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Dynamik Geschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Do 15.10.2020
Autor: jasmin89

Aufgabe
Ein Roboterarm ist so programmiert dass seine Spitze die Position nach folgenden Bewegungsschritten einnimmt:

[mm] r(t)=r_0+r_1cos(\beta*t) [/mm]
[mm] \phi(t) [/mm] = [mm] \phi_0+\phi_1sin(\beta*t) [/mm]
z(t)=0

[mm] r_0=0,4m; r_1=0,3m; \phi_0=0,1rad; \phi_1=0,5 [/mm] rad; [mm] \beta=2\pi \bruch{rad}{s} [/mm]

Gesucht ist der Geschwindigkeitsvektor der Roboterarmspitze nach 12,1 Sekunden (in Zylinderkkordinaten)




Hallo,

kann mir jemand helfen und einen Ansatz geben wie ich die Aufgabe lösen kann?
Ich Blicke nicht so richtig durch. Muss ich da die Funktionen zuerst Ableiten und die dann mit einem Einheitsvektor darstellen?

Denn die Geschwindigkeit kann ja definiert als:
[mm] \vec v [/mm] = [mm] \bruch{d\vec r}{dt} [/mm]

LG,
Jasmin

        
Bezug
Dynamik Geschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Do 15.10.2020
Autor: chrisno

Hallo,
ich bin nicht mehr so geübt in diesen Rechnungen, daher habe Wikipedia konsultiert Eintrag Polarkoordinaten, dort: Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Du hast ja vor, $ [mm] \vec [/mm] v =  [mm] \bruch{d\vec r}{dt} [/mm] $ zu berechnen.
Dabei musst du berücksichtigen, dass es nicht so einfach geht, wie in kartesischen Koordinaten.
Berechne $ [mm] \dot{r} [/mm] = [mm] \bruch{d r}{dt} [/mm] $ und $ [mm] \dot{\phi} [/mm] = [mm] \bruch{d\phi}{dt} [/mm] $
Dann ist $ [mm] \vec [/mm] v(t) = [mm] \dot{r} [/mm] ( [mm] \cos(\phi) [/mm] , [mm] \sin(\phi)) [/mm] + [mm] r\dot{\phi} (-\sin(\phi), \cos(\phi))$ [/mm]





Bezug
                
Bezug
Dynamik Geschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Do 15.10.2020
Autor: jasmin89

[mm] \dot{r} [/mm] = [mm] -r_1*\beta*sin*(\beta*t) [/mm]
[mm] \dot{\phi} [/mm] = [mm] \phi_1*\beta*cos(\beta*t) [/mm]

Mit Werten eingesetzt:

[mm] \dot{r} [/mm] = -1,107
[mm] \dot{\phi} [/mm] = 2,54

Wenn ich die Werte dann in deiner Formel einsetze dann habe ich den Vektor?

Wie komme ich dann auf die Vektoren in x,y,r

Hier eine kleine Skizze von der Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]




Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Dynamik Geschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Do 15.10.2020
Autor: chrisno


> [mm]\dot{r}[/mm] = [mm]-r_1*ß(\beta*t)[/mm]

[notok] was ist aus dem Sinus geworden?

>  [mm]\dot{\phi}[/mm] = [mm]\phi_1*\beta*cos(\phi*t)[/mm]

[ok]

>  
> Mit Werten eingesetzt:
>  
> [mm]\dot{r}[/mm] = -1,107

[notok]

>  [mm]\dot{\phi}[/mm] = 2,54

Das rechne mal in kleinen Schritten vor. Ich erhalte etwas anderes.

>  
> Wenn ich die Werte dann in deiner Formel einsetze dann habe
> ich den Vektor?

genau

>  
> Wie komme ich dann auf die Vektoren in x,y,r

In der Aufgabe wird die Lösung in Zylinderkoordinaten verlangt.
Auch ist x,y,r ein Koordinatensystem, das du mir erst beschreiben musst.

>  
> Hier eine kleine Skizze von der Lösung:
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>
>  


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