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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:07 So 06.07.2008 | | Autor: | Frabno |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter... ich habe auch die Lösung dazu leider ist sie sehr kurz und unverständlich .... vielleicht kann mir einer helfen :-( .
Ich muss am Mittwoch ne OR-Klausur schreiben, welche ich schon 1 mal verhauen habe :-((( .... bin schon sehr am verzweifeln, weil der Prof zu mir gesagt hat das so eine Aufgabe aufjedenfall drankommen wird und ca 30 % der Klausur ausmachen wird. Ich hoffe einer kann mir bei dieser Aufgabe helfen.
Ich komme bis hierhin:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die komplette Lösung zu der Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich weiss leider nicht was er hier macht :-(((( bzw wie er auf diese lösung kommt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
vielleicht kann jemand den Lösungsansatz ausführlicher schreibem, damit ich es auch verstehe :-( so ist es für mich unverständlich .
Grüsse
Frabno
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 So 06.07.2008 | | Autor: | Frabno |
Kann mir keiner helfen :-(((
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Hallo!
Warum jetzt konkret [mm] 2x_{2}+4x_{3}\le [/mm] 21 sein muss, weiß ich auch nicht, da ich mich damit nicht auskenne. Allerdings sehe ich, dass dann im Folgenden bei
![[]](/images/popup.gif) DeineFrage
jeweils die partielle Ableitung deiner Zielfunktion einmal nach [mm] x_{2} [/mm] und einmal nach [mm] x_{3} [/mm] getätigt wird und diese dann im Folgenden = 0 gesetzt werden und dann in ein möglichst einfach LGS überführt werden.
Ich vermute, dass das ganze im Grunde die Bestimmung des Gradienten ist; mit = 0 setzen des Gradienten der Zielfunktion berechnet man Kandidaten für Extremstellen der Zielfunktion.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Frabno |
| Aufgabe | hi steppehahn,
kannst du mir vielleicht rechnerisch zeigen wie die partielle ableitung geht :-(((( nur noch ein tag , dann schreibe ich die Prüfung und so ein Aufgabe wird aujedenfall drankommen :-((((
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Du hast die Funktion
[mm] f(x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \sqrt{21-2x_{2}-4x_{3}} [/mm] + [mm] \sqrt{x_{2}} [/mm] + [mm] \sqrt{x_{3}}.
[/mm]
Eine partielle Ableitung ist eine Ableitung der Funktion nach einer Variablen. D.h., man betrachet nur eine Variable als "dynamisch" und die andere wird als fest und konstant angenommen. Dann gelten praktisch die Rechenregeln wie für normale Ableitungen.
Beispielsweise ist f nach [mm] x_{2} [/mm] abgeleitet einfach:
[mm] f_{x2}(x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\sqrt{21-2x_{2}-4x_{3}}}*(-2) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*\sqrt{x_{2}}} [/mm] + 0.
Dabei habe ich wie gesagt [mm] x_{3} [/mm] bei dieser Ableitung als konstant angenommen! Analog erhält man auch die partielle Ableitung nach [mm] x_{3}.
[/mm]
Man bezeichnet partielle Ableitungen mit
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{2}} [/mm] bzw. [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{3}}.
[/mm]
Der sogenannte Gradient ist die "gesamte Ableitung" der Funktion, d.h. er beinhaltet in einem Spaltenvektor die Ableitungen nach allen Variablen der Funktion. Bei dir wäre
grad [mm] f(x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{\partial f}{\partial x_{2}} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_{3}}}
[/mm]
Man kann sich vorstellen, dass wenn beide Ableitungen gleichzeitig 0 werden, dann wie im zweidimensionalen Fall ein Extrempunkt vorliegt. Man löst also, um Extrempunktkandidaten herauszufinden, im Grunde nur die Gleichung
grad [mm] f(x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{\partial f}{\partial x_{2}} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_{3}}} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0}.
[/mm]
Das wurde bei deinem Lösungsblatt im Schnelldurchlauf vorgenommen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Mi 09.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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