Dreiecke mit ganzzahligen Seit < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mi 25.01.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
gibt es Dreiecke mit ganzzahligen Seiten, wenn die Bedingung gilt, dass ein Winkel von 60° vorgegeben ist? Ich habe Pythagoräische und Heron'sche Dreiecke angesehen, doch keine gefunden, welche einen Winkel von 60° haben.
Danke im Voraus für die Hilfe
Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Mi 25.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> gibt es Dreiecke mit ganzzahligen Seiten, wenn die
> Bedingung gilt, dass ein Winkel von 60° vorgegeben ist?
> Ich habe Pythagoräische und Heron'sche Dreiecke angesehen,
> doch keine gefunden, welche einen Winkel von 60° haben.
> Danke im Voraus für die Hilfe
> Ferma
Aber natürlich!
Ein Beispiel ist z.B. ein gleichseitiges Dreieck, bei dem alle drei Seiten die Länge 986547 haben.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:35 Do 26.01.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo Abakus,
das Dreieck darf nur EINEN Winkel haben, der 60° ist.
Gruß, Ferma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:00 Do 26.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Abakus,
> das Dreieck darf nur EINEN Winkel haben, der 60° ist.
> Gruß, Ferma
dann musst Du beim nächsten Mal GENAU EINEN schreiben, oder wie hier: "nur einen" schreiben.
Gruß,
Marcel
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moin Ferma,
(7,3,8) ist etwa eine Möglichkeit für die Seitenlängen.
Drauf gekommen bin ich mit dem ![[]](/images/popup.gif) Kosinussatz und ein wenig ausprobieren, wenn du mehr Lösungen brauchst wirst du sicher ein System finden, eine ganze Palette davon auszuspucken.
Und für alle, die auch noch nach solchen Dreiecken suchen wollen:
$(a,b,c) [mm] \in \IN^3$ [/mm] sind Seitenlängen eines solchen gesuchten Dreiecks, wenn sie verschieden sind und folgende Gleichung erfüllen:
[mm] $a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - bc$
oder anders ausgedrückt:
[mm] $b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - bc = [mm] (b-c)^2 [/mm] +bc$ ist eine Quadratzahl (für $b [mm] \neq [/mm] c$).
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Do 26.01.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo Schadowmaster,
das ist perfekt! Wieso bin ich nicht selbst darauf gekommen?!
Danke!
Ferma
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