diese Aufgabe gestellt hatte. Ich danke euch trotzdem sehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 So 07.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo anig,
> Hallo,
> ich muss beweisen, dass [mm]P(A \cup B \cup C)= P(A)+ P(B)+ P(C)- P(A \cap B)- P(B \cap C)-P(A \cap C)+ P(A \cap B \cap C)[/mm]
>
> Außerdem [mm]P(A \cup B) \ge 1- (P(B\setminus A)+P(A\setminus B))[/mm]
> Bonferroni Ungleichung.
Bitte mache dir doch beim nächsten Mal die Mühe, den Formeleditor zu benutzen. Oder wenigstens die Vorschaufunktion. Ich habe das mal für deine Frage nachgeholt und konnte damit auch das Missverständnis über die Bonferroni-Ungleichung beseitigen.
-Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 So 07.11.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Marc,
die Ungleichung stimmt so aber immer noch nicht ^^
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 So 07.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Gono,
> die Ungleichung stimmt so aber immer noch nicht ^^
Das muss ich dir recht geben, ich hatte nach der Formelkorrektur nicht gedacht, dass die Ungleichung trotzdem falsch bleibt.
Dann kann wohl nur anig noch Klarheit schaffen und die Ungleichung korrigieren.
Viele Grüße,
Marc
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