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Forum "Vektoren" - Dreieck-Vektoren
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Dreieck-Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Do 19.02.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
S sei der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC.Zeigen Sie,dass [mm] \overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}) [/mm] gilt.
(Hinweis:Die Seitenhalbierenden teilen sich im Verhltnis 2:1).

Hallo ^^

Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,finde jedoch keinen richtigen Ansatz.Ich weiß nicht so richtig,wie ich da vorgehen soll.
Vielleicht mit einer geschlossenen Vektorkette,aber ich glaube nicht,dass mir das was bringt.
Hat jemand vielleicht nen kleinen Tipp für mich?

[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Dreieck-Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Do 19.02.2009
Autor: abakus


> S sei der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks
> ABC.Zeigen Sie,dass
> [mm]\overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})[/mm]
> gilt.
>  (Hinweis:Die Seitenhalbierenden teilen sich im Verhltnis
> 2:1).

Hallo,
es ist [mm] \overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AS}, [/mm]
und
laut Hinweis ist [mm] \overrightarrow{AS}=\bruch{2}{3}\overrightarrow{AM} [/mm]
Jetzt musst du nur noch [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] geeignet durch die anderen Vektoren ausdrücken.
Gruß Abakus
>  Hallo ^^
>  
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,finde jedoch
> keinen richtigen Ansatz.Ich weiß nicht so richtig,wie ich
> da vorgehen soll.
>  Vielleicht mit einer geschlossenen Vektorkette,aber ich
> glaube nicht,dass mir das was bringt.
>  Hat jemand vielleicht nen kleinen Tipp für mich?
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]

Bezug
                
Bezug
Dreieck-Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Do 19.02.2009
Autor: Mandy_90


> > S sei der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks
> > ABC.Zeigen Sie,dass
> >
> [mm]\overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})[/mm]
> > gilt.
>  >  (Hinweis:Die Seitenhalbierenden teilen sich im
> Verhltnis
> > 2:1).
>  
> Hallo,
>  es ist
> [mm]\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AS},[/mm]
>  und
>  laut Hinweis ist
> [mm]\overrightarrow{AS}=\bruch{2}{3}\overrightarrow{AM}[/mm]
>  Jetzt musst du nur noch [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] geeignet durch
> die anderen Vektoren ausdrücken.


> > [Dateianhang nicht öffentlich]


OK,vielen Dank für den Tipp,ich habs jetzt so gemacht.Also ich kann ja schreiben:

[mm] \overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC} [/mm]

[mm] \overrightarrow{OS}=\bruch{2}{3}*(-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC}) [/mm]

[mm] \overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{3}\overrightarrow{OC}. [/mm]

Dann komm aber noch nicht ganz aufs Ergebnis,nur [mm] \bruch{1}{3}\overrightarrow{OA} [/mm] hab ich schonmal.Ich weiß aber auch nicht,wie ich [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] anders ausdrücken soll.Außer,ich könnte noch schreiben [mm] \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM},aber [/mm] das bringt auch nichts und eine andere Möglichkeit seh ich hier grad nicht???

lg


Bezug
                        
Bezug
Dreieck-Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Do 19.02.2009
Autor: abakus


> > > S sei der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks
> > > ABC.Zeigen Sie,dass
> > >
> >
> [mm]\overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})[/mm]
> > > gilt.
>  >  >  (Hinweis:Die Seitenhalbierenden teilen sich im
> > Verhltnis
> > > 2:1).
>  >  
> > Hallo,
>  >  es ist
> >
> [mm]\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AS},[/mm]
>  >  und
>  >  laut Hinweis ist
> > [mm]\overrightarrow{AS}=\bruch{2}{3}\overrightarrow{AM}[/mm]
>  >  Jetzt musst du nur noch [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] geeignet
> durch
> > die anderen Vektoren ausdrücken.
>  
>
> > > [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> OK,vielen Dank für den Tipp,ich habs jetzt so gemacht.Also
> ich kann ja schreiben:
>  
> [mm]\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{OS}=\bruch{2}{3}*(-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC})[/mm]

Das stimmt nicht ganz.
[mm] \overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}*\overrightarrow{AM} [/mm]
Das hast nur [mm] \bruch{2}{3}*\overrightarrow{AM} [/mm] berechnet und den Summanden [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] vergessen.
Gruß Abakus
>  
> [mm]\overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{3}\overrightarrow{OC}.[/mm]
>  
> Dann komm aber noch nicht ganz aufs Ergebnis,nur
> [mm]\bruch{1}{3}\overrightarrow{OA}[/mm] hab ich schonmal.Ich weiß
> aber auch nicht,wie ich [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] anders
> ausdrücken soll.Außer,ich könnte noch schreiben
> [mm]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM},aber[/mm]
> das bringt auch nichts und eine andere Möglichkeit seh ich
> hier grad nicht???
>  
> lg
>  
>  

Bezug
                                
Bezug
Dreieck-Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Do 19.02.2009
Autor: Mandy_90


>  Das hast nur [mm]\bruch{2}{3}*\overrightarrow{AM}[/mm] berechnet
> und den Summanden [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] vergessen.

Ja,das hab ich nur vergessen einzutippen,wenn ich das berechne,komme ich auf [mm] \overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}*(-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC}) [/mm] und das ist

[mm] \overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}*\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}*\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{3}*\overrightarrow{BC}. [/mm]
Das ist aber nicht das,was in der Aufgabe steht ???
Bezug
                                        
Bezug
Dreieck-Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Do 19.02.2009
Autor: abakus


>
> >  Das hast nur [mm]\bruch{2}{3}*\overrightarrow{AM}[/mm] berechnet

> > und den Summanden [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] vergessen.
>  
> Ja,das hab ich nur vergessen einzutippen,wenn ich das
> berechne,komme ich auf
> [mm]\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}*(-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC})[/mm]
> und das ist
>  
> [mm]\overrightarrow{OS}=\bruch{1}{3}*\overrightarrow{OA}+\bruch{2}{3}*\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{3}*\overrightarrow{BC}.[/mm]
>  Das ist aber nicht das,was in der Aufgabe steht ???

Richtig. In der Lösung der Aufgabe stehen nur die Vektoren [mm] \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}, [/mm] nicht aber der Vektor [mm] \overrightarrow{BC}. [/mm] Den müsstest du ja noch irgendwie ( durch [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OC}) [/mm] ausdrücken.
Bezug
                                                
Bezug
Dreieck-Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Do 19.02.2009
Autor: Mandy_90


> Richtig. In der Lösung der Aufgabe stehen nur die Vektoren
> [mm]\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC},[/mm]
> nicht aber der Vektor [mm]\overrightarrow{BC}.[/mm] Den müsstest du
> ja noch irgendwie ( durch [mm]\overrightarrow{OB}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{OC})[/mm] ausdrücken.


Aaaah,jetzt hab ichs hingekriegt.
Vielen vielen Dank =)

lg
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