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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Dreiecksberechnung
Dreiecksberechnung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Dreiecksberechnung: 3 Seiten Flächeninhalt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 Do 29.06.2006
Autor: dth100

Aufgabe
gegeben ist ein "normales" Dreieck mit den Seitenlängen a=4,5cm b=3,7cm und c=5,1cm
berechne den Flächeninhalt  

Wie??? Keine Höhe gegeben, kein Winkel gegeben. Jemand hat mir den Tip gegeben mit dem Cosinunssatz aber wie bekomm ich denn mit den 3 Seiten einen Winkel raus? Punkte sind auch nicht gegeben, sonst könnte mans ja mit der komischen Punktformel berechnen aber so??? Vielen Dank für eure Hifle

        
Bezug
Dreiecksberechnung: Heron'sche Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Do 29.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo dth!


Zum einen gibt es für den Flächeninhalt eines Dreieckes mit drei gegebenen Seiten die []Heron'sche Formel:

[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}$ [/mm]    mit    $s \ = \ [mm] \bruch{a+b+c}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u}{2}$ [/mm]


Ansonsten ist die Idee mit dem Cosinussatz auch sehr gut, um einen Winkel berechnen zu können, z.B. [mm] $\alpha$ [/mm] :

[mm] $a^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2+c^2-2*b*c*\cos(\alpha)$ [/mm]


Werte einsetzen liefert:

[mm] $4.5^2 [/mm] \ = \ [mm] 3.7^2+5,1^2-2*3.7*5.1*\cos(\alpha)$ [/mm]

$20.25 \ = \ [mm] 39.7-2*37.74*\cos(\alpha)$ [/mm]

Kannst Du nun weiter nach [mm] $\alpha$ [/mm] auflösen?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Dreiecksberechnung: blind
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:58 Do 29.06.2006
Autor: dth100

Hallo, vielen Dank für deine Lösung, ich weiß nicht, wie ich das übersehen konnte, steht bei mir auch im Tafelwerk, habs einfach übersehen, weil ich immerzu versucht hab irgendwie die Höhe auszurechenen, also nochmals Danke :-)

Bezug
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