Dreieck mit max. Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mi 30.01.2008 | | Autor: | helftmir |
| Aufgabe | Die Gerade x = u (0 < u < 6) schneided die x-Achse im Punkt Q und die Kurve G1 im Punkt P.
Bestimmen Sie P so, dass das Dreieck OQP maximalen Flächeninhalt hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe absolut keine Ahnung wie ich dass lösen soll... Bitte um Lösungsweg :) (am besten mit Erklärung ;))
Danke!
|
|
| |
|
Guten Abend.
Also wenn du dir das mal aufzeichnest dann siehst du das das ein Rechtwinkliges Dreieck wird. Der Flächeninhalt ist dann [mm] ja\bruch{1}{2}* [/mm] u*G1(u), also der Achsenabschnitt auf der x Achse mal den Funktionswert an der Stelle u. Du bekommst dann(natürlich abhängig von G1) eine FUnktion, die nur von u abhängt. Diese kannst du dann zweimal differenzieren und dann die Extrema und deren Art bestimmen. So bekommst du dein U heraus, der Punkt P ist dann natürlich (u,G1(u))
Einen schönen Abend noch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mi 30.01.2008 | | Autor: | helftmir |
sorry!! G1 = 1/4 x³ - 3x² + 9x
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Mi 30.01.2008 | | Autor: | blascowitz |
Also hast du Als Flächeninhalt [mm] u*g(u)=u*(\bruch{1}{4}*u^3-3*u^2+9*u) [/mm] Dass dann ableiten und die Extrema bestimmen mithilfe der ersten ABleitung. Art bestimmen mithilfe der zweiten Ableitung.
Dann kannst du mit dem so herausgefundenen U dein P bestimmen
Einen schönen Abend noch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mi 30.01.2008 | | Autor: | helftmir |
perfekt! danke für die schnelle antwort
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Do 31.01.2008 | | Autor: | blascowitz |
Guten Morgen. Gestern abend ist mir beim Rechnen die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] abhanden gekommen. der Flächeninhalt ist ja [mm] \bruch{1}{2}*u*g(u) [/mm] also bitte noch beachten. Das spielt nur eine ROlle wenn man sich den Flächeninhalt ausrechnet, nachdem man sein u bestimmt hat sonst hat das keinen einfluss.
|
|
|
|
