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Forum "Sonstiges" - Dreieck Beweis
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Dreieck Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Di 15.12.2009
Autor: mathe_FS

Aufgabe
Beweisen Sie, dass sich in jedem Dreieck die Mittelsenkrechte einer
Seite und die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels in
einem Punkt des Umkreises schneiden.

Hallo,
ich habe es mal gezeichnet und wow es stimmt, aber wie soll man das allgemein beweisen???
Habe überhaupt keinen Ansatz.
Hatte überlegt, Schnittpunkt zweier Geraden findet man heraus, wenn man die Gleichungen gleich setzt, aber man hat ja hier keine Gleichung.
Vielleicht hat jemand von euch eine Idee.
Würde mich freuen.
Danke

        
Bezug
Dreieck Beweis: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 15.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Beweisen Sie, dass sich in jedem Dreieck die
> Mittelsenkrechte einer
>  Seite und die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden
> Winkels in
>  einem Punkt des Umkreises schneiden.
>  Hallo,
>  ich habe es mal gezeichnet und wow es stimmt, aber wie
> soll man das allgemein beweisen???
>  Habe überhaupt keinen Ansatz.
>  Hatte überlegt, Schnittpunkt zweier Geraden findet man
> heraus, wenn man die Gleichungen gleich setzt, aber man hat
> ja hier keine Gleichung.
>  Vielleicht hat jemand von euch eine Idee.
>  Würde mich freuen.
>  Danke


Hallo mathe-FS,

schau dir mal den []Umfangswinkelsatz genau an !


LG    Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Dreieck Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Di 15.12.2009
Autor: mathe_FS

Wenn ich ehrlich bin, hilft mir das nicht.
Kann mich jemand draufschubsen???

Bezug
                        
Bezug
Dreieck Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Di 15.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Wenn ich ehrlich bin, hilft mir das nicht.
> Kann mich jemand draufschubsen ?


Guten Abend,

hier bin ich nochmal. Betrachten wir also ein Dreieck
ABC, seinen Umkreis k, seine Mittelsenkrechte [mm] m=m_{AB} [/mm]
und seine Winkelhalbierende [mm] w=w_{\gamma} [/mm] .
(Zeichne dir das auf !)
Die Mittelsenkrechte m der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] schneidet k
in zwei Punkten X und Y. Sei X derjenige der beiden
mit der Eigenschaft, dass die Strecken [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{CX} [/mm]
einander kreuzen. Nun sind [mm] \overline{AX} [/mm] und [mm] \overline{XB} [/mm] zwei gleich
lange Sehnen des Kreises k. Nach dem Umfangswinkelsatz
kann man nun schließen, dass auch die ihnen entsprechen-
den Peripheriewinkel gleich groß sind, insbesondere
[mm] \angle [/mm] ACX = [mm] \angle [/mm] XCB . Mit anderen Worten halbiert die Gerade
CX den Winkel [mm] \gamma [/mm] oder: die Winkelhalbierende w geht durch
den Punkt X, in welchem sich m mit k schneidet.


LG     Al-Chw.



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Bezug
Dreieck Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Di 15.12.2009
Autor: mathe_FS

VIELEN DANK!
Hätte nicht gedacht, dass man da so um die Ecke denken muss.
Schöne Weihnachten!

Bezug
                                        
Bezug
Dreieck Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:27 Mi 16.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> VIELEN DANK!
> Hätte nicht gedacht, dass man da so um die Ecke denken
> muss.
> Schöne Weihnachten!


Das geht doch gar nicht um die Ecke ... es wird einfach
eine Ecke schön aufm Kreis rund herum gezogen !

Zackige Weihnachtssterne mit wunderbar glatten
In- und Umkreisen !

Al-Chw.


Bezug
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