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Forum "Topologie und Geometrie" - Dreieck und Parallelen
Dreieck und Parallelen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dreieck und Parallelen: Gleicheung geometrisch zeigen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Sa 04.06.2011
Autor: meso

Aufgabe
Auf der Seite AB eines Dreiecks ABC sei beliebig ein Punkt C1 ausgewählt. Man verbinde C1 mit C. Der SChnittpunkt der Verlängerung von CB mit einer zu CC1 parallelen Geraden durch A sei A1 und der Schnittpunkt der Verlängerung von AC und einer zu CC1 parallelen Geraden durch B sei B1.
Man zeige, dass 1/AA1 +1/BB1 = 1/CC1

Hallo

Ich weis bei dieser aufgabe nicht ganz wie ich anfangen soll, hat jemand einen tipp? was ich aus der angabe noch herraussehe ist, dass die winkel C1CB und CBB1 sowie C1CA und A1AC jeweils gleich groß sind (z-winkel).
danke

glg meso

        
Bezug
Dreieck und Parallelen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Sa 04.06.2011
Autor: kamaleonti

Moin Meso,
> Auf der Seite AB eines Dreiecks ABC sei beliebig ein Punkt
> C1 ausgewählt. Man verbinde C1 mit C. Der SChnittpunkt der
> Verlängerung von CB mit einer zu CC1 parallelen Geraden
> durch A sei A1 und der Schnittpunkt der Verlängerung von
> AC und einer zu CC1 parallelen Geraden durch B sei B1.
>  Man zeige, dass 1/AA1 +1/BB1 = 1/CC1

Es sind viele Parallelen vorhanden. Daher kannst du den Strahlensatz sehr gut anwenden. Es gilt:

(1)        [mm] \frac{AA_1}{AB}=\frac{CC_1}{BC_1} \par [/mm]
(2)        [mm] \frac{BB_1}{AB}=\frac{CC_1}{AC_1} [/mm]

Nun forme diese beiden Gleichung mal nach [mm] 1/AA_1 [/mm] bzw. [mm] 1/CC_1 [/mm] um.

LG

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Dreieck und Parallelen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Sa 04.06.2011
Autor: meso

hallo

ich hab das jetzt umgewandelt und komme dann auf die geforderte gleichung. vielen dank.
leider soll ich wie immer wenn es geht das ganze geometrisch machen, gibt es dafür überhaupt eine lösung und wenn ja wie?

vielen vielen dank!!
glg meso

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Bezug
Dreieck und Parallelen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Sa 04.06.2011
Autor: kamaleonti

Hallo meso,
> ich hab das jetzt umgewandelt und komme dann auf die
> geforderte gleichung. vielen dank.
> leider soll ich wie immer wenn es geht das ganze
> geometrisch machen, gibt es dafür überhaupt eine lösung
> und wenn ja wie?

Die Anwendung des Strahlensatzes führt m. E. zu einem geometrischen Beweis.
Anders wäre es, wenn du das Dreieck in einen Koordinatensystem gepackt und dann analytisch rumgerechnet hättest. ;-)

>  
> vielen vielen dank!!
>  glg meso

LG

Bezug
                                
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Dreieck und Parallelen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Sa 04.06.2011
Autor: meso

hallo

also ist in diesem beispiel der geometrische kern den strahlensatz geometrisch zu beweise?

vielen dank

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Dreieck und Parallelen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Sa 04.06.2011
Autor: kamaleonti


> also ist in diesem beispiel der geometrische kern den
> strahlensatz geometrisch zu beweise?

Ich würde vermuten, dass du diesen als bekannt voraussetzen darfst. Die 'Essenz' des Beweises ist zu erkennen, wo der Strahlensatz sinnvoll angewendet werden kann und anschließend die Ergebnisse zusammen zu führen.

>  
> vielen dank

LG

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Bezug
Dreieck und Parallelen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 Sa 04.06.2011
Autor: meso

hallo

vielen vielen dank!!!!!
ich habe noch einen beitrag ins forum gestellt winkel im dreieck leider antwortet mir momentan niemand, hättest du vieleicht eine idee dazu?

vielen dank im vorraus
glg meso

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