Durchstoßpunkt ermitteln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 14.05.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3}+ r\vektor{2 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
[mm] \varepsilon: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1}+ s\vektor{-1 \\ -1 \\ 2} [/mm] + [mm] t\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Geben Sie den Durchstoßpunkt an. |
Ja jetzt stelle ich ein Gleichungssystem auf, das wie folgt aussieht:
I. -1 = -2r - s
II. 0 = - s + t
III. 2 = r + 2s
---------------------------
Mittels Gauß'schem Lösungsalgorythmus ermittle ich für : r = 0
s = 1
t = -1
Ja aber wie komme ich jetzt davon auf den Durchstoßpunkt in der Form
S(?;?;?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 So 14.05.2006 | | Autor: | JR87 |
Hat sich erledigt ich habs rausbekommen, danke euch trtzdem
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 14.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Wenn du für r = 0 herausbekommst, ist das kein Grund, den Kopf in den Sand zu stecken.
Dann gilt: [mm] \vec{s} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] + 0 * [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] .
Wenn du dir den Rechenweg vereinfachen willst, hier ein anderer Lösungsweg.
Zuerst die Ebene in Normalenform [mm] (\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -1 \\ 2} [/mm] X [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] (Kreuz- bzw. Vektorprodukt)) bringen, und in diese Form die Gerade g einsetzen. Dann bekommst du nur eine Gleichung für dein gesuchtes r und sparst die den Gauss´schen Lösungsalgorithmus mit drei Gleichungen und drei Variablen.
Gruss
Marius
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