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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Dreiecksmatrix
Dreiecksmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dreiecksmatrix: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 So 13.07.2014
Autor: Sema4Ever

Hallo zusammen

Also hab einen Matrix A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 } [/mm]

Ich soll hier die Determinante von A berechnen in dem ich die Matrix zunächst einmal mit elementaren Zeilenumformungen auf eine obere Dreiecksmatrix bringe und dann die Determinante berechne.

Muss ich hier oben da wo 0 3 und -1 drei nullen durch das gaußverfahren berechnen und dann die Determinante berechnen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Dreiecksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 So 13.07.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo zusammen
>  
> Also hab einen Matrix A= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 }[/mm]
>  
> Ich soll hier die Determinante von A berechnen in dem ich
> die Matrix zunächst einmal mit elementaren
> Zeilenumformungen auf eine obere Dreiecksmatrix bringe und
> dann die Determinante berechne.
>
> Muss ich hier oben da wo 0 3 und -1 drei nullen durch das
> gaußverfahren berechnen und dann die Determinante
> berechnen?    [haee]



Guten Abend Sema4Ever

               [willkommenmr]

Eine obere Dreiecksmatrix ist eine, die unter der Haupt-
diagonalen lauter Nullen hat. Allerdings könntest du für die
vorliegende Aufgabe ebensogut mit einer unteren
Dreiecksmatrix arbeiten, die über der Hauptdiagonalen
lauter Nullen hat.

Schau bitte genau nach, welche "elementaren" Zeilenumformungen
einer Matrix den Wert der Determinante nicht verändern !

Siehe dazu z.B.    []Determinantenberechnung

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Dreiecksmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 So 13.07.2014
Autor: Sema4Ever

Noch eine letzte frage wenn ich jetzt meine Determinante berechne ohne diesen matrix umzuformen zu einen dreiecksmatrix kommt det A= -9 raus ..
Sollte dann die det von A wenn ich es jetzt als einen dreiecksmatrix umforme auch det -9 rauskommen? Also sind die Determinanten gleich oder verändert es sich ?

Bezug
                        
Bezug
Dreiecksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 So 13.07.2014
Autor: MathePower

Hallo Sema4Ever,

> Noch eine letzte frage wenn ich jetzt meine Determinante
> berechne ohne diesen matrix umzuformen zu einen
> dreiecksmatrix kommt det A= -9 raus ..
>  Sollte dann die det von A wenn ich es jetzt als einen
> dreiecksmatrix umforme auch det -9 rauskommen? Also sind
> die Determinanten gleich oder verändert es sich ?  


Natürlich sollte die Determinante gleich bleiben.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Dreiecksmatrix: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 So 13.07.2014
Autor: Sema4Ever

Ich habe [mm] \pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 9 } [/mm]
aber problem ist bekomme hier det=36 Was habe ich falsch?

Bezug
                                        
Bezug
Dreiecksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 So 13.07.2014
Autor: MathePower

Hallo Sema4Ever,

> Ich habe [mm]\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 9 }[/mm]
>  
> aber problem ist bekomme hier det=36 Was habe ich falsch?


Wahrscheinlich hast Du die zu eliminierende Zeile
mit einem Faktor [mm]\not= 1[/mm] multipliziert.

Dies verfälscht leider die Determinante.

Beispiel für den ersten Schritt:  2.Zeile - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]*1.Zeile


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Dreiecksmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 So 13.07.2014
Autor: Sema4Ever

Ja das stimmt also darf man hierbei nie mit -1 multiplizieren?

Bezug
                                                        
Bezug
Dreiecksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 So 13.07.2014
Autor: MathePower

Hallo Sema4Ever,

> Ja das stimmt also darf man hierbei nie mit -1
> multiplizieren?


Die zu eliminierende Zeile darf nur mit 1 multipliziert werden.


Gruss
MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Dreiecksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 So 13.07.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe [mm]\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 9 }[/mm]
>  
> aber problem ist bekomme hier det=36 Was habe ich falsch?


Ich habe dich doch schon darauf aufmerksam gemacht, dass
du genau beachten sollst, bei welchen Zeilen-
operationen die Determinante erhalten bleibt. Also nochmals:

Siehe:

[]Gaußsches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Beachte dabei insbesondere folgenden Punkt:

Falls B sich aus A ergibt, indem man ein c-faches einer Zeile
oder Spalte bildet, dann ist   $\ [mm] det\,(B)\ =c\cdot \det\,(A)$. [/mm]

Bei derartigen Operationen mit [mm] c\not=1 [/mm] wird sich also der Wert
der Determinante verändern !

LG ,   Al-Chw.


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