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Hallo Leute
Ich habe da einmal eine Frage zu dieser 3. Wurzel. Musste bei einer Kurve die Wendepunkte bestimmen, laut dem Graphen sehe ich da auch die drei, die mir in der Lösung angegeben wurden. Der erste Wendepunkt lautet 0. Jetzt ist dort noch eine gleichung die es aufzulösen gilt: x = [mm] \wurzel[3]{0.5}
[/mm]
Jetzt gibt das, das Ergebnis + - (ausgerechnete Zahl). Ich frage mich da nun einfach, wieso + und minus. Laut TR würde es nur eine positive Zahl geben. Falls ich für x die Minuszahl einsetzen würde, würde die Gleichung auch nicht mehr stimmen. Oder kann man einmal für x die - ausgerechnete Zahl und einmal die + ausgerechnete Zahl nehmen...Kann ich mir also irgendwie auch nicht vorstellen....
Ich danke euch.
Liebe Grüsse
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Hallo Nicole!
Es wäre schön, wenn Du uns Deine Funktion oder zumindest die entsprechende Bestimmungsgleichung für die Wendestellen mit geliefert hättest.
Grundsätzlich ist das Ergebnis einer Wurzel (zu welcher Basis auch immer) eine nicht-negative Zahl.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:53 Mi 14.07.2010 | | Autor: | dr_geissler |
Hallo Nicole,
ehrlich gesagt verstehe ich nicht genau was Du wissen willst.
Bei Wurzeln muss man ein bisschen aufpassen.
Man kann Grundsätzlich 2 Fälle unterscheiden.
1) Die Wurzeln mit geradem Wurzelexponent.
Diese sind nur für positive Wurzelbasen definiert (zumindest für Dich in der Schule, in der ihr nur die rationalen Zahlen betrachtet)
Das Ergebnis ist immer [mm] \pm [/mm] irgendwas.
Bsp: [mm] $-2^2 [/mm] = 4$ und [mm] $2^2=4$.
[/mm]
Dann ist das Ergebnis von [mm] $\wurzel{4}=\pm [/mm] 2$
2) Die Wurzeln mit ungeradem Wurzelexponent.
Diese sind auch für negative Zahlen aus [mm] \IR [/mm] definiert.
Bsp. [mm] $\wurzel[3]{-8}=-2$, [/mm] da [mm] $(-2)^3=-8$
[/mm]
Es gibt auch Leute, die behaupten negative Wurzeln wären undefiniert und beschreiben die Lösung des Beispiels [mm] $x^3=-8$ [/mm] so:
[mm] $x=-\wurzel[3]{8} \gdw [/mm] x=(-1)*2=-2$
Aber das ist genau das selbe.
Wenn Du also bei ziehen einer dritten Wurzel ein [mm] \pm [/mm] Ergebnis erhalten hast, hast Du Dich wahrscheinlich vertippt.
Versuch es doch nochmal, oder beschreib Dein Problem etwas genauer.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 15:07 Mi 14.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Nicole,
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> ehrlich gesagt verstehe ich nicht genau was Du wissen
> willst.
>
> Bei Wurzeln muss man ein bisschen aufpassen.
>
> Man kann Grundsätzlich 2 Fälle unterscheiden.
>
> 1) Die Wurzeln mit geradem Wurzelexponent.
>
> Diese sind nur für positive Wurzelbasen definiert
> (zumindest für Dich in der Schule, in der ihr nur die
> rationalen Zahlen betrachtet)
>
> Das Ergebnis ist immer [mm]\pm[/mm] irgendwas.
>
> Bsp: [mm]-2^2 = 4[/mm] und [mm]2^2=4[/mm].
> Dann ist das Ergebnis von [mm]\wurzel{4}=\pm 2[/mm]
Riesenunfug.
Es ist normales Niveau der Klassenstufe 7, dass man weiß, dass
" [mm] -2^2 [/mm] = 4" falsch ist.
Richtig ist: [mm] (-2)^2 [/mm] = 4
Ebenfalls falsch:
[mm]\wurzel{4}=\pm 2[/mm]
Richtig ist [mm]\wurzel{4}=2[/mm] und nichts anderes.
Was du sicher meinst:
Die Gleichung [mm] x^2=4 [/mm] hat die beiden Lösungen 2 und -2, oder -um es mit Wurzeln auszudrücken-
[mm] x^2=4 [/mm] hat die Lösungen [mm] \wurzel{4} [/mm] und [mm] -\wurzel{4}.
[/mm]
Gruß Abakus
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> 2) Die Wurzeln mit ungeradem Wurzelexponent.
>
> Diese sind auch für negative Zahlen aus [mm]\IR[/mm] definiert.
>
> Bsp. [mm]\wurzel[3]{-8}=-2[/mm], da [mm](-2)^3=-8[/mm]
>
> Es gibt auch Leute, die behaupten negative Wurzeln wären
> undefiniert und beschreiben die Lösung des Beispiels
> [mm]x^3=-8[/mm] so:
>
> [mm]x=-\wurzel[3]{8} \gdw x=(-1)*2=-2[/mm]
>
> Aber das ist genau das selbe.
>
>
> Wenn Du also bei ziehen einer dritten Wurzel ein [mm]\pm[/mm]
> Ergebnis erhalten hast, hast Du Dich wahrscheinlich
> vertippt.
>
> Versuch es doch nochmal, oder beschreib Dein Problem etwas
> genauer.
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Danke euch. Leute, ich hatte die Aufgabe gerade nicht zur Hand...also:
Kurve= f(x) = [mm] \bruch{1}{1+x^3}
[/mm]
Wendepunkte: f''(x) = 0: 6x [mm] (-1+2x^3) [/mm] (Zähler des Bruches muss 0 sein)
1. Fall x= 0
2. Fall: [mm] -1+2x^3 [/mm] = 0, [mm] x=\pm\wurzel[3]{0.5}
[/mm]
Die zweite Ableitung macht bei allen 3 Punkten einen Vorzeichenwechsel, also sind die 3 Punkt Wendepunkte...
=> Meine Frage bezieht sich auf den 2. Fall... auf dieses hintere x...
Gibt es da wirklich 3 Lösungen gesamt, also 2 Lösungen beim hinteren x?
Danke euch.
Liebe Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 14.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke euch. Leute, ich hatte die Aufgabe gerade nicht zur
> Hand...also:
>
>
> Kurve= f(x) = [mm]\bruch{1}{1+x^3}[/mm]
>
> Wendepunkte: f''(x) = 0: 6x [mm](-1+2x^3)[/mm] (Zähler des Bruches
> muss 0 sein)
>
> 1. Fall x= 0
> 2. Fall: [mm]-1+2x^3[/mm] = 0, [mm]x=\pm\wurzel[3]{0.5}[/mm]
>
> Die zweite Ableitung macht bei allen 3 Punkten einen
> Vorzeichenwechsel, also sind die 3 Punkt Wendepunkte...
>
> => Meine Frage bezieht sich auf den 2. Fall... auf dieses
> hintere x...
>
> Gibt es da wirklich 3 Lösungen gesamt, also 2 Lösungen
> beim hinteren x?
Hallo,
aus [mm] -1+2x^3= [/mm] 0 folgt [mm] 2x^3=1, [/mm] damit [mm] x^3=0,5.
[/mm]
Wo soll da eine negative Lösung herkommen?
Wenn du eine negative Zahl hoch 3 nimmst, ist das Ergebnis negativ, also niemals "+0,5".
Gruß Abakus
>
> Danke euch.
>
> Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mi 14.07.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Ja, das meinte ich ja. In diesem Fall wird wohl die Lösung falsch sein. Hmm... habe nur gedacht, ich sehe diesen Wendepunkt in der Kurve *smile*....Danke.
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