Durchfallquote Klausur < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | Die Durchfallquote bei einer Klausur liegt bei 50 %.
a) Wie groß ist die Wahrsch., deimal durchzufallen, wenn man annimmt, dass die Einzelergebnisse unabhängig voneinander sind.
b) Wie niedrig muss die Durchfallquote sein, damit innerhalb von drei Versuchen 95 % insgesamt bestehen? |
zu a)
Kann man sich zur Vereinfachung ein Baumdiagramm zur Hilfe nehmen?
Wenn ich dies nun tue, dann habe ich eine Wahrsch. von 1/2 * 1/2 * 1/2.
Ist das überhaupt richtig?
Und wie muss ich die unabhängigkeit berücksichtigen? Es ist ja P(A n B) = P(A) * P(B). Nur wie wende ich das hier an?
Liebe Grüße
soonic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mo 12.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Tim,
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> Kann man sich zur Vereinfachung ein Baumdiagramm zur Hilfe
> nehmen?
Warum nicht?
>
> Wenn ich dies nun tue, dann habe ich eine Wahrsch. von 1/2
> * 1/2 * 1/2.
> Ist das überhaupt richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und wie muss ich die unabhängigkeit berücksichtigen? Es ist
> ja P(A n B) = P(A) * P(B). Nur wie wende ich das hier an?
>
Sei p (die zu bestimmende Wsk), dass jemand eine Klausur besteht. Da er
drei Versuche hat, besteht er die Klausur, wenn er im ersten Versuch
besteht [mm] ($V_1$), [/mm] im ersten Versuch nicht
besteht und im zweiten Versuch besteht [mm] ($\overline{V}_1\cap V_2$)oder
[/mm]
im ersten Versuch nicht
besteht, im zweiten Versuch nicht
besteht und im dritten Versuch besteht
[mm] ($\overline{V}_1\cap \overline{V}_2\cap V_3$). [/mm] Die Wsk, die Klausur
insgesamt zu bestehen, ist somit
[mm] $P(V_1)+P(\overline{V}_1\cap V_2)+P(\overline{V}_1\cap \overline{V}_2\cap V_3) =p+(1-p)p+(1-p)^2p=p(3-3p+p^2)=\psi(p)$.
[/mm]
Mit einem numerischen Verfahren bestimme ich die Loesung der Gleichung
[mm] $\psi(p)=0.95$, [/mm] und erhalte $p=0.63$.
lg
Luis
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