Drei parallele Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:36 So 12.11.2006 | | Autor: | motteljh |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hey, ich bräuchte mal bitte eure hilfe!
Wie kann ich eine dritte Ebene bestimmen, die in der mitte von zwei parallelen Ebenen liegt und damit ja auch parallel ist?
wäre super wenn irgendjemand mir mal eine beispielaufgabe hier vorrechnen könnte...
danke
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Hallo motteljh!
> hey, ich bräuchte mal bitte eure hilfe!
> Wie kann ich eine dritte Ebene bestimmen, die in der mitte
> von zwei parallelen Ebenen liegt und damit ja auch parallel
> ist?
> wäre super wenn irgendjemand mir mal eine beispielaufgabe
> hier vorrechnen könnte...
Ne, Beispielaufgabe gibt's nicht!  Aber es dürfte eigentlich ganz einfach sein. Parallel bedeutet doch, dass du die Richtungsvektoren (oder Spannvektoren= einfach übernehmen kannst, fehlt also nur noch de Stützvektor. Und wenn der genau zwischen zwei parallelen Ebenen liegen soll, dann musst du halt einen Mittelpunkt zwischen beiden Ebenen bestimmen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 So 12.11.2006 | | Autor: | motteljh |
ja, das hab ich mir auch schon überlegt gehabt, aber irgendwie glaub ich, dass man das über den normalenvektor errechnet! denn parallele Ebenen haben ja endweder den gleichen oder eine vielfaches vom richtungsvektor! dann fehlt mir füt die Normalenform aber immer noch ein punkt der ebene...
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Hallo motteljh und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ja, das hab ich mir auch schon überlegt gehabt, aber
> irgendwie glaub ich, dass man das über den normalenvektor
> errechnet! denn parallele Ebenen haben ja endweder den
> gleichen oder eine vielfaches vom richtungsvektor! dann
> fehlt mir füt die Normalenform aber immer noch ein punkt
> der ebene...
stimmt. Parallele Ebenen haben identische Normalenvektoren (bis auf Vielfache).
Aber: hast du nicht eine Aufgabe, an der du uns zeigen kannst, wie du vorgehen möchtest, und wir gehen dann die Aufgabe gemeinsam durch.
Den grundsätzlichen Weg hat Bastiane dir doch schon skizziert.
Du wählst einen Punkt der 1. Ebene, legst durch ihn mit dem Normalenvektor eine Gerade, bestimmst deren Durchstoßpunkt durch die andere Ebene und berechnest durch die halbe Länge des Vektors, der von den beiden Schnittpunkten gebildet wird, einen Punkt, der genau in der Mitte zwischen den Ebenen liegt.
Mit Hilfe der Hesse'schen  Normalenform bestimmst du dann die Gleichung der mittleren Ebene.
Jetz klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mo 13.11.2006 | | Autor: | motteljh |
| Aufgabe | E1: [mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 0}+ r\vektor{2 \\ 3 \\ 6} [/mm] + [mm] s\vektor{4 \\ 3 \\ 8}
[/mm]
E2: [mm] \vektor{-7 \\ -7 \\ -24} [/mm] + [mm] u\vektor{6 \\ 6 \\ 14} [/mm] + [mm] v\vektor{-2 \\ 0 \\ -2} [/mm] |
dann ist ja von der ersten Ebene der Normalenvektor n: 6/8/-6
und von der 2. ebene n: -12/-16/12!
damit sind diese beiden ebenen parallel.
jetzt meintest du informix ich sollte mit dem einen Normalenvektor und einem Punkt eine Gerade bauen: also: g:x: 6/8/-6 + s(5/2/0) ist das soweit richtig?
leider komm ich ab hier nicht weiter da ich nicht weiß wie ich einen durchstoßpunkt bestimme!
hoffe ihr könnt meine aufgabe lesen
denke motteljh
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Hallo motteljh,
> E1: [mm]\vektor{5 \\ 2 \\ 0}+ r\vektor{2 \\ 3 \\ 6}[/mm] +
> [mm]s\vektor{4 \\ 3 \\ 8}[/mm]
> E2: [mm]\vektor{-7 \\ -7 \\ -24}[/mm] +
> [mm]u\vektor{6 \\ 6 \\ 14}[/mm] + [mm]v\vektor{-2 \\ 0 \\ -2}[/mm]
> dann ist
> ja von der ersten Ebene der Normalenvektor n: 6/8/-6
> und von der 2. ebene n: -12/-16/12!
> damit sind diese beiden ebenen parallel.
>
> jetzt meintest du informix ich sollte mit dem einen
> Normalenvektor und einem Punkt eine Gerade bauen: also:
> g:x: 6/8/-6 + s(5/2/0) ist das soweit richtig? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast Aufhängepunkt und Richtungsvektor vertauscht:
g: [mm] \vec{x}=\vektor{5\\2\\0}+r*\vektor{6\\8\\-6}
[/mm]
Diese Gerade hat einen gemeinsamen Punkt mit der anderen Ebene: Durchstoßpunkt=Schittpunkt.
> leider komm ich ab hier nicht weiter da ich nicht weiß wie
> ich einen durchstoßpunkt bestimme!
> hoffe ihr könnt meine aufgabe lesen
> denke motteljh
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mo 13.11.2006 | | Autor: | motteljh |
Hey,
habe jetzt die Gerade in die Normalenform der zweiten Ebene eingesetzt!
leider habe ich für r=0 rausbekommen, was ja bedeuten würde dass der Schnittpunkt bei (5/2/0) liegt was ja nicht sein kann.
ich schreib leider am Mittwoch schon meine Klausur und habe mir anscheind kein wirklich gutes Beispiel ausgesucht...könnte einer mir vielleicht eine komplette Aufgabe mal vorrechnen?
das wäre super lieb
vielen dank motteljh
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Hallo motteljh,
> Hey,
> habe jetzt die Gerade in die Normalenform der zweiten
> Ebene eingesetzt!
Warum zeigst du uns nicht deine Rechnung?
> leider habe ich für r=0 rausbekommen, was ja bedeuten
> würde dass der Schnittpunkt bei (5/2/0) liegt was ja nicht
> sein kann.
Normale auf Ebene1 durch den Aufhängepunkt:
$ [mm] \vec{x}=\vektor{5\\2\\0}+r\cdot{}\vektor{6\\8\\-6} [/mm] $
[mm] $E_1: \vec{x}= \vektor{5 \\ 2 \\ 0}+ r\vektor{2 \\ 3 \\ 6} [/mm] + [mm] s\vektor{4 \\ 3 \\ 8} [/mm] $
[mm] $E_2: \vec{x}= \vektor{-7 \\ -7 \\ -24} [/mm] + [mm] u\vektor{6 \\ 6 \\ 14} [/mm] + [mm] v\vektor{-2 \\ 0 \\ -2} [/mm] $
[mm] E_2: [/mm] -3x-4y-3z-121=0 mit Hesse'sche Normalenform.
Für x,y,z die Komponten der Normalen einsetzen [mm] \Rightarrrow [/mm] liefert dir r=9 und damit den Durchstoßpunkt (-22;-34;27),
mit [mm] r=\frac{9}{2} [/mm] erhältst du dann den Mittelpunkt der Strecke zwischen den beiden Ebenen und daraus dann die Mittelebene.
Gruß informix
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