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| Aufgabe | In ihrer Wasserleitung herrscht im Erdgeschoss ein Druck von 2bar. Auf der Dachterrasse, (6m über Erdgeschoss) möchten Sie einen Brunnen mit einer Fontäne installieren. Die Düse am Brunnen hat einen Durchmesser von 1 cm. DIe Leitung vom Erdgeschoss bis zur Düse hat einen Durchmesser von 2cm. Dichte Wasser: [mm] 1000kg/m^3
[/mm]
-Zu rechnen ist die Geschwindigkeit des Wassers in der Düse |
Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe gelöst und bräuchte ein Feedback ob diese richtig ist.
Habe das ganze folgendermassen "gegliedert":
[mm] p_{1}=2bar
[/mm]
[mm] d_{1}=2cm
[/mm]
[mm] h_{1}=0m
[/mm]
[mm] d_{2}=1cm
[/mm]
[mm] h_{2}=6m
[/mm]
[mm] v_{2}=? [/mm] zu rechnen
Bernouli GLeichung:
[mm] p_{1} [/mm] + roh [mm] *g*h_{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] roh [mm] *v_{1}^2 [/mm] = [mm] p_{2} [/mm] + roh [mm] *g*h_{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] roh [mm] *v_{2}^2 [/mm]
Also ich habe 2 verschiedene Rechenwege:
1. variante:
p2 ist unbekannt, habe den also als 0 angenommen.
v1 ist auch unbekannt also auch null
und h1 ist 0m.
Also bleibt übrig:
p1 =roh [mm] *g*h_{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] roh [mm] *v_{2}^2 [/mm]
nach [mm] v_{2} [/mm] umgestellt:
[mm] v_{2}=\wurzel{\bruch{p1-roh *g*h_{2}}{\bruch{1}{2}* roh}}
[/mm]
[mm] v_{2}=\wurzel{\bruch{2*10^5 Pa - 1000kg/m^3 * 9,81m/s^2*6m}{\bruch{1}{2}* 1000kg/m^3}}
[/mm]
[mm] v_{2}=16,80m/s
[/mm]
2.variante:
Ohne drücke zu rechnen.
v1 ist unbekannt also null
und h1 ist 0m.
0=roh [mm] *g*h_{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] roh [mm] *v_{2}^2 [/mm]
nach [mm] v_{2} [/mm] umgestellt:(habe das minus weggelassen, siehe nach ergebnis wieso)
[mm] v_{2}=\wurzel{\bruch{roh *g*h_{2}}{\bruch{1}{2}* roh}}
[/mm]
[mm] v_{2}=\wurzel{\bruch{g*h_{2}}{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] v_{2}=\wurzel{2g*h_{2}}
[/mm]
[mm] v_{2}=10,84m/s
[/mm]
Hier habe ich eine Formel aus der Vorlesung:
[mm] v=\wurzel{2g*(h2-h1)} [/mm]
die im Grunde genommen GENAU gleich ist wie die vorherige, deshalb habe ich vorhin das minus weggelassen. mit h2-h1 beschreibt Sie ja die höhen differenz, und da ich vorhin h1=0m genommen habe, ist mein h2 schon die Höhen differenz.
Da kommt auch 10,84m/s raus.
Was ist richtig was ist falsc bzw ist überhautp irgendwas richtig ?
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 So 05.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> .....
> Habe das ganze folgendermassen "gegliedert":
> [mm]p_{1}=2bar[/mm]
> [mm]d_{1}=2cm[/mm]
> [mm]h_{1}=0m[/mm]
>
> [mm]d_{2}=1cm[/mm]
> [mm]h_{2}=6m[/mm]
> [mm]v_{2}=?[/mm] zu rechnen
schön, damit sind die Bezeichnungen klar.
>
> Bernouli GLeichung:
> [mm]p_1 + \rho *g*h_1 + \bruch{1}{2}* \rho *v_1^2 = p_2 + \rho *g*h_2 + \bruch{1}{2}* \rho *v_2^2[/mm]
(Du kannst Dir bei der Formeleingabe Arbeit sparen, schau es Dir mal an.)
>
> Also ich habe 2 verschiedene Rechenwege:
>
> 1. variante:
> p2 ist unbekannt, habe den also als 0 angenommen.
Ohne Begründung geht das nicht. Annahme ist, dass der Wasserdruck als Überdruck gegen den Luftdruck gemessen ist. Dann ist der Druck oberhalb der Düse nur noch der Luftdruck, der Überdruck also 0.
> v1 ist auch unbekannt also auch null
Das ist nun sicher falsch. Das heißt, dass im Rohr kein Wasser fließt.
> und h1 ist 0m.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nun gibt es noch einen Zusammenhang zwischen den beiden Geschwindigkeiten. Alles Wasser, das die Düse verlässt, muss auch durch die Leitung fließen.
>
> 2.variante:
> Ohne drücke zu rechnen.
> v1 ist unbekannt also null
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") siehe oben
>
> Hier habe ich eine Formel aus der Vorlesung:
> [mm]v=\wurzel{2g*(h2-h1)}[/mm]
> die im Grunde genommen GENAU gleich ist wie die vorherige,
> deshalb habe ich vorhin das minus weggelassen. mit h2-h1
> beschreibt Sie ja die höhen differenz, und da ich vorhin
> h1=0m genommen habe, ist mein h2 schon die Höhen
> differenz.
> Da kommt auch 10,84m/s raus.
Du musst vor dem Anwenden einer Formel erst wissen, für welche Situation sie gilt. Dies ist die Ausströmgeschwindigkeit am Boden eines Gefäßes.
Im Prinzip kann de Herleitung mit dem Energieerhaltungssatz auch hier angewendet werden. Die Frage ist dann, wie hoch eine Wassersäule über dem Dach sein muss, damit sie den gleichen Druck in der Düse erzeugt, wie der aus der Leitung. Was mich nun irritiert, ist dass bei dieser Argumentation Leitungs- und Düsendurchmesser nicht mehr vorkommen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mo 06.10.2014 | | Autor: | marikaki |
Ja aber in der Klasse haben wir das ganz anders gemacht:
Festlegung:
p1=2bar
d1=2cm
h1=6m
d2=1cm
und dann aus der Luft raus geholt, Patmosphar=1bar
P1=Patmosphar + roh * g * h1 + 0,5 * roh * [mm] v1^2
[/mm]
und dann eben nach v1 umgestellt um nachher mit der Kontinuitäts gleichung v2 auszurechnen. Aber ich verstehe das nicht.
Denn eigtl könnte man sagen dass das nur ein Teil der Bernouli Gleichung ist, und links vor dem = noch der dynamische + statische druck "fehlt". Da jedoch unbekannt wurden die "weggelassen". Oder muss ich das aus einer anderen Perspektive sehen?
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 06.10.2014 | | Autor: | chrisno |
> Ja aber in der Klasse haben wir das ganz anders gemacht:
> Festlegung:
> p1=2bar
> d1=2cm
> h1=6m
> d2=1cm
soweit ist alles klar
> und dann aus der Luft raus geholt, Patmosphar=1bar
Da kann ich gut mit leben. Das Kernproblem ist Deine Aussage:
> p2 ist unbekannt ....
das stimmt nicht.
> ... habe den also als 0 angenommen.
und das ist Unfug.
>
> P1=Patmosphar + roh * g * h1 + 0,5 * roh * [mm]v1^2[/mm]
> und dann eben nach v1 umgestellt um nachher mit der
> Kontinuitäts gleichung v2 auszurechnen. Aber ich verstehe
> das nicht.
Das muss ausführlicher diskutiert werden, s.u.
> Denn eigtl könnte man sagen dass das nur ein Teil der
> Bernouli Gleichung ist, und links vor dem = noch der
> dynamische + statische druck "fehlt".
> Da jedoch unbekannt
> wurden die "weggelassen". Oder muss ich das aus einer
> anderen Perspektive sehen?
Ich habe ganz deutlich geschrieben:
Wenn Du etwas weg lässt, dann musst Du das begründen können.
> Da jedoch unbekannt wurden die "weggelassen".
Ist noch nicht mal eine Argumentation. Das ist einfach das Einstellen des Denkens.
Es gibt einen Zusammenhang zwischen [mm] $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$. [/mm] Kannst Du den herleiten?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 07.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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