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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Dreiecke mit ganzzahligen Seit
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Dreiecke mit ganzzahligen Seit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Mi 25.01.2012
Autor: Ferma

Hallo,
gibt es Dreiecke mit ganzzahligen Seiten, wenn die Bedingung gilt, dass ein Winkel von 60° vorgegeben ist? Ich habe Pythagoräische und Heron'sche Dreiecke angesehen, doch keine gefunden, welche einen Winkel von 60° haben.
Danke im Voraus für die Hilfe
Ferma

        
Bezug
Dreiecke mit ganzzahligen Seit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Mi 25.01.2012
Autor: abakus


> Hallo,
>  gibt es Dreiecke mit ganzzahligen Seiten, wenn die
> Bedingung gilt, dass ein Winkel von 60° vorgegeben ist?
> Ich habe Pythagoräische und Heron'sche Dreiecke angesehen,
> doch keine gefunden, welche einen Winkel von 60° haben.
> Danke im Voraus für die Hilfe
>  Ferma

Aber natürlich!
Ein Beispiel ist z.B. ein gleichseitiges Dreieck, bei dem alle drei Seiten die Länge 986547 haben.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Dreiecke mit ganzzahligen Seit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:35 Do 26.01.2012
Autor: Ferma

Hallo Abakus,
das Dreieck darf nur EINEN Winkel haben, der 60° ist.
Gruß, Ferma

Bezug
                        
Bezug
Dreiecke mit ganzzahligen Seit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:00 Do 26.01.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Abakus,
>  das Dreieck darf nur EINEN Winkel haben, der 60° ist.
>  Gruß, Ferma

dann musst Du beim nächsten Mal GENAU EINEN schreiben, oder wie hier: "nur einen" schreiben.

Gruß,
Marcel

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Bezug
Dreiecke mit ganzzahligen Seit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:51 Do 26.01.2012
Autor: Schadowmaster

moin Ferma,

(7,3,8) ist etwa eine Möglichkeit für die Seitenlängen.
Drauf gekommen bin ich mit dem []Kosinussatz und ein wenig ausprobieren, wenn du mehr Lösungen brauchst wirst du sicher ein System finden, eine ganze Palette davon auszuspucken.
Und für alle, die auch noch nach solchen Dreiecken suchen wollen:
$(a,b,c) [mm] \in \IN^3$ [/mm] sind Seitenlängen eines solchen gesuchten Dreiecks, wenn sie verschieden sind und folgende Gleichung erfüllen:
[mm] $a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - bc$
oder anders ausgedrückt:
[mm] $b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - bc = [mm] (b-c)^2 [/mm] +bc$ ist eine Quadratzahl (für $b [mm] \neq [/mm] c$).

lg

Schadow

Bezug
                                
Bezug
Dreiecke mit ganzzahligen Seit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Do 26.01.2012
Autor: Ferma

Hallo Schadowmaster,
das ist perfekt! Wieso bin ich nicht selbst darauf gekommen?!
Danke!
Ferma

Bezug
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