Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 07.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
Hab wieder so meine Schwierigkeiten mit Dreiecken.-_-
Nämlich hab ich mit dieser Frage ein Problem:
Wenn das Verhältnis 2er Dreiecke 1/3 ist, wie verändert sich dann der Flächeninhalt?
Ich weiß nicht wie ich an die Sache rangehen kann?!
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die Sache lösen könnte? Wie zu Beispiel Pythagoras. Hilft der sein Satz mir bei diesem Problem?
Bitte bitte bitte, könnte mir jemand helfen???
lg zitrone
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Hallo, du meinst sicherlich, das Verhältnis der Seiten zweier Dreiecke ist 1:3, zeichne dir ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 4cm und 2cm, überlege dir jetzt wie lang die Katheten vom 2. Dreieck sein müssen, berechne den Flächeninhalt beider Dreiecke, um welchen Faktor unterscheiden sich die beiden Flächeninhalte, versuche dann das Ergebnis zu verallgemeinern, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 07.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Wenn das Verhältnis 2er Dreiecke 1/3 ist, wie verändert sich dann der Flächeninhalt?
Ich kapiere die Frage nicht.
Wenn sie lautete: "2 Dreiecke unterscheiden sich in der Größe um 1/3", dann habe ich eine Vorstellg. von der Frage. Das aber ist nicht gefragt.
Ich frage mich also, ob ich meine Vorstellg. v. "Verhältnis" hinterfragen muss.
Zu Verhältnis stelle ich mir vor, wenn man z.B. Steigung definiert: Auf welcher Strecke wird welche Höhe überwunden - wie ist das Verhältnis "Waagerechte" zur Höhe?
Jetzt denke ich über die Ausgangsfrage: Eine Seite des Dreiecks ist 1, eine andere 3. Aber das ist ebenfalls Blödsinn, denn der Quotient 1/3 bezieht sich nicht auf ein einzelnes Dreieck, sondern beschreibt das Verhältnis ZWEIER Dreiecke zueinander.
Ich kapiere es nicht u. komme nicht weiter. Gibt es jmd., der mir beim Denken helfen kann?
Und trotzdem (auch wenn die Ursprungsfrage gar nicht v. mir kam), bin ich Steffis Vorschlag gefolgt u. habe gezeichnet. Die Ankateten des rechten Winkels 3/3 entsprechend "gemacht" u. sie dann mit Dreisatz auf 1/3 runtergerechnet. Und ich neige wieder dazu zu denken, dass die nun neu entstandene Dreiecksfläche, nur 1/3 ist. Und die meines Ausgangsdreiecks 3/3. Aber was für ein Käse.
Ich habe es 2x ausprobiert.
a) Ankateten sind 6 cm u. 3 cm
A = 9 [mm] cm^2
[/mm]
neue Ankateten 6/3 =2 und 3/3 = 1
A = 1 [mm] cm^2
[/mm]
b) Ankateten sind jetzt 9 cm u. 3 cm
A = 13,5 [mm] cm^2
[/mm]
neue Ankateten 9/3 = 3 und 3/3 = 1
A = 1,5 [mm] cm^2
[/mm]
Ich habe die Seiten bei a) und b) jedenfalls um ein Drittel verkleinert
oder muss es heißen auf 1/3 reduziert?
Um 1/3 verkleinern meint: 1/3 v. der Seite ausrechnen u. genau den Betrag v. der Seite selbst abziehen.
Auf 1/3 reduzieren meint dritteln, eben durch 3 teilen
Mein Gott, deutsch ist meine Muttersprache, warum ist das trotzdem so schwer????
Steffi schrieb. "das Verhältnis der Seiten zweier Dreiecke ist 1:3" ich zerbreche mir den Kopf darüber u. kriege keine Vorstellung, zu der ich mir sicher bin, dass nur das so gemeint sein kann.
Und aber überhaupt, das Interessante ist für mich auch das Verhältnis der Flächen, also "9 und 1" (oder "13,5 und 1,5"), die Zahlen scheinen ja nun gar nichts mit 1/3 zu tun zu haben.
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Hallo, du verstehst alo nicht das Verhältnis 1:3, ich hatte vorhin 4cm gewählt
[mm] \bruch{1}{3}=\bruch{4cm}{12cm} [/mm]
du verdreifachst also die Seitenlänge 4cm und bekommst 12cm, ebenso
[mm] \bruch{1}{3}=\bruch{2cm}{6cm} [/mm]
du kannst dir natürlich beliebig andere Seitenlängen nehmen
jetzt mache mal die Schritte von vorhin, die Fläche wird verneunfacht, hast du ja in der vorletzten Zeile stehen, überlege dir nun mal allgemein warum es so ist,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 07.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hi Steffi, schön, dass du´s bist.
$ [mm] \bruch{1}{3}=\bruch{4cm}{12cm} [/mm] $
Das beschreibt doch aber nur das Verhältnis 2er Seiten zueinander.
In der Frage geht es doch aber um 2 Dreiecke. Das kapiere ich nicht.
Trotzdem werde ich das jetzt, wie du sagst, an ein paar Dreiecken nochmal machen. Ja, hast recht auch von 1,5 [mm] cm^2 [/mm] zu 13,5 [mm] cm^2 [/mm] sind es exakt 9.
Dabei graust es mich bei dieser Formulierung. Meine Schüler würde ich fragen: "9 Eier oder 9 Elefanten?" Also, ich korrigiere: Die Fläche des einen Dreiecks ist 9 x kleiner als die Fläche des anderen Dreiecks.
Das beschreibt doch nun ein "Verhältnis" oder? Ich fühle das irgendwie.
Dann muss das doch auch mit diesem Wort zu formulieren sein!!!
Die Fläche aber verhält sich nicht wie 1/3 zueinander, aber 1/9 oder 9/1 (je nachdem von wo wir gucken)
Ich sollte überlegen, warum das Verhältnis so ist, also mit der 9 (das andere strengt mich zu sehr an; ich kann es jetzt nicht besser sagen)
Keine Ahnung, aber 3 * 3 ist 9 und ein Dreieck hat 3 Seiten?
Würde ich mit dem Phytagoras weiterkommen? Hey, auf jeden Fall habe ich heute etw. über den Begriff "Verhältnis" gelernt, denn die Summe der beiden Quadrate verhält sich identisch zu der quadrierten Hypothenuse. Das
M U S S
auch ein Verhältnis sein. Hey, whow, ich glaube ja?
Wäre natürl. genial, wenn ich noch n Anstoss v. dir kriege, mit was ich auf dem richtigen Weg bin:
3 * 3 ist 9
1 Dreieck hat 3 Seiten
Phytagoras evtl. vllt.
Oder hat es gar was mit dem 1/3 vom Anfang zu tun?
Ja, das muss es! Denn würde ich gleiches nun mit 1/4 machen ist es sicher nicht mehr 9.
Ich neige dazu
3 * 3 = 9 und 1 Dreieck hat 3 Seiten u. Phytagoras völlig zu vergessen u.
mich nur auf die Zahlen 1 u. 3 zu beschränken.
Holzweg oder guter Weg? Kannst du mich beim Weiterdenken in die richtige Richtung lenken?
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[mm] A_1=\bruch{g\cdot h}{2} [/mm] das soll nun das grosse dreieck sein.. das kleine soll nun die jeweiligen seiten auf 1/3 reduziert haben:
[mm] A_2=\bruch{\bruch{1}{3}g\cdot\bruch{1}{3}h}{2} [/mm] die Brüche im Zähler hole ich nun nach vorne
[mm] A_2=\bruch{1}{3}\cdot\bruch{1}{3}\cdot\bruch{g\cdot h}{2}
[/mm]
[mm] A_2=\bruch{1}{9}\cdot A_1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Do 07.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Was ein "Bild" so schnell alles klärt!!!
Man sieht in der Formel so sauschön, wo die beiden Drittel untergebracht sind u. wie die 9 daraus entsteht.
Da wäre ich selber nicht drauf gekommen.
Ich sachs ja immer wieder: Mathe ist faszinierend.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Do 07.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
heißt das dann, das ich die beiden Katheten 4cm und 2cm mal 3 nehmen muss?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Fr 08.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo Zitrone,
die Frage war doch schon beantwortet.
Also wenn du ein Dreieck mit dem Faktor drei vergrößerst, dann sind die Seiten des Bilddreiecks genau dreimal so lang wie sie Seiten des Ausgangsdreiecks.
Das bedeutet für den Flächeninhalt des Bilddreiecks:
Er ist 9 mal so groß wie der Flächeninhalt des Ausgangsdreiecks.
Warum ist das so?
Weil du den Flächeninhalt mit [mm] A=\bruch{1}{2}*g*h
[/mm]
berechnest,
und wenn jetzt die Grundlinie UND die Höhe jeweils dreimal so groß sind, dann ist der Flächeninhalt eben neunmal so groß.
Allgemein:
Bei einer zentrischen Streckung (Vergrößerung/Verkleinerung) mit dem Faktor k wird eine Strecke auf eine k-mal so lange, parallele Bildstrecke abgebildet.
Der Flächeninhalt einer Bildfigur (z.B eines Dreiecks)
ist dann [mm] k^2-mal [/mm] so groß wie der Flächeninhalt der Ausgangsfigur.
Gruß Glie
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