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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Determinante von [mm] A=\pmat{ t & 0 & a\\ -1 & t & b\\ 0 & -1 & t+c }. [/mm] |
Guten Abend,
an sich ist die Aufgabe nicht schwer, bloß kann ich einen Fehler von mir nicht finden:
löse ich die Determinante nach Sarrus auf, dann ist [mm] det(A)=t^3+t^2c+tb+a.
[/mm]
forme ich die Determinante in eine Dreiecksmatrix um, dann ist [mm] det*(A)=t^3*(t^3+t^2c+tb+a).
[/mm]
Allerdings sind det(A) [mm] \ne [/mm] det*(A).
Wo liegt mein Fehler?
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Hiho,
> Wo liegt mein Fehler?
Ich schau mal in meine Glaskugel und sehe.......
Seltsame Frage, wenn du deine Rechnungen nicht zeigst.
Daher: Zeige deine Rechnungen, dann sieht man auch, wo du einen Fehler machst.
Ich tippe aber ganz stark darauf, dass du (mindestens) eine Operation bei der Umformung zur Dreiecksmatrix gemacht hast, die die Determinante eben nicht erhält.
Gruß,
Gono
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Okay, stimmt. 
Zur Dreiecksumformung:
[mm] \vmat{ t & 0 & a \\ -1 & t & b\\ 0 & -1 & t+c }II*t+I
[/mm]
[mm] \vmat{ t & 0 & a \\ 0 & t^2 & tb+a\\ 0 & -1 & t+c } III*t^2+II
[/mm]
[mm] \vmat{ t & 0 & a \\ 0 & t^2 & tb+a\\ 0 & 0 & t^3+t^2c+tb+a }
[/mm]
Somit dann die Determinante = [mm] t*t^2*(t^3+t^2c+tb+a) [/mm] ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mi 03.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Und da steht nun das, was Gonozal_IX vorhergesehen hat.
Zuerst multiplizierst Du eine Zeile mit t, damit wird die Determinante um den Faktor t größer.
Dann multiplizierst Du eine Zeile mit [mm] $t^2$, [/mm] damit wird die Determinante um den Faktor [mm] $t^2$ [/mm] größer.
Um den Wert der ursprünglichen Determinante zu erhalten musst Du also Dein Ergebnis noch durch [mm] $t^3$ [/mm] teilen. Schon passt alles.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 Do 04.06.2015 | | Autor: | Ne0the0ne |
Jetzt wird mir so einiges klar.
Würde ich im Gegenzug die zu addierende Zeile mit [mm] 1/t^x [/mm] multiplizieren, verändert sich dann die Determinante nicht.
Danke sehr für die Hilfe. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:31 Do 04.06.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Jetzt wird mir so einiges klar.
> Würde ich im Gegenzug die zu addierende Zeile mit [mm]1/t^x[/mm]
> multiplizieren, verändert sich dann die Determinante nicht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß,
Gono
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