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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Di 12.06.2007 | | Autor: | leonie |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Masse einer Kugel mit Radius R deren Dichte p
a) konstant [mm] (p=p_0)
[/mm]
b) quadratisch mit dem Abstand r vom Kugelmittelpunkt zunimmt [mm] (p=ar^2, [/mm] a: Konstante)
c) umgekehrt proportional zu r ist (p=b/r, b: Konstante) |
Hallo,
kann mir jemand helfen. Ich hab leider so gar keine Ahnung wie man diese Aufgabe lösen muss. Bin für jede Erklärung dankbar.
Gruß Leonie
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Hallo leonie,
Wenn Du den Kreisausschnitt z = [mm] \wurzel{R^{2}-r^{2}} [/mm] um die z-Achse rotieren lässt, erhälst Du (in Zylinderkoordinaten) eine Halbkugel; also ist die Masse einer Vollkugel:
a)
[mm]m = 2*rho *\integral_{\gamma = 0}^{2*\pi}\integral_{r=0}^{R} \integral_{z = 0}^{\wurzel{R^{2}-r^{2}}} r \, dz dr d \gamma [/mm]
Bei b) und c) nehme ich an, dass Du einfach das Integral mit der jeweiligen Dichtefunktion multiplizieren musst.
Also z. B. bei b):
[mm]m = 2*a *\integral_{\gamma = 0}^{2*\pi}\integral_{r=0}^{R} \integral_{z = 0}^{\wurzel{R^{2}-r^{2}}} r^{3} \, dz dr d \gamma [/mm]
und bei c):
[mm]m = 2*b *\integral_{\gamma = 0}^{2*\pi}\integral_{r=0}^{R} \integral_{z = 0}^{\wurzel{R^{2}-r^{2}}} \, dz dr d \gamma [/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Di 12.06.2007 | | Autor: | leonie |
Vielen Dank! Ich werde es mal versuchen.
Gruß Leonie
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