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Hallo zusammen
Also hab einen Matrix A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 }
[/mm]
Ich soll hier die Determinante von A berechnen in dem ich die Matrix zunächst einmal mit elementaren Zeilenumformungen auf eine obere Dreiecksmatrix bringe und dann die Determinante berechne.
Muss ich hier oben da wo 0 3 und -1 drei nullen durch das gaußverfahren berechnen und dann die Determinante berechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Noch eine letzte frage wenn ich jetzt meine Determinante berechne ohne diesen matrix umzuformen zu einen dreiecksmatrix kommt det A= -9 raus ..
Sollte dann die det von A wenn ich es jetzt als einen dreiecksmatrix umforme auch det -9 rauskommen? Also sind die Determinanten gleich oder verändert es sich ?
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Hallo Sema4Ever,
> Noch eine letzte frage wenn ich jetzt meine Determinante
> berechne ohne diesen matrix umzuformen zu einen
> dreiecksmatrix kommt det A= -9 raus ..
> Sollte dann die det von A wenn ich es jetzt als einen
> dreiecksmatrix umforme auch det -9 rauskommen? Also sind
> die Determinanten gleich oder verändert es sich ?
Natürlich sollte die Determinante gleich bleiben.
Gruss
MathePower
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Ich habe [mm] \pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 9 }
[/mm]
aber problem ist bekomme hier det=36 Was habe ich falsch?
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Hallo Sema4Ever,
> Ich habe [mm]\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 9 }[/mm]
>
> aber problem ist bekomme hier det=36 Was habe ich falsch?
Wahrscheinlich hast Du die zu eliminierende Zeile
mit einem Faktor [mm]\not= 1[/mm] multipliziert.
Dies verfälscht leider die Determinante.
Beispiel für den ersten Schritt: 2.Zeile - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]*1.Zeile
Gruss
MathePower
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Ja das stimmt also darf man hierbei nie mit -1 multiplizieren?
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Hallo Sema4Ever,
> Ja das stimmt also darf man hierbei nie mit -1
> multiplizieren?
Die zu eliminierende Zeile darf nur mit 1 multipliziert werden.
Gruss
MathePower
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> Ich habe [mm]\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 9 }[/mm]
>
> aber problem ist bekomme hier det=36 Was habe ich falsch?
Ich habe dich doch schon darauf aufmerksam gemacht, dass
du genau beachten sollst, bei welchen Zeilen-
operationen die Determinante erhalten bleibt. Also nochmals:
Siehe:
![[]](/images/popup.gif) Gaußsches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung
Beachte dabei insbesondere folgenden Punkt:
Falls B sich aus A ergibt, indem man ein c-faches einer Zeile
oder Spalte bildet, dann ist $\ [mm] det\,(B)\ =c\cdot \det\,(A)$.
[/mm]
Bei derartigen Operationen mit [mm] c\not=1 [/mm] wird sich also der Wert
der Determinante verändern !
LG , Al-Chw.
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
