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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mi 23.11.2011 | | Autor: | kalor |
Hi!
Kann mir jemand einen Beweis oder Referenz angeben, warum folgende Aussage richtig ist:
Wenn ich einen Durchschnitt von abzählbaren Mengen habe:
$ [mm] \bigcap_n A_n [/mm] $
und ich habe ein normiertes Mass $ [mm] \mu [/mm] $ so dass alle $ [mm] A_n [/mm] $ das Mass 1 haben, also
$ [mm] \mu{(A_n)} [/mm] = 1 [mm] \forall [/mm] n $
Warum gilt dann $ [mm] \mu{(\bigcap_n A_n}) [/mm] =1 $
Ich danke euch für die Hilfe!
mfg
KaloR
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> Hi!
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> Kann mir jemand einen Beweis oder Referenz angeben, warum
> folgende Aussage richtig ist:
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> Wenn ich einen Durchschnitt von abzählbaren Mengen habe:
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> [mm]\bigcap_n A_n[/mm]
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> und ich habe ein normiertes Mass [mm]\mu[/mm] so dass alle [mm]A_n[/mm] das
> Mass 1 haben, also
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> [mm]\mu{(A_n)} = 1 \forall n[/mm]
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> Warum gilt dann [mm]\mu{(\bigcap_n A_n}) =1[/mm]
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> Ich danke euch für die Hilfe!
>
> mfg
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> KaloR
Folgt aus der [mm] $\sigma$-Additivität:
[/mm]
[mm] $\mu(A)=1-\mu(\bar{A})=1-\mu(\bigcup_n\bar{A}_n)$ [/mm] mit
[mm] $\mu(\bigcup_n\bar{A}_n)\le\sum_n\mu(\bar{A}_n)=0$
[/mm]
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