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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mi 22.09.2010 | | Autor: | JimK |
| Aufgabe | Von einem Dreieck mit den Eckpunkten P,Q,R sei bekannt:
- P hat die kartesische Koordinaten [mm] \vektor{4 \\ -2}
[/mm]
- Pu = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] ist der Mittelpunkt des Umkreises
- Die Gerade g: 3x+y+10=0 verläuft parallel zur Seite [mm] \overline{QR} [/mm] und schneidet die Seite [mm] \overline{PQ} [/mm] im Punkt [mm] \vektor{-2\\-4}
[/mm]
Man bestimme die Koordinaten von Q und R! |
Hallo,
ich komme hier einfach nicht weiter und bin am verzweifeln.
Ich habe den Radius r=3 berechnet und wollte nun die Geradengleichnungen aufstellen um R und Q zu ermitteln.
Q=Pu+r(Q-Pu)
R=Q+r(R-Pu)
Jedoch stelle ich fest, dass mir die Richtungsvektoren fehlen.
Ich bitte um Hilfe...
Vielen Danke!
JimK
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Von einem Dreieck mit den Eckpunkten P,Q,R sei bekannt:
> P hat die kartesischen Koordinaten [mm]\vektor{4 \\ -2}[/mm]
> - Pu = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] ist der Mittelpunkt des Umkreises
> - Die Gerade g: 3x+y+10=0 verläuft parallel zur Seite
> [mm]\overline{QR}[/mm] und schneidet die Seite [mm]\overline{PQ}[/mm] im
> Punkt [mm]\vektor{-2\\-4}[/mm]
>
> Man bestimme die Koordinaten von Q und R!
> Hallo,
>
> ich komme hier einfach nicht weiter und bin am
> verzweifeln.
> Ich habe den Radius r=3 berechnet und wollte nun die
> Geradengleichnungen aufstellen um R und Q zu ermitteln.
>
> Q=Pu+r(Q-Pu)
> R=Q+r(R-Pu)
>
> Jedoch stelle ich fest, dass mir die Richtungsvektoren
> fehlen.
> Ich bitte um Hilfe...
>
> Vielen Danke!
>
> JimK
Hallo JimK,
es handelt sich um eine Geometrieaufgabe. Ich rate dir,
zuerst eine Zeichnung (exakte Konstruktion !) zu machen.
Dies sollte bei dieser Aufgabe sehr hilfreich sein und dich
auch auf den richtigen rechnerischen Lösungsweg bringen.
Der Radius r=3 stimmt übrigens nicht.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Mi 22.09.2010 | | Autor: | JimK |
Danke für den Hinweis mit dem Radius. Hab grad gesehen, dass ich einen Abschreibfehler gemacht habe.
Ok, wie ist die Idee, wenn ich sage, dass der Radius an allen Punkten gleich ist und sage (|P+r*(Ps-P)|) - Pu = Radius?
Vielen Dank für die schnelle Antwort...
LG
JimK
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Hallo, der Radius ist der Abstand Mittelpunkt des Umkreises [mm] P_u [/mm] und Punkt P, mit 5LE, hier hilft dir Herr Pythagoras, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Mi 22.09.2010 | | Autor: | JimK |
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
Ich hab es jetzt. :D
Ps ist der Schnittpunkt der Geraden auf [mm] \overline{PQ}
[/mm]
Q=P+r*(P-PS)
Der Radius vom Umkreis =P=Q=R
[mm] Radius=|\overline{PPu}|
[/mm]
|(P+r*(P-Ps))-Pu|=Radius
[mm] r=\bruch{1}{2}
[/mm]
r nur noch in die oben angegebene Geradengleichung und schwupps komme ich auf [mm] Q=\vektor{1 \\ -3}
[/mm]
Danke nochmal
LG JimK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich habe auch Q(1;-3) erhalten und R(-2;6)
[Dateianhang nicht öffentlich]
mir gefällt aber die Formulierung der Aufgabe nicht, "und schneidet die Seite [mm] \overline{PQ} [/mm] im Punkt (-2;-4)", sollte besser heißen, die Gerade durch die Punkte P und Q
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Mi 22.09.2010 | | Autor: | JimK |
Komme jetzt auch auf [mm] Q=\vektor{1 \\ -3} [/mm] und R [mm] =\vektor{-2 \\ 6}.
[/mm]
Und ich hab es auch verstanden. :D Das nenne ich einen Durchbruch. :D
Vielen Dank für die Hilfe.
LG
JimK
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Hallo Jim,
du hast jetzt zwar dank der Konstruktion, die ich vorgeschlagen
habe, die Übersicht über die geometrische Situation und die
Koordinaten aller gefragten Punkte. Als Lösungsweg musst du
aber vermutlich einen rechnerischen Weg (Vektorgeometrie,
analytische Geometrie) anbieten. Hast du das schon ausgear-
beitet ? Wie hast du beispielsweise die Koordinaten von Q und
von R genau berechnet ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Mo 27.09.2010 | | Autor: | JimK |
Hi,
da ich ja weiß, das der Radius = 5 ist kann ich folgendes aufstellen:
5=|Q-Pu|
dann weiß ich, dass Q= [mm] P+\vec{r}(|Ps-P|) [/mm] ist. (Ps ist der Schnittpunkt der Geraden.
Damit komme ich zu folgender Formel:
[mm] 5=|(P+\vec{r}*|Ps-P|)-Pu|
[/mm]
Damit errechne ich [mm] \vec{r} [/mm] und dieses Ergebnis muss ich wiederum nur in die Geradengleichung von Q setzen.
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> Hi,
>
> da ich ja weiß, das der Radius = 5 ist kann ich folgendes
> aufstellen:
>
> 5=|Q-Pu| ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
O.K.
> dann weiß ich, dass Q= [mm]P+\vec{r}(|Ps-P|)[/mm] ist. (Ps ist der
> Schnittpunkt der Geraden.
... und was ist der Vektor [mm] \vec{r} [/mm] ??
> Damit komme ich zu folgender Formel:
>
> [mm]5=|(P+\vec{r}*|Ps-P|)-Pu|[/mm]
>
> Damit errechne ich [mm]\vec{r}[/mm] und dieses Ergebnis muss ich
> wiederum nur in die Geradengleichung von Q setzen.
Dies ist mir rätselhaft ! Ich kann mir nicht vorstellen,
wie du aus dieser Gleichung einen Vektor [mm] \vec{r} [/mm] eindeutig
berechnen kannst
... ausser du rechnest es klipp und klar vor (und
erklärst eben zuerst noch, was der Vektor [mm] \vec{r} [/mm]
eigentlich bedeuten soll)
LG Al-Chw.
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