Durchschnitt Mengenfamilie < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mi 24.10.2012 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | Hallo, wir haben aufgeschrieben:
Es sei A= [mm] \IR_{+}. [/mm] und für [mm] \alpha \in [/mm] A sei [mm] U_{\alpha} [/mm] = ((-1+a), 1+a) eine offene Menge. Dann gilt: [mm] \bigcap_{\alpha \in A} U_{\alpha} [/mm] = [-1,1]. |
Meine Frage ist, warum der Durchschnitt dieser Mengenfamilie [-1,1] geht. Denn A ist ja R+, also nicht 0, d.h. -1+a kann ja gar nicht -1 oder 1 sein. Kann mir das bitte jemand (verständlich!!) erklären. Denn meiner Meinung nach müsste der Durchschnitt die leere Menge sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mi 24.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, wir haben aufgeschrieben:
> Es sei A= [mm]\IR_{+}.[/mm] und für [mm]\alpha \in[/mm] A sei [mm]U_{\alpha}[/mm] =
> ((-1+a), 1+a) eine offene Menge. Dann gilt: [mm]\bigcap_{\alpha \in A} U_{\alpha}[/mm]
> = [-1,1].
> Meine Frage ist, warum der Durchschnitt dieser
> Mengenfamilie [-1,1] geht. Denn A ist ja R+, also nicht 0,
> d.h. -1+a kann ja gar nicht -1 oder 1 sein. Kann mir das
> bitte jemand (verständlich!!) erklären. Denn meiner
> Meinung nach müsste der Durchschnitt die leere Menge sein.
x [mm] \in [/mm] $ [mm] \bigcap_{a \in A} U_{a} [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] -1+a<x<1+a für alle a>0
Hilft das ?
Edit: ich sehe gerade, dass ich nicht genau hingesehen habe. Obiger Durchschnitt ist leer.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mi 24.10.2012 | | Autor: | petapahn |
danke, aber das hilft mir iwie nicht wirklich. Der Durchschnitt bedeutet doch, dass alle Mengen der Mengenfamilie diese Elemente bzw. dieses Intervall gemeinsam haben. also wenn ich zB. U1 betrachte, ist a=1 --> also geht Menge U1 von 0 bis 2. Menge U2 analog von 1 bis 3 und so weiter. Also haben doch alle diese Mengen keinen gemeinsamen Durchschnitt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo petapahn,
> Der Durchschnitt bedeutet doch, dass alle Mengen der
> Mengenfamilie diese Elemente bzw. dieses Intervall
> gemeinsam haben. also wenn ich zB. U1 betrachte, ist a=1
> --> also geht Menge U1 von 0 bis 2. Menge U2 analog von 1
> bis 3 und so weiter. Also haben doch alle diese Mengen
> keinen gemeinsamen Durchschnitt, oder?
Du hast völlig recht. Der Durchschnitt ist die leere Menge.
Vermutlich war als Definition von [mm] $U_\alpha$ [/mm] jedoch
[mm] $U_\alpha:=(-\blue{(}1+\alpha),1+\alpha)$
[/mm]
gemeint und irgendjemand hat nur die von mir blau markierte Klammer versehentlich falsch gesetzt.
Mit der richtig gesetzten Klammer stimmt die Aussage aus der Aufgabenstellung wieder.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mi 24.10.2012 | | Autor: | petapahn |
Vielen Dank! Nun ist es selbstverständlich klar. Immer wieder diese nervigen Fehler von den Professoren im Skript... ;)
lg petapahn
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