Duration <> Restlaufzeit < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mi 07.07.2010 | | Autor: | hulli |
| Aufgabe | | Es gibt keine konkrete Aufgabenstellung, der meine Frage zugrunde liegt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Forengemeinde,
lässt sich der Zusammenhang zwischen Duration (Dmac, Dmod, etc) und Restlaufzeit T formal bestimmen?
Man betrachte die Durationsformel einer Anleihe, die jedes Jahr einen gleich hohen Kupon auszahlt (kein Zerobond). Alle Parameter sind bekannt, mit Ausnahme der Restlaufzeit "groß T". Somit sind auch die "kleinen t" unbekannt, die sich aber in Abhängigkeit von T darstellen lassen?!
Die Duration soll exogen vorgegeben sein. Sie soll maximal 8 Jahre betragen. Bei 8 Jahren wäre die Restlaufzeit, die zu bestimmen wäre, bei der Anleihe höher, die Frage ist um wieviel genau die Restlaufzeit höher ist?
Ist eine exakte formale Darstellung des Zsh. zwischen Duration und Restlaufzeit, aufgelöst nach der Restlaufzeit, möglich?
Es ist dabei u.E. egal, welche Durationsformel verwendet wird.
Herzlichen Dank für weitere Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mi 07.07.2010 | | Autor: | dormant |
> Es gibt keine konkrete Aufgabenstellung, der meine Frage
> zugrunde liegt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Liebe Forengemeinde,
>
> lässt sich der Zusammenhang zwischen Duration (Dmac, Dmod,
> etc) und Restlaufzeit T formal bestimmen?
Ich glaube ja, jedoch nur mit einer numerischen Methode und i.A. nicht mit einer Formel.
> Man betrachte die Durationsformel einer Anleihe, die jedes
> Jahr einen gleich hohen Kupon auszahlt (kein Zerobond).
> Alle Parameter sind bekannt, mit Ausnahme der Restlaufzeit
> "groß T". Somit sind auch die "kleinen t" unbekannt, die
> sich aber in Abhängigkeit von T darstellen lassen?!
Du hast [mm] P*D=\summe_{i=k}^{n}C_{i}*e^{-r(T-n*i)} [/mm] unter der Annahme, dass die Kupons jährlich (z.B. ander Varianten erfordern kleine Anpassungen) gezahlt werden, dass die ersten k-1 schon bezalt sind, der Preis des Bonds = P und seine Duration = D, seine Restlaufzeit ist = T.
Jetzt siehst du, dass man eigentlich zwei Unbekannte hat: k und T. Die hängen natürlich zusammen, nämlich k>=0 und T-n*k>=0, T<=Gesamtlaufzeit. Nun hat man also eine Gleichung, ein paar Nebenbedingungen und zwei Ubenkannte. Die kann man numerisch bestimmen und sind, glaube ich, eindeutig. Eine Formel dafür gibt es nicht.
> Die Duration soll exogen vorgegeben sein. Sie soll maximal
> 8 Jahre betragen. Bei 8 Jahren wäre die Restlaufzeit, die
> zu bestimmen wäre, bei der Anleihe höher, die Frage ist
> um wieviel genau die Restlaufzeit höher ist?
Hierfür brauchst du irgendeine der Näherungsformeln, die bei Durationsaufgaben so gerne benutzt werden. Da musst die in eine Formelsammlung schauen.
> Ist eine exakte formale Darstellung des Zsh. zwischen
> Duration und Restlaufzeit, aufgelöst nach der
> Restlaufzeit, möglich?
Nein, exakt gibt es nicht.
> Es ist dabei u.E. egal, welche Durationsformel verwendet
> wird.
>
>
> Herzlichen Dank für weitere Hilfe!
>
>
Grüße,
dormant
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