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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Irgendwie habe ich bei mehrfach unbestimmten Systemen mit den Bezeichnungen wie z. B. [mm] \delta_{10}. \delta_{11}, \delta_{21}, \delta_{31}
[/mm]
Was heisst beispielsweise [mm] \delta_{31}?
[/mm]
Dass ich die verformung von [mm] M_3 [/mm] Moment und [mm] M_1 [/mm] berechnen muss?
also
[mm] \delta_{21} [/mm] = [mm] \bruch{1}{E*I} \integral [/mm] * [mm] M_3*M_1 [/mm] dx
Oder wie ist das genau zu verstehen?^
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 04.11.2010 | | Autor: | rolf7 |
Hallo Kuriger,
nachfolgend der Ablauf für die Anwendung des Prinzip's der virtuellen Verrückungen zur Berechnung von Einzel-Verformungen.
Jedes Tragwerk erleidet im Gebrauchszustand elastische Verformungen.
Die dabei auftretenden Formänderungsarbeiten (innere und äußere) müssen insgesamt im Gleichgewicht stehen. Die [mm] $\delta§ik-Werte [/mm] sind Verschiebungen (Verdrehungen) am statischen System, die aus den eingeprägten Lasten bzw. den virtuellen Lasten P oder M der Größe 1 mit Hilfe der Arbeitsgleichung berechnet werden. In den meisten Fällen sind nur die Momentenanteile der Arbeitsgleichung zu berücksichtigen. Davon gehe ich hier aus. Deine Formel hast du falsch geschrieben. Denn [mm] $\delta$ik [/mm] berechnet man aus den Zustansflächen Mi und Mk. (Ich glaube du vermengst hier auch ein bischen was, nämlich die Berechnung der Einzel-Verformungen und die Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke. Ich komme darauf, weil du soviel [mm] $\delta§ik-Werte [/mm] aneinander gereiht hast.) Der erste Index gibt immer den Ort an, der zweite immer die Ursache. [mm] $\delta§i0 [/mm] bezieht sich immer auf äußere (eingeprägte) Lasten. Darauf weist die Null im Index hin. Er wird aus der Momentenflächen M0 (für jeden LF) und der Momentenfläche M1 berechnet. Hilfreich sind hier die Integraltafeln (Arbeitstafeln). Die Momentenfläche M1 ergibt sich aus deiner virtuellen Einheitslast P=1 (bzw. M=1). Du setzt sie in Richtung deiner gesuchten Verschiebung (Verdrehung) am System an. Hierbei nutzt du den Reduktionssatz und benutzt ein im System enthaltenes gültiges statisch bestimmtes HS. Du hast nur [mm] $\delta§10 [/mm] - kannst es einfach auch nur [mm] $\delta§ [/mm] nennen - aus M0 und M1 zu berechnen. Schau dir die Arbeitsgleichung an. Beachte reduzierte Stablängen, falls unterschiedliche Trägheitsmomente im System sind.
Die Berechnung statisch unbestimmter Systeme ist nach dem Kraftgrößenverfahren ähnlich. Nur, dass du hier keinen direkten Wert (die Verformung) berechnest, sondern Gleichungssysteme aufstellst und löst.
mfg rolf7
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Fr 05.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
> Was heisst beispielsweise [mm]\delta_{31}?[/mm]
> Dass ich die verformung von [mm]M_3[/mm] Moment und [mm]M_1[/mm] berechnen muss?
> also [mm]\delta_{21}[/mm] = [mm]\bruch{1}{E*I} \integral[/mm] * [mm]M_3*M_1[/mm] dx
Wenn Du vorne ein [mm]\delta_{\red{3}1} \ = \ ...[/mm] draus machst, stimmt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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